初中生数学思维与数学核心素养培养探究

摘 要：2016年9月，《中国学生发展核心素养报告》正式出炉。报告为学生的学习指明了方向，对学科教学有很强的指导性。数学一直强调思维教学，如何更好地结合初中生的学习实际融合核心素养正是本文写作的初衷。

关键词：初中生；数学思维；核心素养

数学思维是通过数学语言在大脑中形成的一种规律，初中生正处于直观思维到逻辑思维的过渡期，如何当好思维“导游”，克服越俎代庖与放任自流倾向，让课堂成为思维培育的主阵地，正是数学教育面临的首要任务。

一、在抽象中培育数学思维

抽象是数学的本质特征，准确理解初中数学中的概念、定律无疑对思维提出了较高的要求。初中数学尤其要把数学抽象形象化，这才是教育的精髓。

1.实景抽象

数学研究离不开现实生活这个大背景，以实景或实物为对象进行抽象认知是思维上的一次跳跃。例如，“有理数的乘方”一节中，文字和图片结合呈现出手工拉面的制作过程，拉面师傅将面和好揉成一条后，拉长对折，再拉长再对折，如此反复下去，问6次操作后有多少根面条？从模拟现实场景抽象出数学问题，通过实物引导逐步转换或数学思维，学生积极思考一定能把有理数乘方本质属性等知识内化为自己的初步认识，经历了由感性到理性的认知过程。

2.简约抽象

针对实景抽象而言，有关属性已部分脱离实景但关键属性已经初见端倪，也可认为思维到了符号抽象表达的边缘。例如，三个宽一样的小长方形可以组合得到一个新大长方形面积的算法，最终得到大长方形长b+c+d与宽a的积等于三个小长方形面积之和，即ab+ac+ad。实际上这就是“单项式乘多项式”一节要得到的算理法则，此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来，这为后续用符号语言简洁表达奠定了逻辑基础。

3.符号抽象

符号抽象，就是用数学符号语言刻画出有关原理的表达方式。例如，“勾股定理”一节，学生首先通过观察特殊“邮票”这一实景对直角三角形形成一个直观认识，再通过测量等方式计算出邮票三角形三边长之间的数量关系，最后赋予直角三角形三边特殊关系以符号语言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通过假设、推理等方式建立模型，能解释一类问题的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了从“一元”到“二元”的范式建立，该节内容的学习主要集中在类似于“鸡兔同笼”问题的解决上。范式抽象无疑对培育学生的思维品质提出了更高要求，有“触类旁通”之效。

二、在逻辑推理中发展思维

逻辑推理也称演绎推理，主要遵循“大前提—小前提—结论”这种“三段论”推理形式。如6名学生围坐一圈，另有1名学生坐圈中央。现拿出7顶（4白3黑）帽子，先让7名学生都戴上黑色眼罩，后給每名学生戴1顶帽子，再解开坐在圈上的6名学生的眼罩。这时，由于中央的学生的阻挡，每个人只能看到5个人的帽子。最后请7人猜一猜自己戴的帽子颜色。实际上6名在周围的同学“均”无法猜出（思索一阵无果），中央的学生抓住白比黑多1顶的逻辑关系，可推测自己戴的是白色。这道逻辑推理题在多种资料里反复出现，对于学生逻辑推理思维的养成有较好的示范作用。

三、在数学建模中拓展思维

数学建模，指在问题解决中，利用不同数学算理提出的实际解决方案。例如，现有甲、乙粮食经销商，每次同时从同一粮店购进同一价格的粮食，但每次的粮价随市场变化，甲的购粮方式是每次购买2000千克，乙的购粮方式是每次购2000元的粮食，甲、乙二经销商都购粮两次，问：谁的购粮方式更划算？学生通过不同模型的对比选出最优方案的过程无疑是思维碰撞不断加深理解的历程。

四、在运算中提升思维

运算必须要明确算理、程序。四则运算规定了先乘除后加减，初中加入乘方后运算优先级又进了一步。运算教学应与思维训练相结合，逐步提高运算能力。例如，在学习一元一次方程化简涉及分母时，教师往往要求学生先进行去分母运算，在这一过程中还会涉及公倍数等问题。

五、在直观想象中创新思维

直观想象指对图像、实物、模型等见物联想，进而在头脑中得到具体形象。例如，理解轴对称与中心对称区别与联系时，让学生制作三角形模型通过对称、旋转变换得到一些较特殊的四边形。最后我们发现沿边进行轴对称变换得到三个轴对称的四边形，如果以各边中点为旋转中心旋转180°，则产生平行四边形，这就加深了对两种对称的理解。

六、在数据分析中培养思维

数学可解决生活实际问题，数据分析处理的思维在问题解决中得到培养。例如，学习统计知识一节时，假设学生自己当农家乐的老板，在客人消费时你关心的是什么，不关心的是什么。实际上自己店的总收入、平均每桌的收入、中等消费、每桌客人最常见的消费等才是关注的重点，这就对应了数学统计中的平均数、中位数、众数之间的联系和区别。

参考文献：

[1]张胜利，孔凡哲.数学抽象在数学教学中的应用[J].教育探索，2012（1）.

[2]张洪.数学教学如何培养学生的抽象思维能力[J].中学教学，2013（4）.

作者简介：高登胜（1981— ），男，四川南部人，硕士，中学一级教师。