试析初中数学教学中数形结合教学思想的渗透

褚荣雪

摘要：“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

关键词：数学；教学；数形结合

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。那么，如何在初中数学教学中渗透数形结合的教学思想呢？

1 加强对数形结合的认识

1.1 数形结合的深层含义

数形结合是指将抽象的代数语言和直观的图形结合，也可以理解为将代数问题转化为几何问题，达到简化问题的目的，易于理解。“数形结合思想”是研究数学问题重要的思想方法，是将抽象思维和直观图形结合，将不易于理解的、抽象的数学问题直观化。初中阶段教学中渗透“数形结合思想”，能够培养学生的数学思维，而且解决问题的时候能够达到事半功倍的效果。

1.2 数形结合思想的主要内容

数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：①建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），②建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。③与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一種思想方法。

1.3 数形结合思想的重要性

几何本身缺乏严密性，而代数本身却又缺乏直观性。只有将二者有机地结合起来，互相取长补短，才能突破思维的限制，加快数学的发展。数与形是数学研究的两大基本对象。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。直角坐标系的建立可以将代数和几何问题紧密地联系起来，为许多实际问题的解决提供新的思路和策略，对问题的解决产生事半功倍的效果。因而数形结合的重点是研究“以形助数”。

2 初中数学教学中数形结合教学思想的渗透策略

2.1 常规知识教学中渗透思想

在初中数学教材以及教学大纲中会安排各种各样的知识内容，这些内容根据性质或者知识属性可以归纳为不同的类别，有些类别是偏理论性的，有些是偏实践性的；有些需要长篇的论证，有些需要简单的讲解。知识类别的不同决定了教学方法、学习方法或者说是数学思想的不同。客观来讲，数形结合的思想并不一定适用于所有的初中数学的知识内容。但是值得注意的是，数形结合思想是在日常的教学和学习中不断渗透形成的，所以在教学中要有意地运用数形结合的思想进行解题，虽然不是最简单和实用的方法，但是在走投无路时还是一根救命稻草，让学生们有使用这种方法的意识。因此在日常的教学中，尽管不适合数形结合方法的题目也要尽量地渗透一下这一思想，将其作为最后的选择。数形结合思想的渗透最直接的方法就是在讲课过程中采用数形结合讲解的办法，每一节课的内容都用到数形结合的方法，那么这种方法就会在学生的脑中扎根。

2.2 分析数学概念，渗透数形结合思想

众所周知，数学的概念具有很强的概括性，属于感性认识上升到理性认识。数学概念是对知识点的浓缩，是解决数学问题的依据，也是建立数学相关定理和公式的基本条件。而对数学概念的认知就是依据数形结合思想，数学概念是经过深入分析而逐步加工形成的，不是一次性总结的，它需要反复地研究、推敲。数形结合思想也是通过逐步探究和分析，分析数学概念中的数学思想方法是理解数形结合方法的一种重要手段，通过教师的引导，让学生理解概念，体会数形结合的思想。

2.3 不等式内容蕴藏着“数形结合”思想

义务教育新课标教材《数学》七年级下册第九章内容是一元一次不等式和一元一次不等式组。一元一次不等式的解法虽然与一元一次方程的解法相似，但学生不易理解一元一次不等式的解有无数个。在教学时，为了加深七年级学生对不等式的解集的理解，教师可在必要时把不等式解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到不等式有无限多个解。另外，还有一些习题要求通过数轴上所表示的点的位置去求变量的取值范围或详细值，这里就隐含着“数形结合”的思想方法。

2.4 渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的

意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如：绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透。强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。从而归纳总结出一般性的结论。

2.5 方案设计问题是“数形结合”能力的综合体现

这类有关图案设计的问题，渗透着对学生的审美观念、联想思维的检测，可以培养学生大胆而严谨的思维，不仅能展现“数”与“形”的有序结合所产生的“美”与“妙”，更能直接反映出“数”“形”思想的结合，能引导学生更好地发现与

创造。

总之，在初中数学教学中，教师应根据教学内容及学生实际，充分在教学过程中充分渗透数形结合的思想，并在此基础上培养学生用数形结合的思想来分析并解决问题的能力，能有效提高教学效率，并培养学生学以致用的能力。endprint