数学解题心理在解题教学中的应用

何晓东

【摘 要】加强对数学解题心理的认识是促进课堂教学的重要途径一。在解题教学中，教师应该加强：感知、迁移、重现、回顾方面的指导，以便帮助学生克服各个过程中所产生的心理挫折。

【关键词】数学解题心理；解题教学；感知；迁移；重现；回顾

目前，在解题的教学中存在的主要问题即所谓“烧中段”的问题，在过去的教材和课堂教学中，讲授一个数学问题，往往忽略了解题所产生的心理过程。忽略了寻找问题答案的心理反应及与其它知识和其它问题的联系，变成了为解题而解题.这种教法的结果使学生觉得解数学题没有规律可循或数学问题高深莫测，导致学生对解数学题失去了信心。因此，利用数学解题心理指导解题教学，有利于帮助学生对数学问题解决的学习和提高学生的各种能力。

一、抓住审题心理，提高学生观察、理解问题的能力

所谓审题心理就是在开始解题之前必须弄清楚问题的求解目标是什么（心理动机），并将其在脑海中留下深刻的印象（心理态度）。即弄清问题的已知條件、未知条件是什么。注意不要以为审题到此就可以结束了，教师要指导学生反复地、仔细地从各方面来考虑问题的未知条件、已知条件和求解目标它们之间有何联系。若是文字表述型的问题能转化成符号表述或图形表述的，教师要鼓励学生养成在稿纸上列出问题的符号表述或图形表述的习惯。因为通过这些操作可以使学生对问题的认识从感性认识提高到理性认识。从而提高了学生观察问题和理解问题的能力。下面用道例题说明如何审题：

例1.三个方程x2+4ax+4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-

2a=0至少有一个方程有实数根，求实数的范围。

分析：此题的求解目标是求a的取值范围。已知条件：三个已知方程和“至少有一个方程有实数根”，未知量：想，x，a学生对这道题的感性认识大概就这么多，那么如何使学生的这些认识升华到理性认识呢？再仔细深入地观察已知条件与未知量之间的关系：未知量都在已知的方程中，它们又与求解目标有关系，a的取值范围会影响方程有实数根的情况；或者说“方程至少有一个有根”限制着a的范围。教师可以抓住这一点引导学生从正反两方面去考虑这个问题。正面采用分段讨论法；反面从三个方程都无实数根入手求解，再取它们的补集即得问题的解答。

二、设计求解计划，采用“学习迁移”，增强学生对问题的应变能力

所谓设计求解计划就是先观察能否在已知与未知解答中直接建立桥梁，若不能就得迂回设计辅助问题，以求达到求解目标。通过对辅助问题的解决，在已知与未知之间建立联系，形成一条通道。在审题之后，学生基本上已经熟悉问题和理解问题，但是是否对所有的问题都能直接地观察出在已知与未知之间架起的桥梁呢？答案是不确定的，因此在解题时必须设计求解计划。如果学生在审题时已经找到了解题的思路点，则教师可以指导学生立即从存储的记忆（即习惯性思维模式）中找到适合问题的“图位”（在经验基础上内化的有组织结构的知识单元），然后寻求解决问题方案.如果学生在审题时仍未能找到解题的思路点，教师则要及时引导其采用“学习迁移”的思维策略。

三、实现计划，通过对知识的重现，提高学生的记忆能力

所谓实现计划就是将探索到的解题方案进行逻辑整理，并且将其用语言表达出来。这一阶段是以问题设计计划已经完成为其出发点，将探索到的解题策略进行逻辑整理、并用语言将其表达出来。从心理学角度来看，问题的实现计划过程就是把求解目标与已有认知结构中的有关知识和条件联系起来。通过对它们的重新组合整理、综合运用各种知识、推理形式而使新的问题获得解决的过程。这个过程大部分是对问题设计这一环节的知识进行重现，是有目的的重现。从而提高学生的记忆能力，但是有些学生误认为这个过程只是简单地将问题设计过程中的知识堆叠或罗列即可。教师要率先作好示范作用，要注意强调逻辑表达的规范性，培养学生的逻辑表达能力。

四、回顾，培养学生的思维能力

最后一个过程是结论的回顾与反思。所谓回顾就是一方面检验自己的解题过程与结果，另一方面对自己的思路进一步整理、归纳、引申、发散.包括问题解决方案正确与否，而学生在数学解题时通常有以下的错误：①审题性错误——即由于急于求成，匆忙作答，粗心大意，遗漏重要信息；②理解性错误——即由于误解题意，答错方向；或强加条件，改变问题性质；或误用公式定理，忽视运用条件；③思维性错误——即由于算理不清，算法不当，或以编概全，忘记分类讨论；④表述性错误——即由于因果关系倒置，符号术语混乱，关键步骤唐突，过程交代不当；⑤心理性错误——即由于解题信心不足，情绪焦虑紧张，导致粗心大意而出错。因此教师指导学生检查时主要从这几个方面着手。另外还要回顾解题方法是否最佳，能否找出其它的解决方法，该方法有什么独到之处，能否推广和做到智能的迁移等等。然而现在有相当多的学生，包括许多相当好的学生，在解题时也常常忽略了“回顾”这一环节，变成了“为解题而解题”结果收效甚微。

引导学生概括、总结解题方法及规律可以使知识条理化，形成知识块，上升为更一般的解题模式；同时有利于学生较好地掌握解题技巧及形成良好的思维定势。有利于学生发现问题，解决问题并引申、推广问题从而提高学生探索能力。

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