基于服务水平的城市轨道交通换乘站列车衔接优化方法

田益锋潘寒川

基于服务水平的城市轨道交通换乘站列车衔接优化方法

田益锋1潘寒川2

（1.上海申凯公共交通运营管理有限公司，201103，上海；2.上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海//第一作者，工程师）

在网络化运营条件下，城市轨道交通各线路行车计划之间的良好衔接关系对缩短乘客换乘时间、改善服务水平具有重要意义。以城市轨道交通换乘站为研究对象，基于乘客换乘服务水平，建立换乘站列车到发时刻优化模型，研究路网换乘站衔接线路的列车运行图优化方法。同时，选取某城市轨道交通局部路网3条线路共4个换乘站为应用对象，验证了模型的实用性和有效性。

城市轨道交通；换乘站；列车衔接；换乘服务水平

First-author′s addressShanghai Keolis Public Transport Operation ManagementCo.，Ltd.，201103,Shanghai，China

随着城市轨道交通路网规模不断扩大，乘客出行的换乘需求也在不断增加。如何从路网层面协调优化各线路间的运行计划，提高乘客的换乘服务水平，是一个值得深入探讨的问题。

近年来，城市轨道交通换乘衔接协调优化问题受到国内外广大学者的关注。文献［1］以换乘等待时间为目标，研究了换乘站列车衔接时间的优化模型。文献［2］以换乘等待时间最少、换乘不满意度最低及大客流优先为目标，研究了城市轨道交通换乘站列车到发时刻控制问题的协调方法。文献［3］以三维归因理论为基础，通过对乘客换乘时间、换乘空间的感知和评价，剖析了地铁换乘衔接系统的时空感知服务水平。文献［4］从安全、便捷及系统协调性等方面对换乘服务水平进行研究，并将其分为六个等级。文献［5］将换乘舒适水平的影响因素分为换乘走行时间、换乘等待时间以及换乘罚函数三类，其中罚函数涉及换乘安全性、舒适性以及心理感受等。文献［6］通过一系列的方法从安全性、换乘效率以及空间设计等方面研究换乘服务水平。

合理的换乘站列车衔接时间应给予乘客舒适的缓冲时间，以保证乘客换乘的快速、舒适、安全。本文基于前人的研究成果，以提高城市轨道交通换乘服务水平为目标，构建换乘站列车衔接时间的优化模型，为网络列车运行计划的编制提供重要支撑。

1 换乘服务水平及列车衔接过程分析

城市轨道交通换乘服务水平是乘客在换乘站内部换乘过程中所感受到的换乘服务质量。其涉及因素较多，主要由换乘站内的静态环境（内部结构、设施设备配置）和动态环境（客流数量、组成、分布等）组成。

目前，对于城市轨道交通换乘服务水平的评价尚没有统一的标准，考虑到城市轨道交通的服务对象为乘客，必须贯彻“以人为本”的指导思想，因此本文将乘客满意度作为衡量轨道交通换乘服务水平的量化指标。为获取评价乘客满意度的标准，选取某工作日上海轨道交通人民广场站、世纪大道站及徐家汇站的换乘通道对换乘乘客进行问卷调查，共获得有效样本412份。根据实际调查结果，乘客对换乘等待时间最为敏感，故本文将其划分为五个等级，分别对应于不同等级的乘客满意度（见表1）。值得注意的是，调查结果显示，并非换乘等待时间越低，换乘满意度就越高，换乘等待时间小于10 s时的乘客满意度仅优于等待时间大于3m in的场景。这样的现象可以解释为：当换乘等待时间过短时，乘客有强烈的会错过此班列车的危机感，造成乘客满意度下降。因此，一定数量的乘客换乘等待缓冲时间有利于提高乘客满意度，进而提高换乘服务水平。

表1 乘客满意度划分

根据上述分析，乘客等待时间是路网换乘站衔接协调优化的关键。设某换乘站衔接线路1和线路2，先考虑换乘站的衔接方向为线路1换乘线路2，定义线路1为输送线路，线路2为接续线路，单方向换乘等待时间示意图如图1所示。其中横轴表示时间，指向和背离时间轴的箭头分别表示到达列车与离开列车，D2，j表示列车j在线路2站台的停站时分。列车i到达线路1的时刻为A1，i，换乘乘客经过换乘通道走行到达线路2的时间为T1，2，乘客在线路2的等待时间为Wi，j。本文以乘客到达接续站台时起至接续列车离开站台时止为乘客等待时间。根据调查结果，当Wi，j满足条件10m in＜Wi，j＜30min时，换乘服务水平达到A级标准。

图1 单方向换乘等待时间示意图

对于路网中的换乘站，不仅要保证某方向换乘衔接的服务水平，同时需考虑双方向的换乘协调衔接。即需同时考虑线路1（上、下行）与线路2（上、下行）共4个方向的衔接问题。

图2以线路1下行与线路2上行为例，说明双方向衔接的基本原理。图中虚线为换乘走行时空线。设线路1和线路2的发车间隔分别为I1和I2，双方向的换乘走行时间分别为T1，2和T2，1，停站时间分别为N1和N2。为保证列车i与列车j之间实现双方向对称换乘，相关变量需满足以下条件：

图2 双方向换乘等待时间示意图

由式（1）、（2）可以看出，若同时满足式（1）和式（2），则图定列车停站时分必须大于任一方向的换乘走行时间。目前上海轨道交通线网中的绝大多数正常载客列车的停站时间均在60 s以内，很难满足以上要求，理想状态下的对称衔接在实际应用中很难实现。

综上，乘客的走行时间分布和列车停站时分会对换乘站衔接关系产生较大影响。前者的取值可通过实际调查获得，后者可根据列车运行图来确定。本文将以上两类数据作为已知条件，研究最佳的路网换乘站各方向列车到达时刻。

2 换乘站列车到发时刻优化模型

定义乘客离开输送列车时起至乘客到达接续线路站台时止的时间为换乘走行时间。假设换乘走行时间符合对数正态分布，则其概率密度函数可表示为：

式中：

x——随机变量；

μ，σ——分别为对数均值和对数标准差。

μ与σ的最大似然估计可根据下式计算：

考虑到城市轨道交通大客流条件下，由于拥挤造成乘客走行速度下降，则其走行时间分布可修正为：

式中：

ρu，v——换乘方向为u→v的当前客流需求；

ρu，v，m——相应的输送能力。

本文以站台u到达列车i为输送线路，站台v到达列车j为接续线路，给出接续乘客数的计算方法。若列车i到达时刻晚于列车j，则接续人数必为零；若列车i到达时刻早于列车j，则有可能接续成功（见图3）。因此，任意列车i与列车j之间的接续乘客数可表示为：

式中：

qu，v——单位时间内由站台u换乘到站台v的乘客数。

图3 接续乘客数分析图

本文以换乘服务水平最高为协调目标，依据表1对乘客满意度划分的标准，将目标函数分为两类：一类为正常等待时间，其时间价值费用为α；另一类为时间过短造成的乘客危机感所产生的附加费用，罚函数为β。目标函数可表示为：

δkl,ij和λkl,ij满足如下约束条件：

式中：

hl——线路l的发车间隔；

Wkl,ij——线路k的列车i的乘客换乘到线路l的列车j的等待时间。

由式（8）、式（9）可判断不同线路列车之间的衔接关系。若δkl,ij=1，说明换乘站衔接输送线路k的列车i的换乘乘客走行至接续线路l的列车j的等待时间在10 s之上，相应的费用函数为α；若λkl,ij= 1，说明换乘站衔接输送线路k的列车i的换乘乘客走行至接续线路l的列车j的等待时间在10 s之内，则相应罚函数为β。很明显有β＞α。

本文考虑城市轨道交通列车按照一定的规则在线路中运行，列车之间不存在越行，且列车的到发时刻受到最小间隔时间的影响。则有：

式中：

Au，j——列车j到达u站的时刻；

Du，j——列车j离开u站的时刻；

Iu——u站的最小到达间隔；

hu——u站的最小发车间隔。

城市轨道交通换乘站的换乘客流量还受到车站内部基础设施的影响，如自动扶梯、换乘通道等。换乘客流量不得超过“瓶颈”处设施设备的通过能力。即：

式中：

Fk，l——换乘站连接线路l与k之间基础设施设备决定的最大通过能力;

Qi，j——输送线路列车i换乘到接续列车j的乘客数。

假设列车严格按照运行图运行，则列车的时空轨迹可表示为：

式中：

ru-1——列车在区间u-1→u之间的图定列车运行时分；

su——列车在u站的图定停站时分。

综上，本文提出的模型目标函数为式（7），约束条件为式（10）～（14）。线路列车最小追踪间隔、区间运行时分、列车停站时分、上线列车数均为已知。

3 模型求解

网络化运营条件下，路网各换乘节点之间关联度较大，对其中某一换乘站的调整会随着列车运行不断在网络中传播，本文提出的模型具有NP-Hard特性，使用一般的优化软件很难直接求解。因此，采用遗传算法（GA）对该问题进行编码并求解。

（1）变量编码。采用二进制编码方式将路网中所有线路列车的到发时刻编制成二进制染色体，每一种编码对应一种换乘站列车到发衔接方案。染色体编码示意如下：

［S1，...，Sn］=（0，0，0，1，1，1，...，0，0，0，1，1）（15）

（2）适应度函数。适应度函数一般选用目标函数。首先判断染色体的生存条件，其必须同时满足输送能力、时刻表等约束条件。考虑到目标函数为求最小值，本文的适应度函数F（x）采用如下设计方式：

式中：

f（x）——目标函数值；

Fm，Fn——分别为目标函数的最大值和最小值。

（3）选择运算。遗传算法的本质是模拟自然界的优胜劣汰，本文选用比较常用的轮盘赌（Roulette Wheel Selection）选择法。根据式（16），某个种群被选中的概率为：

（4）交叉变异运算。非姐妹染色单体（分别来自父母双方）常常发生交叉，本文选择常用的单点规则，既在父辈染色体中随机选取某一点，互相交换染色体右侧的基因组。变异运算中，设定其变异率为0.05，所有基因有0.05的概率发生基因突变。

（5）终止规则。当前后两代最佳适应度函数的个体差小于一定范围时，算法终止。同时，为了防止汉明悬崖的出现，可采取多次计算的方法求最优值。

4 实例分析

4.1基本算例

以图4所示某城市轨道交通局部网络为例进行分析。图中2、5、8、17号车站为换乘站。协调时间段为早高峰7：00—9：00。1、2、3号线的发车间隔分别为3m in、5m in和3m in，停站时间均为0.5min。

图4 某城市轨道交通网部分线路衔接示意图

路网中换乘站的走行时间及换乘客流如表2所示。考虑到2号线客流量较大，因此将2号线设为基准线路，分析1号线及3号线在换乘站的协调衔接。

根据本文设定的条件，2号线的发车间隔为5 m in，以列车到达8号车站7:00为基准，确定2号线列车运行图。通过提出的优化模型确定1号线、3号线的列车运行图分别如图5和图6所示，加权换乘服务水平达到B级水平。

表2 换乘站各方向走行时间

图5 考虑列车衔接条件下的3号线列车运行图

图6 考虑列车衔接条件下的1号线列车运行图

4.2算例分析

（1）对发车间隔进行敏感性分析。引入放大系数θ，将各线路的发车间隔进行调整，研究协调优化条件下的目标函数（OG）与常态运行图条件下的目标函数（NG）之间的比值，结果如图7所示。由图7可以看出，当列车的发车间隔不断增大时，NG与OG之间的差值越来越大，即优化效果越来越明显；当θ＜0.5（即列车发车频率较高）时，优化效果较小。

（2）分析乘客规模对服务水平的影响。引入乘子λ将客流量进行放大，分析其对换乘服务水平的影响，结果如图8所示。由图8可以看出，当客流不断增大时，协调优化后的平均延误时间也在不断增加，且增长速度越来越快。

图7 各线路列车发车间隔敏感性分析

图8 客流规模敏感性分析

5 结语

换乘站是城市轨道交通网络中的重要节点，其运行计划的编制必须符合网络化的基本要求。运营管理部门应在掌握轨道交通路网客流特征的基础上，协调优化各线路的列车运行图，使乘客在不同线路之间实现良好换乘。本文通过对乘客服务水平的分析，提出了路网换乘衔接优化模型，并给出了具体案例。结果表明，该模型能较好地减少乘客平均等待时间，提高运营效率。

轨道交通路网中线路间列车换乘衔接优化问题非常复杂，下一步将研究列车延误及运行图缓冲时间对运行计划的影响，以及衔接计划对换乘站内非换乘客流的变化和影响。

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Optim ization of Train Connecting Strategy at Transfer Station of Urban Rail Transit Based on LOS

TIAN Yifeng，PAN Hanchuan

In network operation,favorable connecting timetable for different lines at transfer stations can reduce passengerwaiting time and promote LOSeffectively.A transfer station is taken as the research subject，based on the law of passenger waiting time and LOS，a train timetable optimization model at transfer station is proposed.Meanwhile，four transfer stationson three rail transit lines in one city are chosen to verify the effectiveness of the model and algorithm.The results can be used to provide critical parameters for network timetable design.

urban rail transit；transfer station；train connecting；level of service（LOS）

U292.4

10.16037/j.1007-869x.2017.07.019

2016-12-13）