问题解决在中学数学教学中的应用

吕秋君

摘要：从上个世纪80年代开始，“问题解决”就一直作为数学教育研究的热门话题。许多著名教育家、数学家从不同角度对数学教学中的问题解决概念进行了深刻的实验与理论研究。本文针对我国的中学数学教育情况，提出了问题解决在中学数学教学中如何运用的几点看法，希望能对一线教师起到抛砖引玉的作用。

关键词：问题解决；问题意识；应用意识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）06-0016

数学在我们的生活中无处不在，它是一门问题解决的学科。自从上个世纪80年代，教育改革的钟摆开始向“问题解决”方向摆动，问题解决就一直作为数学教学的焦点。究竟何为“问题解决”呢？问题解决是由一定的情景引起的，按照一定的目标，运用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。

在我国，中学数学教学中比较突出的两个问题是，学生运用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识运用实际问题中，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。因此，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。

顺应世界教育改革的热潮及结合我国国情需要，问题解决的思想精髓必定会运用到中学数学教学中。但是问题解决在中学数学教学中如何运用呢？这就成了我们中学一线数学教师的困扰。笔者结合多年高中数学教学经验，总结几点看法：

一、鼓励学生探索、猜想以及发现

中学生属于青少年时期，他们活泼好动，朝气勃勃，具有积极探索的态度以及猜想、发现的欲望。数学教师只要稍微引导、鼓励他们去探索、猜想和发现，培养他们的问题意识，经常启发他们思考、提出问题。例如，在高中数学必修4的“三角函数”这章中常见的解题方法是探索、发现角与角的关系。如：

求值：■

若在传统教材中，只要将cos15°·sin8°和sin15°·sin8°分别积化和差就不难求出其值，但新教材中不要求学生记住积化和差公式，这就给本题的解决带来了一定的困难。我们可以鼓励或引导学生去分析题中三个角之间的关系：7°=15°-8°，15°=7°+8°，只要将后者代入原式，按下面的方法就可求值：

原式=■=■=tan15°=2-■

上述解法的关键在于挖掘题中各角的关系，通过“拼角”使问题获解。

但有一点必须注意的是，在实际教学中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

二、注重培养学生的应用意识

用数学是学数学的出发点和归宿。数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，教师在教学过程中必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。例如，七年级几何的“两点之间线段最短”的教学，可以提出这样的问题：学校要安装一部电话，从邮局扯线，怎样扯最省钱？蚂蚁要把粮食从A地运往B地，怎样走最省时？这些都是生活中常见的例子，让学生学起来觉得实用，增强他们的学习兴趣。此外，还可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识搬到课堂来。

当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

三、使学生掌握问题解决的一般过程和方法

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的、非常精细的模式。笔者认为，问题解决的一般过程和方法是：1. 首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2. 拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3. 实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4. 回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

四、创设问题情景

创设情境是指把生活中的实际问题提出来，让学生产生认知冲突，进行探索，将实际问题逐步抽象成为数学问题。例如：

某农场新垦50亩土地，计划用20个劳动力耕种这片土地，所能种植的作物及产物如下表：

问怎样安排作物的种植数量，才能使总产值最高？

要正确解决这个问题，学生就应该使自己呈现在真实具体的问题情境中，发挥自己最大的探索能力，理解数学与实际的联系。学生学习数学知识的目的就是应用数学知识解决生活中的实际问题。因此，上题通过学习者周详分析，可以分别设蔬菜、棉花、水稻分别种植x，y，z亩，总产值为w元，则：

x+y+z=50■x+■y+■z=50w=1100x+750y+600z

整理，求解得：当x=30时，wmax=45000，此时y=0，z=20。即当种植蔬菜20亩，棉花0亩，水稻20亩，才能使总产值最高。

上题就是把课本中的基础知识设计成有待于解决的好问题。因此，对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题是当前数学教学中所要采取的重要措施。在实施完成后，教师应该帮助学生根据对世界的真实性和问题的了解，对解题的过程和结果进行真实的检查，使得问題解决的结果有意义。

21世纪是科学突飞猛进、人类知识积累积聚增加的世纪，不仅要培养学生具有现代科学系统的基础知识和基本技能，更要教会学生学会思考，学会独立地、创造性地解决问题。数学教学非常强调问题取向的教学模式，也就是在教学改革中必须将学生的概念表象和原有经验联系起来，在问题解决中给学生更多的独立空间。在教学中，处于中心地位的并不是接受自动的算法，而是发展学生灵活的认知策略和相应的学习态度。

参考文献：

[1] 徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

[2] 孙杰远.现代数学教育学[M].桂林：广西师范大学出版社，2004.

[3] 俞求是.“问题解决”和中学数学课程[DB].www.OH100.com，2004.

（作者单位：广西柳州市钢一中学 545000）