让学生在参与活动的过程中发展

邹香如

新课标指出：“数学教学是活动中的教学”。瑞士心理学家皮亚杰认为：儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。这就要求教师建立以活动促发展的教学观，运用参与式教学倡导的“以儿童为中心、以活动为主、平等参与”的教育理念，把书面的内容转化为学生能够亲身参与的数学活动，让学生通过参与活动过程，亲身体验知识的形成与发展。

一、向学生生活回归，设计“做”的活动

新课标指出：数学来源于生活，回归于生活，人人学习有价值的数学。新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。

如“有余数的除法”教学中设计“分大豆活动”。第一步将学生按5人分组，每组将15颗大豆平均分给大家，每人分得几颗；第二步将16颗17颗、18颗、19颗大豆平均分给大家，看看分的结果如何；第三步将以上的数学问题用除法表示，并思考交流：从分大豆的过程中你发现余数与除数有什么规律？这是为什么？要分的大豆数、人数、每人分得的大豆数和剩下的大豆数之间有什幺关系？第四步每组反馈具体分的方法及交流结果，大家评议。

学生通过参与以上的活动，建构了“除法就是平均分豆子”，将16棵、17颗、18颗、19颗豆子平均分给5名同学，要分的豆子数就是被除数，分给的人数就是除数，那个分剩下来不够再分的豆子数就是“余数”，给每人试着分豆子的过程就是“试商”。学生先通过分豆子的具体实物操作建表象，再通过心算，从半具体、半抽象的表象操作向抽象的数学符号操作过渡，进一步体验数学化的过程。

二、从学生的经验出发，设计“探”的活动

现代教育观指出：数学教学应从孩子已有的知识经验出发，让孩子亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行理解和应用。儿童在接受新生事物时，总是习惯性地依据已有知识经验，进行观察与分析，并把已有知识经验进行迁移，从而实现顺势思考。教学中只有把数学概念的含义立足于学生的已有知识经验基础之上并转化为儿童思考，数学知识才能内化为学生的知识与技能，学生才会学有所思，学有所悟，学有所得。

如“三角形的内角和”教学中设计的“猜测与验证”的活动。第一步通过猜想引出问题（出示一些三角形让学生猜想：不同形状的三角形的内角和是否相等，三角形的内角和是多少度）；第二步用测量和计算的方法探究三角形的内角和是多少度（先测出每个角的度数，再将三个角的度数加起来）；第三步用组合的方法验证得出的结论（将三角形的三个角撕下来拼在一起，看看组成了一个什么角，进一步验证得出的结论）。

在以上的教学活动设计中，让学生依据已有的生活经验和知识能力水平，分析条件，进行猜测或假设，全面地参与观察、测量、试验、猜测、验证、推理与交流等思维实践活动，力求使学生成为探究活动的实践者。让学生在获得情感体验的同时，建构“内角和”的数学概念，解决“三角形的内角和是多少度”这一数学问题，学会“猜测—验证”的探究方法。

三、从学生的思维现实出发，设计“思”的活动

心理学家皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展”。因此，在教学活动设计与实践中，必须从学生的思维现实出发，尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，引导学生展开数学思考，在“做数学”过程中启迪思维，不断提升学生的思维兴趣、思维毅力、思维品质等思维素养。

如“完全平方公式”教学中设计的“摆图形、求面积”的活动。第一步让学生用矩形ab、a、b的纸片拼一个比a大的正方形，看看所拼大正方形的面积包含了哪些矩形；第二步画出所拼大正方形（a+b）的图形，猜想出正方形（a+b+c）的图形；第三步让学生交流发现的规律，并用代数式表示所拼正方形的面积，求得完全平方公式；第四步通过多项式乘法计算推导完全平方公式，进一步验证、理解完全平方公式；第五步检测评价，根据（a+b）=a+2ab+b猜想出（a+b+c）的展开形式。

儿童的思维水平发展大致经历四个阶段，即直观动作思维→直观表象思维→抽象逻辑思维→具体辩证思维。在以上的案例中，第一步让学生将四个矩形拼成一个大正方形，这是思维与动作同步进行的活动，主要发展学生的直观动作思维；第二步用表象来操作，让学生画出所拼大正方形（a+b）2的图形，猜想出正方形（a+b+c）的图形，舍弃无关的多余动作使思维过程进一步概括化，这一环节主要发展学生的直观表象思维；第三步把感性具體的材料转化为抽象的规定，根据发现的规律口述任意的两数和平方的展开式，通过逻辑的推理与证明，得出逻辑的结论，如（a+b）=a+2ab+b的推理过程，这一环节主要发展学生的抽象逻辑思维。整个教学活动使学生由动作思维过渡到表象思维再到抽象思维，从而更好地促进新知的内化建构，拓展了学生数学思维的深度和广度，培养了学生全面的思维能力，同时也培养学生数形结合的数学思想。

四、从儿童的学习需求出发，设计“玩”的活动

心理学和教学法研究表明：主动参与数学学习活动是学生求知、求参与的一种心理需要。兴趣、快乐等与知觉联系起来的温和、愉悦、宽松的情绪，对认知具有组织作用。如果设计一些儿童们喜闻乐见、易于接受的游戏活动，能全方位调动学生多种感官，培养技能技巧，促进知识内化、启迪思维。

如“表内乘法”教学中，设计的“数字牌接龙”的游戏活动，指导学生记忆乘法口诀。第一步让每组学生按一定的顺序轮流揭牌，直到接完为止；第二步先揭牌的人任出一张数字牌，大家对接，一直到所有的纸牌全部对接完为止；第三步齐读对接的数字牌，检查结果，评出优胜者和优胜小组。

乘法口诀的记忆使儿童感到枯燥乏味的内容，往往采用机械重复的方式，不仅枯燥而且效果不好。设计“数字牌接龙”的游戏活动，将“竞争”和“合作”的机制引入游戏活动中，不但减少了儿童心理上的枯燥感，提高了儿童的参与度，培养了儿童的协作能力，发展了儿童的思维，同时在无意识的学习活动中记住了乘法口诀，教学起到了事半功倍的作用。