论数形结合思想在初中数学教学中的运用

杨德彬

摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，将数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。数学家华罗庚对此有进一步论述："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。"数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

关键词：初中数学；运用；数形结合思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考查，不仅考查基础知识、基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点，从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

1.数形结合思想的价值体现

1.1 提高解题能力。对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加。如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法；在处理几何问题时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低。因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升。

1.2 提升教学效率。数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用。在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升。在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，已知信息常常含有答案不是单独的因子。这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力。譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率。

2.数形结合思想的引入、展开与升华

在初中阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为一一对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性。列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。

3.数形结合思想的具体应用

在初中代数的“统计初步”这一章中，一组数据反映在坐标平面上就是一群离散点。研究一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解。应用数形结合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函数及图像结合起来，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用数形结合的方法可以使学生对二元一次方程的解有一个很好地理解。在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。下面就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，谈谈笔者的体会。

3.1 提高问题分析与解决的能力。在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在。

3.2 拓展数形结合的教学空间。数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用。在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来，在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的。

3.3 数形结合攻破教学难点。上面已提及，针对初中阶段的数学课程来说，二次函数乃是重难点。此部分的内容，于教学的过程里，须对引入数形结合思想给予重视，由此使得题目的难度有所降低，使学生的学习效率亦有所提高。

综上所述，我们不难发现，数形结合就是把抽象、难懂的数学问题，将其与立体、直观的图形有机地结合起来的一种教学与思维方法。其目的是能够更好地培养和锻炼学生抽象思维，做到数字与图形的相互整合，利用数形结合的教学方法，能够直观、形象地把复杂的数学问题，通过图形分解、推理等方式，把问题解答出来，在计算的过程当中，更能避免复杂的逻辑推理，一来提高了效率，二来还能提高学生对数学的兴趣和积极性，不会因为计算不出而产生对数学的厌倦。而华罗庚先生巧妙地指出，“数”与“形”之间产生的相互依赖，就是对数形教学方法最为形象的一种剖析。