二维转化为三维提升空间想象力——以“长方体和正方体的表面积”教学为例

浙江东阳市城东街道新东小学 王玉龙

二维转化为三维提升空间想象力
——以“长方体和正方体的表面积”教学为例

浙江东阳市城东街道新东小学 王玉龙

数学学习是学生自主构建的过程，让学生在平面的基础上过渡到空间，需要教师给学生留出充足的时间与空间，让学生经历操作、思考、应用等过程，从而提升学生的思维能力，培养学生的空间想象力。

二维平面 三维空间 空间想象力

数学要培养学生的空间观念和想象能力，让学生在数学活动中建立几何直观，从而提升学生的推理能力，发展学生的应用意识。在课堂教学时，教师可以为学生创设和谐的课堂氛围，让学生在动手操作与动脑思考中建立起空间观念，实现“面”向“体”的转化，将学生由二维平面带到三维空间中来，从而提升学生的数学综合能力。本文以苏教版六年级上册“长方体和正方体的表面积”教学为例，探究学生空间想象力的培养策略。

一、在操作中建立空间观念

对小学生来说，空间观念的形成建立在直观操作的基础上，通过动手操作可以帮助学生实现由面到体的构建，同时激发学生探究的热情，积累数学活动经验。课堂教学时，教师要给学生留出足够的时间与空间进行操作与探究，让学生通过剪一剪、折一折、画一画等活动来经历知识形成与发展的过程，从而真正获得知识的结果。

如在教学“长方体和正方体的表面积”时，教师可以让学生将长方体或正方体的纸盒通过剪开棱的方式展开成平面图形，也可以让学生将纸片折一折看看是不是长方体或正方体的展开图。这样的操作过程，让学生认识到平面与立体之间的关系，从而让学生初步认识到长方体或正方体的表面积就是求出六个面的面积之和，由此找到了知识的契合点。同时为了让学生更好地理解和掌握长方体和正方体的展开图，教师可以让学生用标面的方法来加深对“相对面、相邻面”的认知，这样就能使学生在平面的基础上想象出立体，并且判断出所给平面图形是不是可以围成一个立体图形。

学生在操作中发展思维能力，可以有效帮助自身建立空间观念。操作过程是一个感性积累的过程，在此基础上升级到理性思维，则可以实现“量变”到“质变”的飞跃。

二、在想象中提升思维能力

培养学生的空间想象能力是“图形与几何”教学的重点，在课堂教学时，教师要引导学生在动手操作的基础上动脑思考，在大脑中构建立体模型，从而实现直观到抽象的提升，发展学生的思维能力。“数学是思维的体操”，只有注重对学生思维能力的培养，才能使学生的思维更加活跃，从而激发学生的思维潜能，为以后学习立体几何奠定良好的基础。

学生在理解和掌握表面积时，既需要借助实物图形建立表象，更需要在大脑中构建模型丰富认知。如求一个长方体的表面积，教师可以让学生先想象出一个长方体，并知道它的长、宽、高。在此基础上，对于长方体的每一面的面积，让学生表示出来，这样就可以求出长方体的表面积。学生在思考中可以发现：上面的面积=ab、前面的面积=ac、左面的面积=bc，再由长方体相对面的面积相等，就可以得出长方体的表面积=2（ab+ac+bc）。这样再探究长方体的特殊形式——正方体的表面积，学生就能够自主完成，由正方体每一个面都是正方形,得出每个面的面积为a2，则正方体的表面积=6a2。为了巩固学生对各面面积的表示，教师可以设计这样一个问题：一块长方体的豆腐，长为20cm、宽为10cm、高为12cm，如果将这块豆腐竖着切一刀，分开后两块的表面积和与长方体的表面积有什么区别？如果横着切、平着切呢？学生通过想象就可以发现无论怎么切，都多了两个面，竖切多了两个左侧面，横切多了两个前面，平切多了两个底面。

探究性问题能够激发学生学习的热情，让学生在想象中抽象出数学信息，既提升了学生的思维能力，使学生的思维更灵活，又发展了学生的空间观念。

三、在实践中发展应用意识

数学来源于生活并服务于生活。在课堂教学中，教师要突出“学以致用”的作用，培养学生善于从生活中发现问题，并会用学到的知识解决问题的能力，这样才能在不断的实践中发展学生的应用意识，提高学生的应用能力。只有将数学与生活密切联系起来，学生才能体会到数学学习的价值，从而以更加饱满的热情投入到数学学习中来。

生活中有太多求表面积的问题，因此在课堂教学时，教师要充分用好生活素材，从而发展学生的应用意识，提高学生分析和解决问题的能力。但是在生活实际中求表面积，根据不同的情况并不需要求出六个面的面积和，这就需要学生在空间想象的基础上知道求哪些面，每个面的面积怎样表示，从而避免出现错误。在教学时，教师可以举出教室墙壁粉刷的例子，学生通过观察就可以得出只需粉刷前、后、左、右、上五个面，还需要扣除门、窗、黑板等所占面积。在学生举例环节，有的学生提到用玻璃制作长方体鱼缸，有的同学提到用铁皮做长方体的排烟筒等，所有这些都可以看出表面积在生活中的应用，通过对问题的探究解决，学生的应用能力得到进一步提升。

总之，在小学数学教学中，学生的动手操作、动脑思维可以实现由直观到抽象的提升，从而帮助学生由二维感知转化为三维想象，最大化地提升学生的空间观念，发展学生的几何直观。数学学习是学生通过自主探究与合作交流来主动获取知识的过程，发挥学生的主观能动性，给学生留出时间与空间进行思维构建，可以使学生的思维能力得到进一步提升，为学生的可持续发展奠基。♪