如何在小学数学教学中培养学生的数感

朱金华

摘 要：数学在人们的学习生活中贯穿始终，占有重要的地位。在数字化的社会，数在人们的生活中起着非常重要的作用。而关于学生数感的培养也并非一蹴而就的，教师应在操作体验、具体运算、动手实践中逐步建立、发展、增强数感。

关键词：小学生；数感；培养

在《义务教育数学课程标准》的总体目标中明确提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生的数感问题。由此可见，如何在学生数学学习过程中建立数感，是数学课程改革十分强调和重视的内容，也逐步引起数学教育工作者的关注。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？

一、对“数感”概念的认识

1.数感是一种意识

数感对我们来说是一个既熟悉又陌生的概念，生活中存在类似于“乐感”“语感”之类的名词概念。各种各样的数出现在人们生活的方方面面，人们常常会有意无意地将一些事物、现象与数量建立联系。例如，我们在坐公交的时候，在我们面前的是两个集合，一个是车上的人数，一个是座位数，有人会自然将这两个集合作一下估计，不用计数，就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大，这就是一种数感。

2.数感是人对数与运算的一般理解

“数感”可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题想出有用的策略。在小学数学教学中培养学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验。

3.数感是一种“数学地”思考

数感就是将学习的数的知识与生活中的实际问题结合起来，然后用数学的方式去思考、去解决实际问题。当然我们的社会并不需要每个人都能成为数学家，但是我们要求每一个中国公民都能够在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。例如，在生活中购买商品我们就需要考虑购买每种商品的数量、单价，以确定我们带钱的多少。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。

二、培养学生数感的途径

1.在操作体验中建立数感

在小学阶段，我们对数的概念理解为：整数、小数、有理数、自然数等。这些数的概念都只是抽象概念，只有将这些抽象的数的概念寓于学生的动手操作，给学生以形象的体验，学生才能接受和理解。例如，在教学“1000以内数的认识”时，给学生一堆的小棒，先让学生估一估，然后让学生用数的方法来数小棒，但是要想用一种方法让别人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地数，这就需要学生动手操作数一数。学生可能会10根一小捆，10小捆组成一大捆；也有学生用50一小捆，2小捆为一大捆；还有20一小捆，5小捆为一大捆等多种方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。学生在经历数小棒的过程中，加深了对数的概念的理解以及数的表示方法的多样的感悟，即1000可以是10个100，也可以是100个10，还可以是20个50等。

2.在具体运算中发展数感

对数感的培养过程中离不开具体的数学运算，而数的运算一般离不开具体的情景，学生从现实生活或具体情景中抽象出数量问题，并用数学符号建立相关的算式来表示数学问题中的数量关系，求出数学结果并讨论结果的意义。我觉得数的奇妙和诱人之处就在于其多种多样的运算方法以及有关运算的相关运算算理，简单的几个数字通过丰富多样的运算能得出不同的答案，一个答案又有不同的运算方法。学生在解决实际问题中有意识地去探究运算方法的奥秘有利于学生掌握运算算法，增强数感。现在的数学教材越来越注重数的运算在生活实际中的运用，大部分应用题型均结合实际问题设定，不再要求过程的统一、方法的统一，而是让学生用不同的方法或者简便的方法进行运算。简便计算是培养学生数感的有效途径，在教学简便计算时，可以让学生体会这两种不同的算法，在体验中学生自然会感受到前者的简便，使学生慢慢形成虽然都是凑整，但是比起几百、几千，凑成整一千、一百的数计算更加方便，提高对数的运算能力，有助于发展学生的数感。而探究两位数乘以一位数的计算方法时，学生能想到这么多种方法，是学生对数的运算的一种感悟。学生感受到运算方法的多样性，并且理解每种运算方法间的内在联系，这对小学生数感的培养十分有利。

3.从实践中增强数感

《义务教育数学课程标准》明确指出：“学生实践，自主探究与合作交流等都是学习数学的重要方式。”瑞士的教育心理学家皮亚杰认为：“知识来源于动作。”一语道出了动手操作的重要性，动手操作成为小学数学教学不可或缺的教学方式。在动手实践的过程中，学生需要根据具体的情景，对计算结果的合理性进行解释。

从实践中增加数感是增强学生数感的有效途径，例如，我们在生活中常常会遇到这样的问题：一共有9个勺子平均分给10个小朋友，问每个小朋友应该分到多少个勺子？按照数学运算方法应该是9÷10=0.9，但是在实际生活中我们不可能把一个勺子分开，所以，我们只能少给一个小朋友。从实践中理解数学更能深层次地理解其内涵，从而形成学生的数感。

4.在表达与交流中形成数感

老师在数学教学中尽量为学生创设问题情境，给学生更多的互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息的机会，并且让学生形成表达与交流的习惯，使他们能够在交流沟通的过程中进一步加深对数的感知和理解，体会数学的价值，拓开自己对数的思维，从而有效形成个人数感。

例如，老师上课问同学们的身高体重时，有的说130 cm，有的說1米3，而体重有的说50 kg，有的说100斤，虽然描述的是一样的实质内涵，然而每个人的表述方法却不一样。所以，学生之间经常通过讨论交流可以使学生更深入地理解分数、小数、整数以及不同单位的表述方法的不同，从而对数学产生浓厚的兴趣，丰富对数的理解与认识，进一步发展数感。

然而交流不仅指语言上的沟通，它更包括眼神交流，学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。看到一个标有长度的刻尺你能迅速知道它的刻度的含义，明白它长度的具体表现，这是一种交流，若你用这个刻尺测量一个物体的长度，从而知道这个物体的实际长度，能够向别人表述这个物体的抽象长度，这也是一种交流。所以，交流的方式不是固定不变的，而是多种多样的，在交流中大家互相学习，加深对数的理解，同时也增强了数感。

综上所述，“数感”就是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

然而，学生数感的培养不是一蹴而就的，不是一节课，一个课时内就能发展乃至建立的，这需要日益月累慢慢养成的，但是数感的意义是毋庸置疑：

1.帮助学生理解数的内涵，亲身体验数的存在，并能用多种方法表示数。

2.帮助学生表达和交流信息，用数学的眼光去看世界，用数学的方法有意识地将现实与数量建立联系。

3.用数学的形式方法去思考、理解和解释实际问题，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]王红梅.如何培养小学生的数感[J].现代教育科学（小学教师），2011（3）：65.

[2]李亚强.如何培养小学生空间观念的有效途径[J].考试周刊，2012（95）：78.