考虑回收件质量影响的混合制造-再制造系统利润优化

刘湘云，苏 春

(东南大学 机械工程学院，江苏 南京 211189)

考虑回收件质量影响的混合制造-再制造系统利润优化

刘湘云，苏 春

(东南大学 机械工程学院，江苏 南京 211189)

研究用户需求和再制造率不确定条件下的混合制造-再制造系统利润优化问题.将回收件按质量水平进行分级，考虑制造和再制造两个子系统的市场需求与生产成本，建立综合利润模型.采用仿真模型模拟混合制造-再制造系统的运行过程，采用禁忌搜索和遗传算法相结合的优化算法，获取系统利润最大化的控制变量最优值.通过案例验证回收件质量分级对系统利润的影响，采用实验设计和多方案评估回收率、成本等因素对系统利润的影响，确定利润最大时回收件的质量分级方案.案例研究表明，对回收件质量分级，使混合制造-再制造系统的利润提升约10%，并且，不同质量水平回收件所占比例相同时系统的利润最大.

混合制造-再制造系统；质量不确定性；仿真；优化；实验设计

再制造(Remanufacturing)是指将废旧产品恢复到“如新”状态的过程[1].20世纪50年代甚至更早，欧美一些企业受到利益驱动，开始实行废旧产品的回收利用，再制造行业逐渐形成[2].开展再制造有利于减少资源消耗、减轻环境污染，是可持续发展的有效途径[3].与传统正向制造系统不同，再制造系统的设计与运行过程面临着多重不确定性，其中回收件质量不确定的影响最为显著，极大地增加了此类系统规划设计的难度[4].回收件质量状况存在很大差异，部分零部件难以恢复正常的使用功能.由此形成的同时包含新件制造与回收件再制造的生产系统，称为混合制造-再制造系统(Hybrid Manufacturing-remanufacturing System，HMRS)[5](也可简称为混合再制造系统).

研究表明，根据回收件质量加以分级，并有针对性地制定作业计划，可以有效降低再制造成本，提高再制造系统的经济效益.苏春等定义了“有效产出时间”等动态瓶颈指标，并采用仿真和正交试验分析再制造系统的瓶颈工序和性能[6].Mukhopadhyay S K等研究了装配过程中新零部件和再制造零部件之间的关系，并求解再制造的生产批量[7].Pokharel S等采用解析模型来评估回收产品的价格和再制造数量[8].Ferguson M等采用连续模糊变量描述回收件质量等级，研究了不同生产周期中各等级回收件的再制造数量问题[9].Galbreth M R等从连续角度研究了最优回收和再制造策略[10].谢家平等考虑回收件质量对回收件降级率的影响，从制造商的视角研究了再制造的决策优化[11].文献[12]以单个产品混合再制造系统为对象，采用基本时段法确定经济批量，实现了生产成本的最小化.Teunter R H等根据回收件质量状况，按照由高到低的顺序进行再制造，对比分析回收和再制造策略[13].Korugan A等比较了再制造拆卸后零部件和生产新零部件，对机器生产数量和生产过程的影响[14].

此前的研究工作没有充分考虑混合再制造成本因素和客户需求对系统性能的影响.本文以混合制造-再制造系统为对象，以总利润(Total Profit，TP)表征系统性能，考虑回收件质量不确定性对系统性能的影响，建立混合制造-再制造系统优化模型.为得到控制变量的最优值，本文用OptQuest结合禁忌搜索、遗传算法来求解，并进行案例研究.

1 系统描述

1.1 混合再制造系统

再制造过程存在诸多不确定性，兼顾制造和再制造的产能平衡至关重要.在混合再制造系统中，当符合再制造要求的回收件不匹配或再制造产量不能满足市场需求时，需要采购或制造一定的新件加以补充.本文在考虑客户需求的基础上，重点研究回收件质量分级对再制造系统利润的影响.

1.2 考虑质量分级的混合再制造系统模型

回收件按质量水平可分为高质量、中等质量和低质量3个等级，所占比例分别为p1、p2和p3.显然，p1+p2+p3=1.经检测，各质量等级的回收件可分别加入对应的再制造环节.以Ri(i=1，2，3)分别表示不同质量等级回收件的修复率.

本文对所研究的混合再制造系统作如下假设：市场需求服从参数为d的独立泊松分布；回收件到达率R服从参数为r·d的独立泊松分布，0

图1 基于质量分级的混合再制造系统

拟研究的再制造系统构成如图1所示.考虑原材料采购成本、新件制造成本、回收件采购成本、再制造成本、库存成本、装配成本以及缺货成本等，在满足制造和再制造子系统产能平衡的基础上，实现系统利润的最大化.系统中设置5个缓冲区，缓冲区容量分别为Cj(j=1，2，… ，5).其中：缓冲区1为制造原材料存放区；缓冲区2、3、4分别存储质量等级为1、2、3的回收件；缓冲区5为新品的存放区.设价格为p；当需求没有被满足时记录为缺货，设缺货容量为C；达到C之后的订单将被拒绝并记录为销售损失；设成品库存设置容量为B，当达到B时装配站发生堵塞.该模型综合考虑了混合再制造系统的各种成本因素及客户需求，可以表征缓冲区溢出成本及缺货成本等.

优化模型的目标函数为：

(1)

式中：RM为原材料到达率；R为回收件到达率；CM为原材料单位采购成本；CR为回收件单位采购成本；Ca为单位时间组装成本；Cr,i表示质量等级为i(i=1，2，3)的回收件单位时间再制造成本；Cm为单位时间制造成本；Co, i表示质量等级为i的回收件单位操作处理成本；CD, j表示缓冲区j(j=1，2，… ，5)的溢出处理成本；Cl为销售损失(生产>需求)成本；Cf为成品存储成本.vr, i表示质量等级为i的回收件的再制造平均速率；vm为制造产品的平均速率；va为装配产品的平均速率；vo, i表示质量等级为i(i=1，2，3)的回收件操作处理平均速率；vj为缓冲区j(j=1，2，… ，5)的溢出处理平均速率；Nj为缓冲区j的预期存储数量；Nf为成品存储预期数量；Nb为缺货预期数量；Nl为销售损失数量.采用平均成本法设置存储成本，可假设存储成本CH，j由现金存储成本和资金机会成本之和得到，缺货成本Cb为成品存储成本的两倍[15].tr, i表示质量等级为i(i=1，2，3)的回收件再制造加工时间.

再制造的平均时间为：

(2)

式中：rmax为回收件最大回收率；a为系统平均利用率水平.

其他等级质量回收件的再制造加工时间为：

(3)

式中：ω为大于1的系数，表示质量等级较好的回收件制造时间小于再制造的平均时间.

则tr,3=tr,2+(tr,2-tr,1)

(4)

为表征制造和再制造两个子系统运行进度的差异，以参数f表示新件制造的加工时间tm与再制造平均时间的比值，即：

(5)

根据文献[16]，装配时间ta服从参数为λ的指数分布，即：

(6)

此外，假设混合再制造系统的成本变量符合如下条件：

CM>CR

(7)

Cr,1≤Cr,2≤Cr,3≤Cm

(8)

Co,1≤Co,2≤Co,3

(9)

CD,2≥CD,3≥CD,4

(10)

其中：式(7)表示原材料采购成本高于回收件收购成本；式(8)表示再制造加工成本随着回收件质量水平的提高而降低；式(9)表示再制造操作处理成本随着回收件质量水平的提高而降低；式(10)表示再制造缓冲区溢出造成的成本损失.

2 模型求解

混合再制造系统具有高度的随机性和动态性[17].本文采用Arena软件建立混合再制造系统仿真模型，模拟系统运行过程并获得系统性能参数，每次模拟系统运行600 h，重复仿真模拟30次.

通常，仿真只能模拟系统的运行过程，不能得到优化解.本文在建立仿真模型的基础上，将Arena软件配套的第三方软件-流程最优结果搜索器OptQuest嵌入模型中，以达到寻优的目的.OptQuest可以提高仿真模型的优化决策能力，优化输出结果.

在进化算法中，遗传算法(Genetic Algorithm，GA)适用于大规模多目标函数全局优化问题的求解，但是容易陷入局部最优，且收敛速度慢，搜索效率低.在算法中引入灵活的存储结构和相应的禁忌准则，以禁忌搜索(Tabu Search，TS)避免迂回搜索，保证了全局搜索的有效性.

本文在OptQuest寻优过程中，采用C++语言编制优化程序，集成禁忌搜索和遗传算法的优点，增强了仿真模型的寻优能力.

3 算例分析

3.1 基准模型

为分析回收件质量分级对混合再制造系统性能的影响，需要设置基准模型.基准模型未对回收件进行质量分级，在再制造工序前设置一个存放回收件的缓冲区，并为完成再制造的零部件设置一个缓冲区.基准模型中参数取值为上述模型各参数的加权平均值.

再制造时间为：

tr=p1tr,1+p2tr,2+p3tr,3

(11)

材料修复率为：

Rr=p1R1+p2R2+p3R3

(12)

再制造成本为：

Cr=p1Cr,1+p2Cr，2+p3Cr，3

(13)

拆卸处理成本为：

Co,r=p1Co,1+p2Co,2+p3Co,3

(14)

以基准模型的总利润(Comparison Total Profit，TPC)作为表征基准模型的性能指标，即：

(15)

为评估不同参数取值对系统性能的影响，设置了多个仿真案例.其中CM=50、CR=500、Cm=1 000、Ca=500、CD,1=-100、Cl=500、p=1 000、d=0.9，其余参数取值如表1所示.

表1 基准模型案例中的成本参数 元

案例一中，回收件质量等级越高，再制造成本越低，拆卸处理成本越高，缓冲区溢出处理成本也越高.案例二中，不同质量等级回收件再制造成本差异较大.案例三中，不同质量等级回收件的成本项相同.案例四中，不同质量等级回收件处理成本有较大差异.

3.2 实验结果分析

在案例一的条件下，对混合再制造系统基准模型设置12次实验，且回收率的设计为固定值0.8.其仿真实验参数设置如表2所示.其仿真结果如表3所示.

表2 仿真实验参数

表3 仿真模型输出结果

由表3可知，对回收件质量分级，平均利润增加了2.58%，利润最大增加率为10.7%，而且，不同质量回收件所占比例相同时利润增加率最大.分析可知：当一种质量等级的回收件所占比例较大时，对回收件进行质量分级并不能显著增加利润；当不同质量等级回收件的修复率Ri差别不大(如R1=0.8，R2=0.6，R3=0.4)时，即使进行回收件质量分级也不能显著增加利润；随着修复率差异性的增强，系统利润增加.

3.3 回收率r的影响

针对上述4个案例，分别设置r=0.70、0.75、0.80、0.85、0.90和0.95，以研究系统利润的变化情况(图2).

图2 不同参数设置的系统利润变化

由图2可知：当回收率r增大时，系统的利润显著增加，且当r为0.9时利润达到最大值；当r为0.95时，受持有成本和缓冲区容量等因素影响，利润呈减少趋势.案例二和案例四的结果表明，当不同质量等级回收件的再制造成本差异增大时，对回收件的质量分级有利于增加利润.案例三的结果表明，当不同质量回收件的操作和溢出处理成本差别很大时，对回收件的质量分级不能显著增加利润.综上所述，当不同质量等级回收件的再制造成本、操作处理成本或溢出处理成本有较大差异时，回收件的质量分级有利于提升混合再制造系统的利润.

4 结束语

回收件质量的不确定性对混合再制造系统的设计与运营有重要影响，也是决定此类系统利润的关键因素.本文将回收件分成3个质量等级，分析回收件质量差异对混合再制造系统利润的影响.研究表明，考虑回收率和回收件质量分级，可以合理安排再制造生产计划，实现系统利润的最大化.

本文在研究回收件质量分级对再制造系统的影响时做出了一些假设，设备停工、回收件购买的价格波动等因素的影响均未考虑.后续研究可以综合考虑上述因素，更加深入地分析混合再制造系统的优化设计问题.

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Profit Optimization for Hybrid Manufacturing-remanufacturing System Considering the Influence of Returns’ Quality

LIU Xiang-yun,SU Chun

(School of Mechanical Engineering,Southeast University,Nanjing 211189,China)

Profit optimization for hybrid manufacturing-remanufacturing system under the condition of uncertain customers' requirement and returns' quality is studied. The returns are classified based on their quality, and simulation models are constructed by considering both manufacturing and remanufacturing subsystems. Considering the cost parameters and customers' demands, the comprehensive profit model is constructed. Simulation system is used to simulate the operating process of the system. The optimal strategy of balancing both manufacturing and remanufacturing system is found by combining tabu search and genetic algorithm. A case study is provided to demonstrate the impact of classifying the returns. Experimental design method and multi-schemes are carried out to compare the difference under different costs. The results show that classifying the returns by their quality can increase the profit up to 10%, and the maximum profit can be obtained when the percentages of the returns are the same with each other.

hybrid manufacturing-remanufacturing system (HMRS); quality uncertainty; simulation; optimization; design of experiment

2017-01-16

江苏省六大人才高峰资助项目(2013ZBZZ-046)

刘湘云(1991-)，女，江苏常州人，硕士研究生，研究方向为生产系统工程.

1006-3269(2017)02-0001-05

TP29

A

10.3969/j.issn.1006-3269.2017.02.001