“数学物理方程”课程教学方法改革研究

孙杰宝++吴勃英++郭志昌

【摘要】本文主要研究“数学物理方程”课程教学改革方法.通过转变授课方式、以科研带动教学、优化考核方式等方面，讨论了如何在数学物理方程课堂教学等方面采用合适的教学方法和改革策略.

【关键词】数学物理方程；教学改革；多元化考核

【基金项目】中国学位与研究生教育学会面上课题（B2-2015Y0501-068）.

一、引言

“数学物理方程”[1，2]是理工类专业学生的重要专业基础课，所介绍的“偏微分方程”具有深刻的实际背景，与物理、力学、工程等诸多应用学科都有着密切的联系和应用，它的理论研究和数值分析也一直都是数学学科中重要的研究方向.而随着实际问题的复杂化，经典理论的适用范围越来越小，近代理论知识显得越来越突出.因此，授课内容与方式有必要根据发展前沿进行适当调整[3，4].本门课是数学系或理工类高年级本科生、研究生课程，经过之前的学习，学生已经具备了一定的基础，有能力自学经典理论中的部分知识，授课教师只需点拨其中关键即可.这样既可节省课堂时间，也可以锻炼学生独立思考和自主学习的能力.本授课教师组通过“转变授课方式、增加科研教学、优化考核方法”等教学手段，着重培养学生“独立思考、具有科研能力、懂得创新应用、善于沟通交流”的综合素质.

二、课程教学改革实施方案

（一）转变授课方式

由传统的“教师教什么，学生学什么”过渡为“教师引导辅助，学生自学自讲”的“讨论式课堂”[5].给学生适当的机会站上讲台，去分享他们对知识的理解、表达自己的想法.数学系的课程多偏重理论，缺少实验等动手操作的实践环节，易导致部分学生参与性不高，难以激发学习兴趣.传统的授课方式易导致学生只是单纯地接受教师的思路，难以提出自己的见解.更为关键的，对一名优秀的学者而言，自身能力固然重要，但能够清楚地表达自己的想法，与他人的交流沟通也尤为重要，尤其是对于“数学物理方程”这样一门需要思想碰撞的理论课程.目前，数学学科硕士、博士研究生的培养就是以这种学生主讲的讨论班为主要形式.“闲暇出智慧”，人们在轻松的环境和氛围下，往往可以更好地独立思考，自由地发挥才智.所以，本课程在学生对相关知识有了一定了解和基础后，由教师布置一些简单题目（包括经典理论），给感兴趣的学生机会，利用习题課时间，让他们上台讲授.这样既可以提高学生课堂参与度，也可以让教师更好地了解学生的想法.同时，让学生在自由交流与互相提问中，加深对知识的理解、锻炼表达能力.要求学生收集整理相关材料，提前做出纸质或电子版的“课堂讲义”，与教师当面交流后才可上台讲授.学生也可以自主选择任意与本门课程相关的课题（包括偏微分方程发展史、偏微分方程在某一领域中的实际应用等问题），以报告等形式（比如，几人一组）进行展示，时间控制在10～20分钟.要求所展示内容积极向上，与本课程有关，让学生在轻松的学习氛围内有所收获.同时，积极鼓励听课学生对讲课内容提出质疑，并与讲授者共同讨论，直至问题解决.在整个讨论过程中，授课教师则必须起到很好的协调掌舵作用，需要在学生们意见难以统一时进行讲解，同时适时地就所讲内容进行延伸拓展，做到查缺补漏.在这种讨论课当中，遇到问题时，学生集体思考、共同应对；出现矛盾时，学生据理力争、各抒己见；教师拓展内容时，学生仔细聆听、认真思考.这种授课形式既培养了学生团结协作的精神，又通过鼓励学生积极开展讨论和辩论，形成了一个生动活泼的课堂环境和气氛，起到了诱发学生独立思考、引导学生独立钻研、启迪学生思维、开拓学生视野的作用.

（二）以科研带动教学

除了讲授传统课堂知识外，适当地给学生布置一些科研题目.将授课教师所了解的科研内容融入课堂教学之中，使学生对数学学科的科学研究有初步了解，同时掌握如何检索文献，如何提出和解决科研问题，培养基本的科研素养.目前，数学系硕士、博士研究生的学习过程中，自主探究式学习显得尤为重要.所以，在相关课程的教学中有必要培养学生这种自主学习、自主研究的意识，为下一步的科学研究做准备，提前了解什么是“科研”.尤其传统的教学目标只要求学生掌握所学书本上的知识，完成教师布置的作业，顺利通过考试即可.目前是一个科技知识迅速更新的年代，单纯地学会教师所教，已不能满足时代发展对大学生的要求.学会书本上的知识固然重要，但更重要的是如何学会去学习，这正是“授之以鱼，不如授之以渔”的道理.

在课程进行一半时，布置5～10个题目（经典书籍的课后习题或者是学术论文中适合学生推导的部分），学生可根据感兴趣的课题选择分组.每组学生需合作完成该题目并以小论文形式提交最后结果.此举锻炼了学生学习查阅参考文献，了解学术论文的结构组成和写作流程与研究方式，为撰写毕业设计乃至科研论文做好准备.撰写论文的每个小组要派一名代表进行10～20分钟的讲解，介绍研究问题并与同学分享研究心得.此部分将计入学生期末成绩.

（三）优化考核方式

增加多元化考核指标.近年来作者所在学校哈尔滨工业大学一直都在提倡多元化考核.蔡元培在就任北大校长一职时曾说道，学生“平时则放荡冶游，考试则熟读讲义，不问学问之有无，唯争分数之多寡；试验既终，书籍束之高阁，毫不过问”.本课程原有的多元化考核为“期末成绩+平时成绩+大作业”.在目前的改革中，本课程增加了对学生全方位能力的考核指标，促进学生全面发展.即在原有的多元化考核基础上，增加对学生的自学能力、知识的表达能力、自主创新能力等考核内容.学生也可以撰写一份本门课程的总结报告作为相应的考核成绩.要求各项考核指标均需提交相关材料，其中论文及总结报告字数不少于3 000字.

三、结束语

通过以上改革，提高学生对本门课程的兴趣与参与度，让学生去表现、去创造，发挥学生的潜能，让学生感受到其是课堂的主人.使学生在这种寓学于乐的方式中，学会自主学习、表达交流，培养献身科研的基本精神，为下一步的科学研究奠定坚实的基础.

【参考文献】

[1]尹景学，王春朋，杨成荣，王泽佳.数学物理方程[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]丁夏畦.我所从事的数学物理方程的研究[J].中国科学院院刊，1996（2）：136.

[3]孙昌波.“数学物理方程”教学的几点改革与实践[J].教育教学论坛，2014（33）：20-21.

[4]郝江浩，闫卫平.数学物理方程课程研究性教学探索[J].高等理科教育，2011（3）：79-81

[5]王明莉.大学课堂讨论式教学法运用的策略研究[J].黑龙江高教研究，2011（11）：176-178.