从一道错题谈学生数学学法指导策略

王兰

摘 要：从小学数学人教版六年级上册配套《数学作业本》中的一道错题入手，着重剖析学生解题错误的主要表现及原因，并针对具体题目提出化解此类错误的有效对策。

关键词：错题；学法指导；策略

在小学数学教学实践中，我们经常会遇到学生在做题中出现的具有典型性的错题，让老师非常纠结。为什么这么多学生犯同样的错误呢？他们是怎样想的？该如何进行合理的学法指导才能促进学生正确解题思路的形成呢？

一、一道错题的主要表现

小学数学人教版六年级上册“分数除法”单元中，在第39页有这样一道题目：

“一块长方形菜地的长与宽之比为3∶2.陈大伯用50 m长的篱笆沿着长方形的边正好围了一周。这块菜地的长和宽分别是多少米？”

学生上交的作业中，我发现全班52人中有15人的错误极其雷同，表现如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

显而易见，学生是按比例分配计算出长、宽，却不知实际上是两条长和两条宽。

二、解题错误的主要原因

针对学生的错误，我访谈了相关学生，访谈的结果显示，学生犯这样的错误都属于“简单处理”。我找了其中4位数学成绩还不错的学生询问，他们的回答基本一致。具体表现及访谈情况如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

师问：“你们这样做是怎样想的？”

生1：“我想按比例分配算出长和宽，再用长×宽计算出长方形面积。”

生2、3、4：“我们也是这样想的。”

师再问：“那你们知道按比例分配算出的是长方形的几条长和几条宽呢？”

生1：“哦，是两条，还要除以2的。”

生2、3、4：“啊呀……”

生2：“我算出长和宽了，没想到是两条长和两条宽。

生3：“是呀，我也没想那么复杂，就知道长和宽算出来就好了。”

……

15位同学居然都同样地认为算出两条长和两条宽就好了，不清楚这50米到底由哪几条边组成？从这样雷同的高错误率的情况，也能看出学生普遍缺少一种解题的理性思考，尤其折射出教师对学生解决问题方面的策略指导还是非常欠缺的。

三、避免此类错误的有效对策

（一）找准出现错误的关键处

根据统计分析，学生的普遍性错误是以下这种：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

从解题方法来看，按比例分配应用没错，错就错在已知长方形周长求长、宽，再用长宽求面积的连接点处，这就是学生综合运用知识能力的具体体现。

（二）加强数形结合，从着手“如何做对”出发，正确合理地解决问题

1.重视画图辅助解题

空间图形问题的解决，必须要有图形作为解决问题的支撑。所以教师要引导学生碰到有关图形题目时，可先画出草图，例如上题就应先画出长方形（如图1），以直观的视角明确长方形有两条长和两条宽，并且清楚50米是由两条长和两条宽组成的，用直观图形来辅助学生将题中信息有效转化联系，就能在很大程度上避免类似的错误做法。

周围篱笆长50米，即两条长+两条宽=50米。

2.关注相互对应关系

图形辅助解题是第一步，有了直观的图形就降低了难度。第二步就是建立在图形上的数量和份数的对应关系分析，即50米和3∶2之间的对应关系。可以从以下三种思路进行指导。

（1）指导解法一：50米对应的是几份

教师指导学生看图分析，根据“长与宽的比是3∶2”这句话，可在图形上进行标注（如图2），这样就可让学生明确50米共分成了2个3份和2个2份，共10份，而不是5份（3+2），这样为正确解题突破了难点，就可以列式为：50÷（3×2+2×2）=5（米），求出1份是多少米，那么长就是3份：5×3=15（米），宽就是2份：5×2=10（米），问题也就迎刃而解了。

周围篱笆长50米，3份×2+2份×2是50米。

（2）指导解法二：3份、2份分别对应的是什么

根据长方形菜地图形和“长与宽的比是3∶2”这句话，我们还可做第二种解法指导。“长与宽的比是3∶2”，那么3份、2份到底指哪些部分呢？指导学生在图上标注（如图3），由此可见，3份是指两条长，2份是指两条宽，那么学生列式为50÷（3+2）=10（米），10×3=30（米）就明白是两条长，10×2=20（米）是两条宽，要分别除以2才是一条长和一条宽的长度。

（3）指导解法三：3+2=5份，对应的是什么

同样利用数形结合方法，引导学生思考：3+2=5份，这5份到底对应的是什么？教师指导学生看图，并分析标注（如图4），明确长方形有两组长和宽，5份只是50米的一半，可以50÷2=25（米），先求出一条长与一条宽的长度和，再按3∶2求出一条长是25÷（3+2）×3=15（米），一条宽是25÷（3+2）×2=10（米）。

（三）注重结果反思，从判断“是否错了”出发，检验答案的正确性

从正面着手指导可以提高学生解答的正确率，那么从结果反思检验同样可以减少错误解答的出现。就如上题而言，学生求出长30米，宽20米，如果有检验的意识和习惯，那么就可以再来计算这个长方形的周长，就是（30+20）×2=100（米），显然和题目中的篱笆长50米不相符，说明“长30米，宽20米”这个答案肯定错了，致使学生反思，寻求这样的解法错在哪里，为正确解答提供了可能。

学生普遍性錯误，老师虽是担心，更应是反思，应充分利用错题，反思教师教学行为，提高课堂教学效率。endprint