领意图，拓知识

施娟娣

在某一次小学数学课堂教学研讨内容为人教版六年级上册P54例2“按比解决问题”的教研活动中.数学组的成员在组长的带领下开展了第一次磨课，大家一致觉得本节课的教学内容，文字解说部分学生比较陌生，而且该部分量大、难度也大，要在一节课内完成几乎是不可能的.为此，教研组决定把例题改编成学生熟悉的生活信息，并进行了第一次试教.

一、第一次试教

（一）复习铺垫

师：前段时间我们学习了比，今天老师给大家带来了一个比（课件出示：男生与女生的人数比是5∶4），从这个比中你们能想到什么？

生：男生人数相当于有5份，女生人数相当于有4份.

師：那总人数相当于这样的几份呢？

生：9份.

师：那男生人数跟总人数之间有什么关系呢？

生：男生人数是总人数的59.

师：那女生呢？

生：女生人数是总人数的49.

师：你还能发现什么？

生：男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的45.

（二）情境导入

课件出示：学校给六年级两个班准备了130棵树苗用于种植，你会怎么分？

生：平均分，每班各分65棵.

出示第二条信息：六（1）班有35人，六（2）班有30人，这时还平均分合适吗？

生：不合适.

师：那你觉得该怎么分？

生：我觉得六（1）班人数多一些，应该按照人数多少来分.

师：说得很好，下面我们来看这样一道题.

（三）实例探究

出示例2：学校给六年级两个班准备了130棵树苗，已知六（1）班与六（2）班的人数之比是7∶6，两班各分多少棵树？

师：这道题告诉了我们什么？

生：总共有130棵树，六（1）班与六（2）班的人数之比是7∶6.

师：这里的7∶6怎么理解？总人数相当于有几份呢？

生：13份.

师：那你知道六（1）班人数占总人数的几分之几吗？

生：六（1）班人数占总人数的713.

师：你能说一说这里的713你是怎么理解的吗？

生：六（1）班人数相当于有7份，六（2）班有6份，合起来总人数就有13份，所以六（1）班人数占总人数的713.

师：那你还知道其他数学信息吗？

生：六（2）班占总人数的613.

师：你能解释一下这里的613吗？

生：六（1）班人数相当于有7份，六（2）班有6份，合起来总人数就有13份，所以六（2）班人数占总人数的613.

师：刚才我们理解了这道题的意思，你们会根据你们的理解来解决这个问题吗？我们先独立思考尝试解决一下，解决好的同学和你的同桌交流一下你的想法，看看他的方法对吗？也可以想想有没有其他方法了.

师：你能给大家来解释一下你是怎么想的吗？

……

整个教学过程在一问一答中进行着，显得枯燥乏味.这样一节课下来学生对这个例题真正理解了多少？真正会解决的学生有多少？学生的主体性又体现在哪里呢？下课了，我迈着沉重的步伐走出了教室.我边走边想，课堂为什么那么沉闷，那么没有活力，究竟哪个地方出问题了？鉴于以上疑问，我们组的成员又集中在一起，进行了第二次磨课.

二、第二次试教

首先，我们重新对教材进行分析，发现教材中提供的素材其实包含了两块内容.第一块内容呈现了一段文字：“这是某种清洗剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比.按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液.”在这段文字说明中，学生需要理解“浓缩液”和“稀释液”，以及怎样利用稀释瓶来配制不同浓度的稀释液.第二块内容才让学生在理解怎样配制稀释液的基础上解决实际问题.原来例题的取材是有深意的.分析后，我们再一次对教学过程做了大幅度的调整，并进行了第二次试教.

（一）片断一：基于认知，紧扣例题

师：妈妈冲了一杯盐水，盐和水的质量比是1∶8.

（1）师：从这个信息里可以知道什么？

生：盐是1份，水是8份，盐水一共是9份.

师追问：还可以知道什么？

生：把一杯盐水看作单位“1”，盐占了盐水的19，水占了盐水的89.

（2）师：盐水泡好后，妈妈一尝，太咸了，怎么办呢？

生：加水.

师：是的，加入水后这杯盐水的浓度降低了，这个过程叫稀释.（板书：稀释）

（二）片断二：直观演示，注重过程

师：现在妈妈还想把浓缩液稀释，买来了一只稀释瓶，我们来读一读，看一看.

（课件出示图和文字）

师：谁能举例说明什么叫浓缩液？什么叫稀释液？

生1：洗洁精是浓缩液，放入水中后就成为稀释液.

生2：洗衣液是浓缩液，放入水中后就成为稀释液.

师：是的.这些比的意思明白吗？它们表示什么？

生：这些比表示浓缩液和水的体积之比.（教师在题中用红笔圈出来）

师：谁来说说1∶3表示什么？

生1：1∶3指的是浓缩液是1份，水是3份，稀释液一共4份.

师：那4份稀释液又是怎么得来的呢？

生：1份浓缩液+3份水=4份稀释液.

师：我们来看一下这个配制过程（课件演示），现在老师用图来表示（课件出示）.

师追问：1∶3还能表示什么？

生2：把稀释液看作单位“1”，浓缩液占稀释液的14，水占稀释液的34.

师：这种理解老师也用图来表示.

师：其他的比你能理解吗？任选一个，同桌互相说说它的两种表示方法.

（三）片断三：以生为本，外显思维

师：妈妈会选择哪一个比来稀释呢？让我们一起大声地读一读.

（课件出示例题）

师：你知道了哪些信息？

师：那怎么理解1∶4呢？

生：浓缩液1份，水4份，稀释液一共5份.把稀释液看作单位“1”，浓缩液占稀释液的15，水占稀释液的45.

师：你能自己解决这个问题了吗？在练习纸上画画图、列列式，让大家一看就明白你的想法.

生1：我是把500 mL稀释液平均分成5份，先求出1份的体积，浓缩液的体积是1份，就乘1，水的体积占4份，就乘4.

每份：500÷（1+4）=100（mL）；

浓缩液：100×1=100（mL）；

水：100×4=400（mL）.

师：你们听明白了吗？谁也来说一说.（学生说，教师板书方法）

生2：我是把500 mL稀释液平均分成5份，浓缩液的体积占总量的15.所以求浓缩液的体积就是求总量的15是多少，算式是500×15.水的体积占总量的45，求水的體积就是求总量的45是多少，算式是500×45.

师：谁也能像他这样来说一说？

（学生说，教师板书方法二）

生3：浓缩液：500×11+4=100（mL）；

水：500-100=400（mL）.

师：这种方法跟刚才有什么不一样？

生：这种方法也是先算出浓缩液的体积，水的体积是用总量减去浓缩液的体积来算的.

这一次，学生不仅能独立地解决问题，还能主动地阐述自己的想法.我知道，这次的教学是成功的，因为学生真正掌握了如何配制不同浓度的稀释液.原来，这节课的教学重点在于理解比的意义以及配制稀释液.

三、教学反思

根据素材中提供的知识点，这一整堂课一环紧扣一环.通过我们的反复揣摩和推敲，教材中的例题呈现出了良好的课堂效果.在教师的引导下，每名学生都全身心地参与到了课堂中来，理解了一个又一个崭新的概念，并最终成功地解决了问题.因此，我深感在教学活动中要注重以下几点：

（一）吃透素材，领会意图

教师看到这堂课的教学内容，会以为“浓缩液”“稀释液”等概念学生比较疏远，按例题上课，知识量大、难度大，因此，把例题改编成了学生熟悉的生活信息.但这样一来，又会发现课上没有新鲜元素.这样教学起点低的缓坡度的课堂推进难以使学生感兴趣，教学效果不佳.课后仔细想想才会发现，教材的安排其实有它自己的用意.在生活中，我们用洗衣液洗衣服，用洗洁精洗餐具，这里的洗衣液、洗洁精其实就是浓缩液，它们放入水中就成了稀释液.要知道我们面对的是六年级的学生，例题是根据学生的年龄特征和认识发展的程度来编排的，他们只要稍微被点拨一下，就能理解这些概念，本人觉得无须改编.这是教材选取该素材的一个原因.知识衔接，服务中学，也是教材选取该素材的原因之一.在七年级下科学第一章第一课“水是常用的溶剂”中讲到，溶质+溶剂=溶液，浓缩液相当于溶质，水相当于溶剂，稀释液就是溶液.今天学习的知识不仅开拓了学生的知识面，还为学生以后的学习做了铺垫.

二、直观演示，加深理解

在理解1∶3表示什么时，教学设计分成三个层次.第一层次是让学生凭生活经验理解这个比.第二层次是教师用课件展示了配制过程.第三层次是将直观的配制过程动态演变成线段图表示，体现了直观到抽象的数学思维，数与形相结合的数学思想.整个课件演示过程是本节课的亮点，加深了学生对知识的理解.

三、以生为本，激活思维

新课程标准明确提出了科学教育要坚持以学生为本的思想.以学生为本，就是让学生真正参与到教学活动中来.第一次试教时，师生互动仅仅体现于一问一答中，教师问、学生答，学生的思路局限于教师的轨道当中，主动性得不到充分的发挥.而在第二次试教过程中，教师只做了巧妙的点拨，学生凭借已有的生活经验就建构了新的概念.通过直观的动态演示，学生就真正理解了按比分配中比的意义.在解决问题时教师把大量的时间留给学生去思考、去探究.在反馈时学生暴露的问题，教师引导学生讨论，把主动权彻底给了学生，切实提升了学生的思维.

研讨活动让我们明白，要从学生已有的生活经验和学习经验来领悟教材素材的意图，不要随意处理素材.课堂上要多一些基于学生认知，又略高于学生认知的挑战性设计，来激活学生的思维和智力发展，把学习的主动权交给学生.