例谈小学数学类比法的教学探索

黄业清

【摘要】本文论述了在小学数学课堂教学中运用类比法来探究新知，可加深对概念的理解，进一步建构知识网络，使知识更加系统化，激发学生的创新思维。

【关键词】类比法 纵向联系

横向联系

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0067-02

在小学数学教学中运用类比法有利于培养学生的迁移类比能力。类比的基础是比较，关键是迁移。运用类比法，不仅可以纵向沟通知识的发生、发展过程，加深认识的深度；也可以横向联系，进一步拓展学生的视野，发展认识的广度，纵横交融；还可以把零散的知识提炼升华，形成整体知识结构体系。这样学生不仅可以系统地掌握知识，还减轻了学习负担，在教學过程中收到事半功倍的效果。下面笔者结合多年来的教学实践，谈谈类比法在小学数学教学中运用。

一、加强纵向联系，使知识系统化

数学知识之间有着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识的重新组合或是旧知识的延伸和发展。因此，旧知是学习新知的基础，新知是旧知的延伸和发展，而类比法则成为联系新旧知识的纽带，加强了知识间的联系，展示了知识的获得过程。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立地存在于学生脑海中，促使学生将所学知识条理化、系统化。

如在概念教学中，笔者特别重视把教材中分散的、有相互联系或容易混淆的概念有机地归类，运用对比法进行系统教学，使学生区别异同，揭示概念之间的联系和区别，让学生在对比中理解和记忆概念。例如《正、反比例的意义》一课，现行统编教材是先授完正比例的意义及其应用题，再授反比例的意义，导致间隔的时间偏长了，学生很容易混淆，总是区别不出正、反比例的不同实质。教学时，笔者集中这两个既有相互联系又容易混淆的概念进行对比教学，进而促使学生明确二者都有“两种相关联的量，在一定条件下（即存在一个不变的量），一种量随着另一种量的变化而变化，而且相对应的数值成比例关系”，但它们也有本质上的区别：“成正比例的两种量变化的方向相同，即一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），两种量中相对应的两个数的比值（商）一定；成反比例的两种量变化的方向相反，即一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大），两种量中相对应的两个数的积一定。”这样教学，学生抓住正、反比例的意义（或数量关系）以及它们的本质区别来判断，正确率相当高，达到了准确理解和掌握数学概念的目的。

二、加强横向联系，使知识结构完善

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。运用类比的方法展开丰富的联想，形成迁移，形成新观点，能够使原有的知识结构得到补充，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识的飞跃。如统编小学数学教材《分数和百分数应用题》是编排在两个单元里进行讲授的。笔者在教学时根据传统教法，按教材的编排顺序进行教学，每节课讲一道例题，然后布置一些与例题相似的习题，学生套公式就可以得到答案，但没能达到培养学生的分析能力，发展智力的目的。百分数应用题是在学习了分数应用题之后接着学习的内容，它的三类乘除法应用题同分数乘除法应用题的结构相似，解题方法也有共同点，如果将分数和百分数应用题整合起来教学，其内容将更加完整，也更符合学生的接受能力，调动学生学习的积极性。因此，笔者在学生初步学会三类简单的分数应用题的解法和分数、小数四则混合运算以后，接着就学习百分数的意义及百分数与分数、小数的互化，让学生充分理解并掌握上述知识，为下一步学习打好基础。接着笔者把例题改编为学生容易理解的四道例题，讲授时抓住重点、讲清难点，采用讲练结合的方式，注重对比，由浅入深地展开教学，教学效果较好。改编后的例题如下：

例1：某校二年级有学生150人，六年级的学生180人。 ？

（1）二年级人数是六年级的几分之几？

通过复习旧知识，引出新知识，即把“几分之几”改为“百分之几”，使学生明确“求百分之几”与“求几分之几”都是求两个数的倍数关系，也都用除法计算，然后让学生思考：六年级人数是二年级的百分之几？这样学生就容易解答了。

（2）六年级人数比二年级多百分之几？

学生有了上面的做题基础，在求六年级人数比二年级多百分之几时，通过作图分析，懂得了求六年级人数比二年级多百分之几，就是求六年级比二年级多的人数是二年级的百分之几，算式是（180-150）÷150。接着变式训练：二年级人数比六年级少百分之几？抓住“多”“少”进行对比练习，学生今后再碰到类似的问题就得心应手了。

例2：一桶油重50千克，倒出80%，倒出多少千克？

因为学生已有简单的分数乘法应用题的基础，所以在解答例2时就不难得出“求50千克的80%是多少”，用乘法计算，然后让学生改编为相应的百分数除法应用题。

例1、例2条件不变，提出不同的问题，得出：①求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题；②求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题；③求一个数的百分之几是多少的应用题；④已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。通过一题多变，把例题与练习题沟通起来，在学生认识例题与练习题之间的联系后，掌握解题规律、增强解题信心，提高学生分析问题和解决问题的能力。

分数、百分数应用题是小学数学应用题的重点内容，知识面广、综合性强、难度大，是小学生较难掌握的内容之一。因此，弄清应用题中的解题思路及有关概念是学好分数、百分数应用题的关键。在学生初步理解各类应用题的解法后，紧接着转入消化巩固阶段，这一阶段主要以教材内容为依据，重点训练学生的分析、观察、判断、推理能力，掌握解题方法，选取课本对应的练习中有相互联系与区别的应用题和结构新颖的习题进行列式训练，对难度较大、学生不易理解的题目可借助线段图帮助分析数量关系，以增强学生理解应用题的结构和提高解题方法的灵活性。在综合测试时，学生的解题能力明显提高。

三、加强纵横联系，精心编排练习，形成知识网络

心理学家认为，孤立的知识容易遗忘，而系统的知识有利于理解和掌握，也利于迁移和运用。因此，类比法可以帮助学生贯通知识间的联系，使知识脉络纵横交融，形成系统的知识网络，逐步建立良好的认知结构。在教学过程中，教师可以精心编排练习，使学生能举一反三、触类旁通。习题是教材的继续和延伸，挖掘习题中的智力因素，并发挥其作用，有利于学生系统地掌握知识，并且提高了学生分析、判断和概括的能力。如分数、百分数应用题，在学生熟练掌握基本题的基础上，补充综合训练阶段，这一阶段，可依据教材，但又不受教材的束缚，主要采用一题多变、条件发散和问题发散等形式进行题组训练，以提高学生综合分析问题能力和解题效率。习题的编排按一定的层次，由浅入深、循序渐进地进行，使课本中习题的类型集中反映在课堂上。这样，在教师的指导下，学生把学过的知识串成线、连成片，沟通了知识之间的内在联系，加深巩固已有知识，使知识系统化、条理化，起到引线串珠的作用。它不但可以使原题内容丰富，结构变化，而且还有助于学生了解题目由简到繁的发展过程，认识题目的来龙去脉，从各个侧面掌握分数、百分数应用题的结构和解题方法，使学生达到懂、会、熟、活的要求，做到触类旁通，提高学生解题的正确率和敏捷性，为解答综合提高题打下良好的基础。为此，教师应在第二课堂中逐步加深类型题的训练，培养学生的智力和能力。

可见，重新编排课堂练习题是提高学生学习效率的有效措施之一。但要注意知识的系统性，编排的习题注意要精不要多，要活不要繁；既要有基本题、变化题，又要有灵活性比较高的综合提高题，做到练中有变、变中有比、比中求深，又要活而不难、易中求深；既要有创新精神，又要做到有的放矢，进一步开发学生的智力。

综上所述，合理运用类比法，有助于学生由此及彼、触类旁通，灵活地思考问题，促进学生素质的全面提高。

（责编 林 剑）