高考数学应用题的特点与启示

2017-07-12徐愈男

科学中国人 2017年20期

关键词：基础知识应用题考查

徐愈男

包钢五中

高考数学应用题的特点与启示

徐愈男

包钢五中

本文通过对近年来高考数学题的分析，总结了高考数学应用题的特点，最后给出了对数学应用题的学习思路的启示。

高考数学；应用题；特点；启示

引言

《全日制普通高级中学数学教学大纲》中指出：“要进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。”1993年，高考数学恢复对应用题的考查，而历届应用题考查的不仅仅是教材中的理论，体现的是数学在实际案例中的应用，总结历年来高考数学应用题的特点，找到规律，可以提高数学应用题教学和学习的效率。

一、高考数学应用题的特点

笔者查阅了大量的文献后，对近年来的高考数学应用题的考查内容有如下总结：1998年-2007年，高考数学应用题以每年平均3道题的频率出现。分值多为“5+4+12”或“5+5+12”的方式出现，总分值为21-22分，在2002年文科高考中，数学应用题占总分为36分。考查的问题情境涉及到日常生活的方方面面，如污水处理、工薪纳税、西红柿种植与销售、民房屋顶面积、网络信息流量、旅游经济、宣传画设计、国内生产总值、台风侵袭问题。而应用题中涉及的知识点覆盖了排列组合、三角函数、曲线参数方程、不定方程、函数最小值、二面法等内容。

纵观高考数学应用题的考查内容，问题及情景设置涉及到各行各业，知识点也多有交织、试题形式与时俱进，有创新性，分值稳定。分析高考数学应用题的内涵，我们可以看到以下的特点：

1.1 试题背景与时俱进。历年高考应用题的背景，都映射着当代社会的发展。背景的取材与生活紧密相关，与时代热点相碰撞，背景内容真事易懂，易于接受。如2002年理科数学第20题的城市汽车保有量的计算，富有浓厚的时代气息，体现了数学无处不在的应用。

1.2 试题设置有层次。高考数学应用题占比分值较大，在试题设置过程中，应用题以不同的分值占比出现在选择、填空、解答题中，有难有易，且考核方式多种多样，贯穿在图表、文字、符号等内容中，学生在深入浅入的应用题中穿插运用各类知识点，实现融会贯通。

1.3 信息提取能力要求提高。应用题有较大的阅读篇幅，要求考生能在大量的阅读材料中迅速从文字、图形、表格、符号中捕捉关键的数据信息，有些试题的关键信息隐藏在题目中。所以在进行应用题解答时，如果学生的信息提取能力不足很有可能会遗漏重要数据，直接影响解题的准确性。迅速准确的提取信息，是解答应用题的首要步骤，会给解题带来很多便利。

1.4 数学建模比重加大。数学在实际中的应用非常广泛，数学建模就是连接数学理论和实际问题的桥梁，使抽象的现实问题有了直观的数学符号。高考数学的应用题中那些与实际生活紧密联系的案例，是课本里不会出现的，是需要通过数学建模把文字表述简化为纯数学问题，抛开情境中的现实问题建立数学模型，把复杂的问题提简单化。而这个简化过程是最困难的过程。

1.5 问题的解答注重基础性。高考应用题虽然形式多样，涉及范围广泛，但是多数的解决方案并不复杂，需要的是简单地基础知识，应用题的考查涉及到空间几何、概论、函数等基础知识，在题目叙述中会把各种知识点混合到一起，考生如果不能准确理解文字，很容易以为是复杂的知识点。

1.6 简答步骤多元性。在教育体制改革下，高考数学不断地强调以学生为主，强化简答思路的多样性，同一个应用题，学生因想法、思路不同，计算过程中使用的方法就不一样，如在进行立体几何解答时，学生可以从自己擅长的领域出发，用向量方法、传统方法、模拟方法来解决，虽然解题发生不同，但是能求得最终的答案即可，给了学生很好的发挥空间。

二、对高中数学教学的启示

2.1 注重基础知识的学习

良好的数学基础是提升数学能力的基础，但是在实际教学过程中，老师和学生对基础知识的讲学不严肃，学生不能充分理解基础知识，没有形成基础知识网络的情况下，偏重于研究难点难题，征服难题带来的自信心超越了基础知识的学习。笔者认为在教学过程中，老师要以身作则，教好学生基础知识，让学生在心里形成知识网络，从而在应用题解析过程中更加的得心应手。

2.2 增强解题信心

过往的教学经验里，很多学生在考场上不会作答的应用题，在拿到试卷后发现自己会解答了，这其实是学生对应用题的心理障碍。由于来自教师及社会对应用题的重视程度较高，部分教师夸大了应用题的解题难度，学生产生了畏难情绪。所以，教师如果发现学生有心理障碍，应帮助学生克服障碍，提升解题的自信心。

2.3 重视阅读理解能力

解答应用题的第一步是阅读材料，所以阅读理解的能力对解答题目至关重要，阅读过程就是信息提取、加工、重组和概括的过程。在日常练习中，注重学生的主动阅读和被动阅读的同时培养，在主动阅读时，顺序找到信息点，在被动阅读过程中，逆序找到缺失的信息点。在阅读中还要注重对关键字的把握，找到隐藏信息。如果有图画列表等内容时，要在纸面进行简单绘画，将阅读中的信息也一并标注，双管齐下，促进理解。

2.4 培养较好的建模能力。准确理解数学语言，通过符号、图形、表格等的转换，构建数学模型是解答应用题的关键，做好高考数学应用题的建模可以从两个方面培养学生。一是培养学生语言转换能力，将渗透在日常生活中的数学语言及其他学科或行业的专业语言转化为数学语言，通过日常的训练，可提高学生的语言转换能力。二是要强化基本模型的识别能力。高考应用题都是在实际问题的基础上精心设计出来的，所以考生如果能在考前做到心中有数，对各类应用题分类归纳，对应相关数学模型，如最优化对应函数最值、储蓄利率对应解方程不等式、销售盈利对应数列通相求和、工艺设计对应曲线方程等。在读到同类应用题时，学生能够进行准确的模式识别。