数形结合法在高中数学教学中的运用

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[摘要]应用数形结合能快速解决一些数学问题，研究数形结合解法很有必要.

[关键词]数形结合；高中数学；数学教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002602

数形结合法主要是将数学公式通过图像的方式表现出来，帮助学生解答数学题.高中数学中的数形结合法是一种可以有效提升学生学习效率，降低学习难度的教学方法.本文针对如何在高中数学教学中合理运用数形结合法进行探讨和研究.为提高高中数学教学质量提出建设性意见.

一、运用数形结合法帮助学生理解数学问题

教师在解题中利用数形结合法，通过多变的图形，为学生提供新的解题途径，将抽象的高中数学概念转换成具体的图形.帮助学生更加深刻地理解高中数学概念，为学生学习更高等级的数学知识打下良好的基础.通过数形结合我们可以解决以下几种问题.

1.集合问题

并、交、补等集合运算常常是通过为韦恩图、数轴等图形来计算的，通过这些图形可以简化集合运算，使之更加简洁明了.集合的有关运算通常用圆或者线段来表示，这样能更加直观地展示运算的过程.

【例1】集合S中用|S|表示元素的个数，设A、B、C为集合，三者组成有序三元组.假设集合满足A∩B∩C=，且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，则称有序三元组为最小相交.问由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是多少？

解析：设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，根据题目画出图形，根据图1可知，由|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，A∩B∩C=，且x，y，z∈{1，2，3}，集合A，B，C中都只有一个元素.将1，2，3进行全排列，由A33=3×2=6，

故有序三元组的个数为6.

2.方程与函数的问题

因为函数的数量特征往往与图像的几何特征紧密联系，所以利用数形结合法恰好可以有效结合着函数的这两个特征，帮助解答函数问题.比如在解答方程式的时候，可以利用图形来分析方程，也就是将抽象的方程的根转换成具体的函数的交点，所以求方程的根也就是求函数图像交点个数的问题.同样的道理，在解决不等式问题时，可以根据题目条件，结合几何图形就可以快速找到解题思路.

【例2】已知0

解析：利用数形结合法可判断方程的实根就是判断y=a1×1与y=logxa这两个图像有几个交点，所以分别画出这两个图像，如图2所示可以看到有两个交点，所以答案是2

【例3】求函数g（x）=

3x-1和

f（x）=2sinπx的图像中所有交点的横坐标之和.

解析：根据题目，画出两个函数的图像，如图3所示：

这两个函数图像均关于点（1，0）对称，因此它们的交点也是关于点（1，0）对称，也就是一对对称交点的横坐标之和为2，一共8对对称的点，即8×2=16，再加上（1，0）点本身，即16+1=17.

这道题目的解题关键在于根据题目函数准确画出相应函数图像，然后再根据图像找出交点的规律.比如在这道题中，交点的规律就是关于点（1，0）对称，根据这个规律，求横坐标之和就转化成简单的对称问题.

3.三角函数的问题

在教学中教师通常利用三角函数图形或者单位圆来分析讲解三角函数值的大小比较和单调区间的问题.利用数形结合可以有效帮助学生理解三角函数问题，在处理三角函数问题时.如果运用好数形结合法来处理，

将大大简化问题的计算过程，这就说明数形结合法对于高中数学教学非常重要.

例如，在求解sinx=32角的集合问题时，可以借助单位圆的来解决问题，如图4所示，

借助單位圆画出sinx=32的角，并且和单位圆作相交线，得到的正数范

围内的角就是所求的角的集合.

二、运用多媒体提高数形结合教学的趣味性和准确性

将多媒体运用于数形结合教学中，可以使课堂更加有趣，也可以提高数形结合中形的准确度.高中数学比初中数学的内容难度更高，有更多更抽象的数学定理、概念和推理.因为这些概念比较抽象，如果教师只按照课本上的文字去教学，学生学习起来很容易会感到枯燥乏味，久而久之，就会对数学学习失去兴趣，甚至产生厌烦感.因此，在新课改背景下，数形结合法也应该与时俱进，引入最新的多媒体技术，通过科学的多媒体教学，帮助学生更好地理解抽象的数学概念.多媒体显示的图形往往比起教师在黑板上画的图更加准确.如果是简单的图形，可能差别不明显，如果是绘制复杂的数学图形，比起教师在黑板上手绘，多媒体能更加直观地体现出数形结合法的效果.教师通过多媒体工具制作出更

加精准的电子图形，可以更准确地表达出数学问题的思维规律和解题思路，在帮助学生理解数学问题上作用突出.比如教师可以借助多媒体中的交互式白板绘制出课堂中需要讲解的图形，通过智能黑板直接绘画，利用其丰富的图形资源和交互功能，绘画出颜色更加饱满、外观更加准确、立体感强的图形.

三、结束语

在高中数学教学中合理运用数形结合法，可以帮助学生养成科学的数学思维习惯，可以培养学生的数学分析能力，从而提高学生的数学综合能力.本文分析了高中数学教学中，教师应如何借助数形结合法来突出数学的概念、技能、思维与方法，帮助教师运用数形结合法确保学生的数学知识、数学能力、数学思维以及数学学习态度等方面有一个全面的提升.通过开放式的探究数形结合法的运用，为丰富高中数学教学内容，提高教师教学水平做出一点贡献.

（责任编辑黄桂坚）