变式视角 类错辨析

兰诗全

解法1 由已知不妨设a1.

因为f（a）=f（b），所以lga=lgb.

所以-lga=lgb，lga+lgb=0.

所以lgab=0，ab=1.

所以a+b≥2ab=21=2.

因为a≠b，所以上式取不到“=”号.

所以a+b的取值范围为（2，+∞）.

反思 这是很多数学参考资料中的解答.仔细思考这种解法严密吗？（a+b）取不到2就能得出（a+b）的取值范围为（2，+∞）吗？大于2的一切实数都能取得到吗？

解法2 由已知不妨设a1.

因为f（a）=f（b），所以lga=lgb.

所以-lga=lgb，lga+lgb=0，

lgab=0，所以ab=1，b=1a.

所以a+b=a+1a （0 因為y=a+1a在a∈（0，1）上单调递减，所以y>1+11=2，且当x→0+时，a+1a→+∞.

所以a+b的取值范围为（2，+∞）.

反思 以上解法1、2答案一致，但就能说明解法1、2都正确吗？再看以下变式问题.