高中数学三角函数教学要点解析

姚波浪

摘 要：三角函数是高中数学学习中的重要组成部分，是学生学习的难点，同时也是新课标改革的重点内容。教师要创新自己的教学方法，培养学生学习三角函数的兴趣，帮助学生迅速找到解题方法。教师要更具针对性地进行教学，达到预期的学习目标，提高教学质量。

关键词：高中数学；三角函数；实例分析

一、学生在学习三角函数时遇到的问题

1.概念理解不透彻

数学概念理论是学生解决三角函数问题的理论依据，蕴含着丰富的数学思想。由于三角函数的数学概念较为抽象，学生对其理解不透彻。比如在sin（2x+10π），我们可以用诱导公式得出原式等于sin2x，这是直接运用了诱导公式计算出来的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。学生如果对诱导公式理解不到位，这道题就很有可能答不出来。还有很多学生对函数图像不熟悉，造成sinx和cosx图像混淆，周期不熟悉，在对后期图形变化时观察不足，分析不准确，这些都会造成学生在数学考试中一些简单的选择填空得不到分。长此以往，学生对学习三角函数会产生厌倦感，失去学习兴趣。

2.学生综合型学习知识较差

三角函数是高中数学中应用范围最广的知识点，它和其他知识点应用在一起的可能性极大，一般考试中主要还是与其他知识点综合起来考查学生。例如，某兴趣小组想测量一座楼CD的高度，先在A点测得楼顶C的仰角为30度，然后沿AD前行10米，到达B点，在B点测得楼顶C的仰角为60度，请根据测量的数据计算楼高CD。

以上问题是将实际问题与函数知识相结合，一些学生往往想不到要用三角函数来解决，知识迁移能力不足，综合学习知识能力较差。

3.三角函数公式变形记忆较差

由于三角函数公式较多，学生在记忆过程中容易记混或记不牢固，在后期做题过程中有些复杂的公式经过变形可以简单化，一些学生记不住公式导致做题步骤繁多，并且还容易出现计算错误。例如，在求函数y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期时，可以进行相应的化简y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函数的周期T=2π/2=π，公式经过合理化简后解题更加简便。

二、提高三角函数教学质量的措施

1.丰富学生的解题技巧

在学习三角函数的过程中，由于三角函数自身存在灵活性，学生在解答问题时需要进行相关的简便解答。其实，三角函数的固定题型分为几种，教师可以对每类数学题进行相关的经验总结和指导，使学生在解答过程中把握解题规律，熟悉解题技巧，从而在后期的学习中更加快速学习。

例如，在学习角转换过程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，计算这个式子的值，可以转换成角来计算，具体步骤如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通过数字和角之间的相互转换，学生在做这类题型的时候就有了解题思路，丰富了学生的解题技巧，激发了学生学习数学的积极性，促进教师教学目标的完成。

2.强化学生的画图意识

三角函数一般是高中一年级的知识点，低年级学生虽然有一定的知识储备，但是对抽象化的数学概念理解依旧不足，因此，教师可以采用图像法加强学生对知识点的记忆。三角函数涉及的知识较多，如性质、对称性等，单纯靠记忆很难记忆准确。教师可以将抽象的三角函数概念具体化，帮助学生进行理解，提高学生的学习效率。

例如，在求三角函数y=sin（π/3-2x）的单调递增区间时，除了运用传统的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故该题的增区间是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，学生还可以利用图像的平移变换来计算。通过增强学生的画图意识，拓宽学生的做题思路，让学生将知识点与图像结合起来，更有利于解答问题。

3.将三角函数知识融入教学过程

三角函数的知识点贯穿于整个高中数学学习过程中，所以教师应该将该知识点放到整体教学过程中，学生在学习其他知识的同时也能够对三角函数知识点进行复习与巩固。教师要创新教学方式，根据学生的学习规律来制订教学计划。

三、结束语

高中数学学习中应用到三角函数知识点的地方众多，学好该知识点对学生学习高中数学具有重要作用。因此，教师一定要在抓住教学要点进行教学方式的创新，采用学生能够理解的学习方法，有针对性地教学，激发学生学习三角函數的兴趣。学生在巩固基础知识的基础上进行知识扩展，提高学生学习三角函数的能力，达到预期的教学效果。

参考文献：

[1]宋艳丽.略谈高中数学三角函数教学策略[J].才智，2012（25）：122-123.

[2]郭新艳.高中数学三角函数教学要点初析[J].品牌，2015（3）：223.