大学生数学成绩影响因素的灰色关联分析

吴艳萍　郑维　孙菲　张璐寒　徐义敏

【摘要】本文对某综合性大学的机械工程类、电子信息类和建筑工程类这三个专业的2014级大学生的数学成绩进行整理统计.借助EXCEL、灰色关联度分析[1]，进行数据分析，研究探讨高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩之间的灰色关联度.

【关键词】学生成绩；数据分析；灰色关联度分析

【基金项目】项目名称：2016江苏省大学生创新创业训练计划项目《影响大学生数学成绩的关联因素分析研究——以南通大学为例》；项目编号：201610304058Y.

一、引言

伴随着近几年的高校扩大招生，虽然数学考试题目出得越来越简单，但是学生的数学成绩普遍出现了下滑趋势，学生高等数学重修率居高不下.这不仅影响到了学生后继课程的学习，而且也影响了教学质量和人才的培养.因此，本文研究探讨高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩之间的灰色关联度.

本文基于从某综合性大学的学校招生办公室和教务管理系统搜集到的2014级机械工程类、电子信息类和建筑工程类专业大学生的成绩数据，借助EXCEL、灰色关联度分析，探讨高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩之间的灰色关联度.以此为理论依据，提出有针对性的、科学合理的对策，有效提高大学生的数学成绩.同时，本次研究过程中使用的方法也适用于探索其他学科成绩的影响因素，以制订可靠的教改措施.

二、研究方法及对象

（一）研究方法

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度.在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，可谓二者关联程度较高；反之，则较低.因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法.本文利用EXCEL进行灰色关联度分析[2]，分别计算高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩之间的灰色关联系数，并计算关联度，探究高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩之间关联程度.

（二）研究对象

某综合性大学2014级机械工程类、电子信息类和建筑工程类专业大学生共614人，剔除其中31名留级生.最终，我们用583个有效数据进行分析.

三、基于EXCEL的灰色关联度分析

（一）参考数列与比较数列的选择

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列.影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列.本团队将大学高等数学考试成绩视为参考数列，将高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩和大学计算机成绩视为比较数列.

（二）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论.因此，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理.

筛选出高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的极大值和极小值，依据公式进行无量纲化处理.

新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）.

（三）差序列

根据经过归一化的各个数列，用参考数列分别减去比较数列，取其绝对值，得到差序列.

例如，经过归一化的参考数列A，比较数列B，C，D，用A分别减去B，C，D，即得到差序列.

（四）两级最大和最小差值

设差值绝对值高考语文成绩中最大值为max，最小值为min，其余类推；这样一共就有12个数，从这12个数中，再选出一个最大值和一个最小值，假设为M和N.差值绝对值高考语文成绩、差值绝对值高考数学成績、差值绝对值高考英语成绩、差值绝对值高考入学总成绩、差值绝对值大学英语成绩、差值绝对值大学计算机成绩数列的最大、最小差值如表1所示.

（五）参考数列与比较数列的灰色关联系数[3]

所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度.因此，曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度.对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1，X2，…，Xi（i=1，2，…，m）各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξi（k）（k=1，2，…，n），可由下列公式算出：

ξi（k）=mini mink|X0（k）-Xi（k）|+ρ×maxi maxk|X0（k）-Xi（k）||X0（k）-Xi（k）|+ρ×maxi maxk|X0（k）-Xi（k）|，

其中，ρ为分辨系数，一般在0～1之间，通常取0.5；

mini mink|X0（k）-Xi（k）|是两级最小差，maxi maxk|X0（k）-Xi（k）|是两级最大差；

|X0（k）-Xi（k）|为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值.

依据关联系数公式计算出高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的关联系数.

（六）关联度

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较.因此，有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

γi=1n∑nk=1ξi（k），

γi为比较数列对参考数列的灰色关联度，或称为序列关联度、平均关联度、线关联度.γi值越接近1，说明相关性越好.

高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的关联度如表2所示.

（七）关联度排序

因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小.将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系.

从表2中可以看出，高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的关联度分别为0.767 3，0762 9，0.762 8，0.771 5，0.794 1，0.721 8，按照关联度大小排序，可知比较数列与参考数列的关联度从弱到强依次为大学计算机成绩、高考英语成绩、高考数学成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩.

四、结论与建议

使用灰色关联分析法，从定量的角度对高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的关联度进行了研究.分析结果表明，高考数学成绩、高考英语成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩、大学计算机成绩与大学高等数学考试成绩的关联度从弱到强依次为大学计算机成绩、高考英语成绩、高考数学成绩、高考语文成绩、高考入学总成绩、大学英语成绩.

依据关联度从弱到强的顺序，并鉴于目前大学生高等数学重修率居高不下的现状，为提高大学生高等数学成绩进而改善此现状，有以下几点建议：

（1）将数学与英语联系起来，从英语学科中挖掘可以利用的资源（如，自然現象、社会现象和人文遗产）来创设情境，同时，利用数学解决英语学习中的问题.

（2）学生应注意中学数学和高等数学的区别与联系，中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变，中学数学课程的宗旨是为大学微积分做准备，学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程.

（3）学生应掌握正确的学习方法，由于高等数学自身的特点，一些内容，如，函数的连续与间断、积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每名学生反复琢磨、反复思考、反复训练、锲而不舍.通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握.

（4）建议教师主动学习，在实践中注意积累教学方法，并不断探索新的教学方式和手段，找到合适的方向，更好地完成高等数学的教学工作；在授课中尽可能地与学生互动，选择能够利用高等数学知识解决的实际问题以课题的形式交给学生，由学生按照自己的思考和理解寻找合适的计算求解方法，学生可以在求解的过程中加深对理论知识的理解，同时也能体会其实用性.

【参考文献】

[1]李旭珍，董梅.大学生英语成绩影响因素的灰色关联分析[J].云南社会主义学院学报，2014（02）：322-323.

[2]于萍，李克.使用Microsoft Excel进行数据的灰色关联分析[J].微型电脑应用，2011（03）：29-30，37.

[3]刘建，刘丹，刘向远.Excel在灰色关联分析中的应用[J].工业安全与环保，2007（07）：47-49.