加速度计的高冲击下响应理论与仿真方法研究

程 壑， 蒋孝勇， 李孟委， 安永泉

(1. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 仪器与电子学院， 山西 太原030051；3. 中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051)

加速度计的高冲击下响应理论与仿真方法研究

程 壑1,2， 蒋孝勇1,2， 李孟委1,2， 安永泉3

(1. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 仪器与电子学院， 山西 太原030051；3. 中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051)

研究了高冲击下加速度计的响应理论和仿真分析方法， 为解决现有加速度计成本高、 测试周期长以及实验分析难度大等问题提供方法. 首先根据加速度计动力模型进行数学建模仿真分析， 后采用有限元分析软件ANSYS建立加速度计的实体、 点线模型， 考虑不同阻尼比下加速度计的动态性能， 对其在瞬态高冲击下进行模拟仿真. 最后， 通过比对数学、 实体、 点线3种模型仿真结果， 发现曲线吻合度高， 表明ANSYS模拟精度高， 同时证明了此种方法的准确性， 为高冲击环境下的实测实验提供了前期的理论仿真分析方法.

MEMS加速度计； 高冲击响应； 瞬态分析； ANSYS； 阻尼比

0 引 言

高冲击测试是确定军民用设备在经受外力冲撞时产品的安全性、 可靠性和有效性的一种试验方法. 尤其在军事上应用广泛， 如： 控制钻地弹药引信在预定层数或者预定里程的起爆、 监测核爆破的高冲击过程以及武器研制过程中的高过载测试等. 近些年来， 随着硬目标侵彻武器研究的大范围发展， 高冲击测量的需求变得尤为重要[1-3].

军事上惯性器件在高冲击时常容易失效， 因此， 常用器件在使用之前通常要进行冲击测试. 目前主要是通过试验测试器件在冲击下是否失效来判断其可靠性. 常用跌落实验[4]以及专用的冲击设备试验[5]来对器件在冲击载荷下失效模式进行分析与研究， 包括冲击下器件损坏以及器件质量块与底部粘附现象[6]等， 而常用的冲击设备有冲击台和霍普金森杆(Hopkinson Bar)等， 但这些已经不能满足高冲击(200 000 g)测试的要求.

高冲击实际实验环境难以搭建、 成本高， 实验前期的理论与仿真分析的必要性由此可见. 虽然理论仿真并不能完全等同于实际的高冲击响应测试实验， 但能为实际测试提供理论参考， 进而实现降低实验成本和缩短测试周期的目的.

本文研究加速度计在高冲击载荷作用下的瞬态动力学响应特性， 根据其动力学模型建立数学模型进行仿真分析， 利用有限元分析软件ANSYS建立简单的微加速度计实体模型、 点线模型进行动力学仿真分析， 并考虑不同阻尼比下微加速度计的动态性能， 通过对比数学、 实体、 点线3种模型结果， 为高冲击测试前期冲击响应仿真分析提供技术方法支持.

1 数学模型仿真

1.1 微加速度计动力学模型

一个加速度计相当于一个有阻尼的单自由度振动系统， 可以等效为一个质量块-弹簧-阻尼二阶系统， 加速度计原理如图 1 所示.

微加速度计的动力学方程为

式中：m为质量块的质量；x为质量块的位移；c为阻尼系数；k为悬臂梁的刚度系数.

通过试验表明： 高过载微加速度计在受到高冲击时失效， 而失效的情况主要有阻尼设计不当导致的传感器共振失效、 封装缺陷导致的内部有灰尘失效以及结构设计不合理导致的质量块破碎失效等[7]. 因此， 有效的过载保护、 阻尼设计以及无应力封装成为提高微加速度计在高冲击环境下寿命的关键因素[8]. 而过载保护问题可以通过加机械滤波器予以解决； 但阻尼设计和无应力封装因其贯穿于高量程加速度传感器的设计和制作的全过程而较难控制， 故而备受关注[9-11].

图 1 微加速度计原理图Fig.1 Principle of micro accelerometer

1.2 阻尼模型

基于文献调研结果， 对加速度计的阻尼进行理论建模分析， 发现微构造阻尼是影响加速度计机能的重要参数， 尤其是在高冲击下， 其对系统能起到保护的作用. 因为高过载加速度计工作时， 质量块与衬底之间是纵向往复运动， 距离的改变引起气体挤压， 使气体做横向运动， 所以主要产生的阻尼力等效为普通矩形平板的压模阻尼， 模型原理如图 2 所示.

图 2 压模阻尼模型Fig.2 Stamper damping model

压模阻尼系数的计算公式为

式中：μ为气体的粘滞系数；d为质量块与底板之间的距离；b为矩形板的宽；l为矩形板的长；β为修正系数.

阻尼比计算公式为

根据式(2)～式(4)可以发现， 在结构尺寸b、l一定的条件下， 可以通过调整板间距d来得到所需的阻尼比ζ， 以满足加速度计的性能要求. 因此， 理论上可以通过调整阻尼比来设计系统的动态性能， 使其达到预期需求的最佳条件.

1.3 数学模型仿真

高过载加速度计高冲击响应时， 输入信号可视为阶跃信号， 加速度计等效为质量块-弹簧-阻尼二阶系统， 二阶传感器的单位阶跃响应的传递函数为

式中：ωn为传感器的固有频率；ζ为传感器的阻尼比. 在单位阶跃信号作用下， 传感器输出的拉式变换为

由式(5)和式(6)可知， 传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn. 在固有频率ωn一定的情况下， 阻尼比ζ成为影响传感器动态性能输出的主要因素. 由式(6)可得传感器输出为

Y(s)=

根据式(7)， 可得传感器高冲击响应输出与阻尼比的数学模型

图 3 数学模型高冲击响应曲线Fig.3 Mathematical model shock response curve

2 ANSYS模型仿真分析

2.1 瞬态分析

瞬态动力学分析(也称为时间历程分析)是用于确定承受任意的随时间变化荷载结构动力学响应的一种分析方法. 可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、 瞬态载荷和简谐载荷的随意组合下位移、 应变及应力随时间变化的规律. 瞬态动力学的分析步骤为： ① 建立有限元模型； ② 施加载荷并求解； ③ 提取分析结果.

在瞬态分析的步骤中施加载荷时， 要根据实际仿真对象设置不同的阻尼， 在ANSYS中阻尼分比例阻尼、 粘性阻尼、 材料阻尼以及总结构阻尼比等. 本文利用ANSYSY 9.0软件对欠阻尼系统不同阻尼比下的微加速度计实体模型进行200 000 g 瞬态高冲击响应分析， 对高过载加速度计动态性能进行分析. 采用完全法进行瞬态分析， 对实体模型施加阶跃信号荷载， 在结构上加载一个持续时间为40 μs的200 000 g高冲击加速度. 为了更加精确的分析， 将载荷分为500步， 载荷步采用阶跃加载， 达到瞬间高冲击仿真效果. 进入后处理器(POST26)， 选取节点， 就可以看到质量块随着高冲击载荷时程曲线.

2.2 ANSYS实体模型仿真

本文采用ANSYS建立实体模型在不同阻尼比情况下进行瞬态分析， 建立的实体模型如图 4 所示， 是常见的一岛(质量块)四梁(悬臂梁)结构.

在ANSYS中进行实体模型完全法瞬态分析时， 如果直接设置阻尼比会被ANSYS转换成阻尼阵忽略掉， 所以要利用瑞丽阻尼公式将整体结构阻尼比转换成α阻尼系数与β阻尼系数进行设置

图 4 ANSYS微加速度计实体模型Fig.4 Solid model of ANSYS micro accelerometer

采用两个频率点上α阻尼与β阻尼产生的等效阻尼比之和与其相等的方法求出2个阻尼系数. 其中加速度计两个频率点一般选择模态分析的前两阶模态频率.

当ζ=0时为无阻尼状态， 即为周期运动； 当0<ζ<1时为欠阻尼状态， 衰减振荡， 达到稳态所需时间随着ζ的减小而加长； 当ζ=1时为临界阻尼状态， 达到稳态的时间最短； 当ζ>1时为过阻尼状态， 无超调无振荡， 但反应迟钝， 动作缓慢， 达到稳态所需时间过长. 在实际设计中， 为了兼顾短的上升时间和小的超调量， 一般高过载加速度计都设计成欠阻尼式的， 根据前期设计经验是ζ≤0.7. 因此， 本文对0.1～0.7不同阻尼比进行仿真， 结果如图 5 所示.

图 5 实体模型高冲击响应曲线Fig.5 Solid model shock response curve

2.3 ANSYS点线模型仿真

在有些不规则模型的实体建模时工作量会冗余复杂， 故本文同时也用简化的点线模型实现不同阻尼比下的瞬态分析.

本文建立的点线模型如图 6 所示， 由2个节点和一条线组成， 节点1代表加速度计外框， 全约束； 节点2代表质量块，z向自由度； 线代表悬臂梁.

图 6 ANSYS微加速度计点线模型Fig.6 Point-line model of ANSYS micro accelerometer

点线模型不用考虑阻尼转换问题， 直接在ANSYS中可以对阻尼比进行设置， 同样对0.1～0.7不同阻尼比进行仿真， 仿真结果如图 7 所示.

图 7 点线模型阶跃信号响应曲线Fig.7 Point-line model shock response curve

3 三种模型对比分析

通过1.3理论分析建立了阻尼比ζ与高冲击响应输出的数学模型， 如图 8 所示， 与ANSYS实体模型、 点线模型仿真进行对比， 吻合度高. 器件在200 000 g的40 μs持续冲击下响应时间均在器件设计范围内， 证明数学模型、 ANSYS实体、 点线模型高冲击响应仿真分析方法的可行性.

图 8 三种模型结果对比图Fig.8 Comparison of three model results

4 结 论

针对现有加速度计高冲击(200 000 g)实测成本高、 周期长， 毁坏性实验导致结果分析难度大等情况， 本文对加速度计高冲击下响应理论与仿真分析方法进行了研究. 根据加速度计动力模型进行建模仿真分析， 后采用有限元分析软件ANSYS建立了加速度计的实体、 点线模型， 考虑不同阻尼比下加速度计的动态性能， 对其在瞬态高冲击下进行模拟仿真. 通过比对数学、 实体、 点线3种模型仿真结果， 曲线吻合度高， 证明了该方法是可行的， 能为加速度计高冲击测试前期高冲击理论响应仿真分析提供理论仿真支撑.

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Research on Response Theory and Simulation Method of Accelerometer Under High Impact

CHENG He1,2， JIANG Xiao-yong1,2， LI Meng-wei1,2, AN Yong-quan3

(1. Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory,North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China; 3. School of Instrument and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The response theory and simulation analysis method of accelerometer under high impact were studied in this letter, so as to solve the high cost, long test cycle and difficulty experimental test of the existing accelerometer under high impact. First of all, according to the kinematic model of the accelerometer, the mathematical model was analyzed by using a numerical method. Then the finite element analysis software ANSYS was used to establish the solid and point line model of the accelerometer. By considering the dynamic performance of the accelerometer model under different damping ratio, it was carried out under transient high impact simulation. Finally, by comparing the results of the three models, it shows that the simulation accuracy of the ANSYS is high and the simulation method could provide a preliminary simulation and theoretical analysis method for the experimental experiment under high impact environment.

MEMS accelerometer; high shock response; transient analysis; ANSYS; damping ratio

2016-09-27

武器装备预研基金资助项目(9140A17060115BQ04241)

程 壑(1992-)， 女， 硕士生， 主要从事MEMS加速度传感器的研究.

李孟委(1975-)， 男， 副教授， 博士， 主要从事新原理MEMS惯性传感器及导航的研究.

1673-3193(2017)02-0231-06

TH703

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.024