数列模块教学的文化渗透研究

黄启贤

【摘要】 数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索、形成的数学史、数学精神及其应用。高中数学课堂教学主要从以上三个方面渗透数学文化。通过这种渗透，为学生架设多维的思考方式，塑造良好的思维品质，促进优秀品格的形成。

【关键词】 数列模块教学 文化渗透

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）07-080-01

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1.数学文化课例开发的背景

随着数学的内在价值与认识不断发展，数学文化受到了国内外专家、学者关注，并从多角度对数学文化的内涵作了解释。数学文化是数学史、数学与文化学、社会学的交叉学科。数学文化的研究与开发应用的价值是毋庸置疑的，但在中学的数学课堂中，应怎样有效地糅合数学文化的研究案例不多，而疲于应对升学压力，淡化文化的内涵与教育之间关联的思考。基于此，本文从教学的实例出发，对数列模块教学的文化渗透的方式与方法作了探究。

2.数列模块教学中的数学文化

高中数学课堂应渗透数学文化，以培养学生的数学素养，体现数学的文化与科学价值。在教学上可以典型的案例、数学发展史、生活实例等多方面渗透，应赋予数学课堂应有的使命与担当。

2.1渗透中国古代数学史

数学是一个逻辑严谨，递进发展的学科。每一体系的研究与壮大都依托于早期数学家的耕耘。数学课堂应有意识地创设与数学家的成长典故、专著、数学发展史等相关的教学环节，学生在接受數学知识的同时，也感受到数学家勤于钻研的优秀品质。在课堂的适当时机，通过课堂延伸、试题考查的方式引入其中，以此培养学生的多维目标。

庄子的《杂篇·天下第三十三》中提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。涉及等比数列问题，将“一尺之棰”看成单位“1”，每天取走的木棒长可构成的数列为：1/2，1/4，1/8，…那么在等比数列的教学时，可在情境创设时引入，以激发学习兴趣及爱国主义情感。

九连环是中国古代的智力游戏。玩九连环就是要把这九个环从框架上解下或套上。现要将九个环从框架上解下，用K（n）表示解下n个圆环所需的最少移动次数。其中K（1）=1，K（2）=2，且K（n）=k（n-2）+2n-1。那么在递推数列这一环节，可先让同学收集资料并交流分享。另可以此为载体，设计相关问题，如求解九连环最少需要移动圆环几次？将课堂与生活相结合，让学生感受生活中的数学之美。

明代数学家程大位编写的一道著名诗题。文字优美、颇具趣味。“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”译为：远处有一座高大巍峨的七层宝塔，每层都挂有红灯笼。从上到下数，每层盏数都是上一层的2倍，而且知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯？这是等比数列专求和问题，可在课堂上适时引入，让数列抽象形象更具体化，激发学生探究热情。

以上这些案例蕴含着古人对数学道理的认识及应用。我们在平时关注并积累这方面的知识作为课堂的素材，并将其融入到教学中，让抽象的数学课堂多一些活跃的因子，以增强学生的兴趣及爱国情感，让教师更具魅力。

2.2培养数学的思想方法

数学的学习就是培养理性思维的过程。数学教育的目的在于学生离开数学课堂后，能用数学的思维去思考与解决生活中遇到的问题。高中数学的教学定位是让学生掌握数学思想、培养学生的数学素养。如何在教学培养数学的核心素养，应是个有迹可循，逐步落实的过程。数学课堂可从参与性较强的场景或环节，或精心设计的例题入手，让学生在体验中学习，在学习中领悟并学会应用。

例1.（I）在公比为q的等比数列{an}中，设S1=a1·a2·…·a5，S2=a6·a7·…·a10 ， S3=a11·a12·…·a15，求证：S1，S2，S3成等比数列，并求其公比。

（II）在公比为q的等比数列{an}中，设S1=a1·a2·…·an，S2=an+1·…·an+2·…·a2n，S3=a2n+1·a2n+2·…·a3n，求证：S1，S2，S3成等比数列，并求其公比。

例2.数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2-2x的图象上。

（I）求数列{an}的通项公式。（II）……

分析：例1的I问求出每一个值都是固定值，是对等差数列相邻n项和的性质作类比延伸；II问则是在I问的基础上，提出了更一般性的问题。例2以二次函数为载体，体现了数列是一类特殊函数，让学生更深刻理解数列的函数实质。以上这些体现了数学的函数与方程、特殊与一般数学思想，也培养了数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养。

2.3渗透数学应用

数学源于生活，服务于生活。社会的进步伴随着数学的发展。这种联系是双向的。但数学的抽象性，难以在生活中找到相应的原型，这与数学在生活中无处不在相矛盾。因而如何在教学中渗透数学应用，让数学更具现实含义，体现数学的内在价值，就需要在教学中构造或引用一些数学模型，让学生加以认识。

例3.某地区原有森林木材存储量为a，且年增长率为25%，每年末需砍伐的木材量为，用an表示n年后该地区的木材存储量，（I）求an；（II）为维护生态平衡，该地区木材的年存储量不少于7/9a，如果b=19a/72，那么该地区今后生态平衡会遭到破坏吗？

以上例题以环境保护为载体，另外银行贷款的方案选择使得利润最大化问题；按揭还房贷中的等额本金还款及等额本息还款问题等，都具有应用性很强的实际问题。通过类似应用问题的设计，让学生感受数学源于生活，从而具主动性地研究学生数学。

3.思考及建议

高中数学课程指出：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。要提高学生的兴趣与信心，形成良好的数学品质，并了解数学的应用、科学和文化价值，就需我们在课堂中渗透数学文化，传授数学本质。通过数学文化的熏陶，让学生感受到数学家钻研精神、领悟数学思想、培养数学素养等。

[ 参 考 文 献 ]

[1]陈昂，任子朝.突出理性思维弘扬数学文化[J].中国考试，2015（03）：10-13.

[2]徐乃楠，王宪昌.数学文化热与数学文化史研究[J].自然辩证法通讯，2009（3）：14-17.

[3]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.