中考数学命题对初中数学教学的启示

黄香容

[摘要]把准中考数学命题的脉博对初中数学教学大有裨益.通过对中考数学命题的研究，教师收获了不少的启示.在初中数学教学中，教师要重视数学基础知识教学和数学思想方法的渗透，还要拓展探索性问题，鼓励创新，加强学生数学思维和数学应用意识与能力的培养.

[关键词]中考数学；命题；初中数学教学；启示

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20000302

中考是义务教育阶段的重要考试，是连接初中与高中教学的纽带.中考命题对推进中小学教育教学改革、实施素质教育产生重要的导向作用.近几年各地的中考数学命题都在考试改革方面进行了积极的探索，都在不断探索如何更好地发挥中考命题对初中数学教学的导向作用.实践表明，把准中考数学命题的脉博，对初中数学教学大有裨益.下面，笔者谈谈近几年各地中考数学命题对初中数学教学的几点启示.

启示一：重视数学基础知识教学

数学基础知识包含数学基本概念、定理、公式、法则、规律等，是数学素养的根基和载体，而熟知知识的发生过程，是学生牢固掌握知识的基础.近几年的中考数学命题虽在传统命题的基础上做了许多新的尝试，但在命题中始终强调数学基础知识的重要性，要求教师系统全面地传授课本知识，让学生充分了解知识的产生及发展过程，保证学生拥有牢固的知识基础.

以惠州市近几年的中考数学试题为例，笔者对其考查的基本知识点略作统计：2013年是63个，2014年是65个，2015年是64个，2016年是63个.由此可见，基础知识的考查每年都保持较高的比例.

从分值上来看，基础知识的考查比例约占40%，如2013年是49分，2014年是47分，2015年是51分，2016年是48分.

近几年中考数学命题不但注重考查基础知识，而且还相当重视考查知识的发生过程.

图1【例1】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图1所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）.

A.扇形甲的圆心角是72°

B.學生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

点评：这一题主要考查学生对扇形甲的圆心角的计算的掌握，同时考查学生能否根据条件计算出其他地区的人数.考查学生对问题过程的掌握程度是中考的指向之一，要求教师在教学中要更加重视引导学生掌握知识的发生及发展过程.

启示二：重视数学思想方法渗透

数学思想方法是数学的精髓，是运用数学知识解决

且OP=xOA+yOB，由向量加法的平行四边形法则可知，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，

∴y的取值范围是（-∞，0）；

当x=-12时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=12OB，CE=32OB，

∴y的取值范围是（12，32）.

故此题答案为：（-∞，0），（12，32）.

师：大家可以改变阴影部分的位置，自己创造出新的题目，作为课后延伸作业，下节课我们让大家来相互分享自己的题目和解答.

三、教学感悟

实践表明，学生对一成不变的东西最容易失去注意力，而对不断变化的事物会更加集中注意力.在数学教学中，恰当地引入变式教学，可以起到激活课堂的作用.在本节课的授课过程中，学生对变式训练的题目的探究欲望强烈，能主动提出自己的解决策略.可见，精心设计的变式问题，不仅能引发学生的认知冲突，还可以调动学生的思维积极性，使他们以饱满的热情投入课堂学习.

另外，笔者认为本节课的亮点在于，课后延伸的自主创题解题环节给学生提供了成功的机会，不同层次的学生设计符合自己兴趣的题目，感受到了成功的喜悦.通过分享，学生也有了发言和表演的机会.

（责任编辑黄桂坚）

问题的工具.只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学知识，才能将数学知识转化为解决问题的能力.一般来说，初中数学教学中应渗透的数学思想有方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数思想等.在中考数学命题中对这些数学思想的教学提出了合理的要求，为初中数学加强这方面的教学提供了科学的依据和目标.

【例2】如果实数a、b满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，那么ba+ab的值是.

解析：此题考查的是方程思想.要求学生能将问题中的数量关系，结合方程思想加以解决.实际上，如果把已知移项为（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，将a+1和b+1都看成未知数x，再结合一元二次方程根与系数的关系，则a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的两个实数根，由根与系数的关系可得.

数学思想是数学的灵魂，而数学方法则使数学思想得以具体落实，二者相互依存，是中考数学命题的重点之一.教师要把数学思想渗透在平时的解题教学中，并不断优化创新，使学生在潜移默化中领会其精髓.

启示三：重视数学应用意识与能力的培养

数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会.数学应用能力是反映学生数学素质的一个重要标志.近几年的中考命题在数学应用意识和能力的考查上不断加大力度，如图表信息题、统计分析题、买卖打折题、增长利率题、设计方案题等.它们都取材于社会生活，要求学生具备阅读能力、理解分析能力和梳理信息能力，能提取题中已知条件，然后用学过的数学知识去处理，从而得出结果.这些题往往都取材于生活，紧贴实际，具有浓厚的生活气息.

【例3】广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学计数法表示为.

点评：这一题不仅仅是科学计数的掌握，还能对学生进行爱心教育.传统的数学课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄.随着社会的进步及现代科学技术的高速发展，数学出现了技术化的倾向，它全方位渗透，成为人们在生产和日常生活中所必备的技术手段和工具.因此，强调数学的应用是社会的需要，是我们数学教育者义不容辞的责任.在初中数学教学中，教师要注重学生数学应用意识与能力的培养.

启示四：重视拓展探索性问题，鼓励创新，培养思维的开放性与创新性

教育部《关于2010年初中毕业升学考试改革的指导意见》指出：重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题和解决问题能力的考查，应设计一些开放性试题，鼓励学生有自己的见解，从而有利于学生创造性地发挥.

开放探索题没有明确的结论，没有固定的形式和统一的解决方法，一般须经过自己的观察、分析、比较和概括，而得出结论，并对结论加以证明.

【例4】如图2，是边长分别为4和3的两个等边三角形紙片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图3.

探究：在图3中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

（2）操作：将图3中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图4.

探究：设△PQR移动的时间为xs，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

（3）操作：固定图2中△C′D′E′，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC与D′E′交于点N，设∠ACC′=α（30°<α<90°），如图5.

探究：在图5中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出C′N·E′M的值；如果有变化，请说明理由.

有问题才会激起思维的碰撞和交流.任何问题的出现都离不开一定的情境.创设问题情境就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”或“冲突”，将它们引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，激发认知冲突.教师可以通过对学习内容采取背景化和丰富化的处理，为数学知识找到紧密联系的“原型”，引导学生调动已有的经验来理解数学，让学生在具体的情境中体会到学习数学的乐趣.

总之，只有了解和把握中考数学命题的方向，教师在初中数学教学中才能全面贯彻国家教育方针和提高教学质量，从而培养出有扎实基本功、有实践能力和创新精神的学生.

（特约编辑安平）