利用画图解答数学问题的几点体会

石炳芹

河北省东光县龙王李小学

利用画图解答数学问题的几点体会

石炳芹

河北省东光县龙王李小学

引导小学生通过画图把抽象的数学问题变成直观、具体、形象，使抽象、复杂的数学问题变得直观、简单、易于理解，这有助于拓宽解题的思路，使抽象、复杂的数学问题变得迎刃而解，从而有效地解决数学问题。要创设情境，引导学生体会画图的作用，从而自觉的运用画图解题；要鼓励学生用不同形式的图解决不同的数学问题；指导学生掌握画图方法要循序渐进，逐步提高。

画图解题；易于理解；拓宽解题；提高效果

数学是一门逻辑性很强的学科，同时又是较抽象的学科，特别是对小学生来说，由于他们年龄小，所以一般是以形象思维为主，尤其是低年级的小学生，对自己感兴趣的事物很容易集中注意力，但是注意力的时间很短，也很不稳定，即便是有意记忆，还是无意记忆，大多都是直观形象的总体印象。当在日常的数学学习中遇到抽象的数学问题时，他们往往感到束手无策。这往往是由于小学生缺乏必要的思维方法，不会将抽象的数学问题形象化、模型化。鉴于此，笔者在多年的数学教学中尝试着引导小学生通过画图帮助小学生把抽象的数学问题变成直观、具体、形象的图形符号，使抽象、复杂的数学问题变得直观、简单、易于理解，拓宽了解题的思路，使抽象、复杂的数学问题变得迎刃而解，从而有效地解决数学问题。那么，在数学教学中如何引导学生画图来解决数学问题呢？

一、创设情境，引导学生体会画图的作用，从而自觉的运用画图解题

“用了都说好！”这句广告语太有创意了。其实，只有让学生亲身体会画图的作用，慢慢养成习惯，学生就会自觉的运用画图去解答数学问题。所以，培养学生运用画图策略解决数学问题时，教师不要在加深问题的难度上下功夫，而是要选取符合学生认知能力的，有代表性的，又为学生容易接受的题目进行画图策略的培养，使学生从中真正体会到画图解题的方便和实用，感受到画图方法的价值与作用，才会逐渐的养成自觉运用画图解题的习惯。也只有这样才能够使知识产生迁移，解题时才会产生灵感，找到解决问题的突破口。即使遇到一些难度较大的题，学生也会通过画图分析快速找到解答的思路和方法。值得注意的是：当学生遇到有难度的试题时，老师不要为学生解释题意或给以提示算法，而是要积极引导学生挖掘试题中的条件并用画图表示出来，要在理解题意的基础上如何画图上给予必要的指导，从图形符号中寻找解答的思路和方法，提高学生看题画图的能力和看图解题的能力。

二、鼓励学生用不同形式的图解决不同的数学问题

数学解题中常见的画图有很多种，要指导学生根据不同的试题内容选择合适的图形来辅助解题。数学解题中常见的画图有以下几种，现举例说明。

1.符号图

符号图一般就是用“○”和“△”等图形符号来表示试题中的对象，用来辅助理解题意，理清数量关系。一般在小学低年级常用，其特点是画图简单、方便、直观。解题时，借助简单、直观的图形符号使一些抽象的数学条件变得直观，有助于学生理解题意，梳理问题中的对象和数量关系，避免见多就加，见少就减的定式思维等错误，大大提高了学习效果。

2.平面图

有的试题中给出的条件很抽象，或有的隐形条件，不能直接直观的显示出来，对这类的试题可以借助画平面图的方法找到解题的关键。

3.立体图

数学题中常见一些求积的试题，针对小学生的空间想象能力不是很强的现状，教师要及时引导学生根据试题内容勾画出相对应的立体图，使试题内容直观、形象明显的展示出来，有助于提高学生的空间想象能力。

4.线段图

有些数学试题中的对象数量较多，不可能用符号一一表示出来；也有的试题中的条件与题意内容都很抽象，这时，我们可以引导学生用线段来把抽象的问题半抽象半具体的表示出来、利于解题思路的形成。

5.表格图

有些数学试题中的对象较多，条件和问题等相互关系错综复杂，单凭想象很难理清数量关系，一时半会也想不出思路，不妨引导学生画表格来梳理复杂的条件和问题。

此外，还有树形分析图、比较图、规律图等等。总之，画图的形式不拘一格，教师要鼓励学生善于想象和创新，运用自己认为最能帮助自己分析和解决问题图来帮助我们弄清题意、理清数量关系，解决实际问题。

三、指导学生掌握画图方法要循序渐进，逐步提高

画图能力和运用画图的方法解决数学问题不是一朝一夕就能学会的，要从一年级开始，自始至终的不断的训练，学生才能循序渐进的积累经验和悟性，使画图解决数学问题成为一种自觉的习惯。笔者认为训练学生是画图能力在小学应该分为以下三个阶段。

第一阶段是画图的初级阶段，我们称它为“自由画阶段”。这一阶段的训练对象是低年级的小朋友，小朋友在画图时，老师一般情况下就是观望，时不时的鼓励他们充分想象，自由发挥，学生信手拈来随意画，无论画的是否像样，只要它自己知道代表什么，能帮助理解问题就OK了。因此，我们也称它为“画丫阶段”。

第二阶段是规范画阶段，这一阶段的训练对象是中年级的学生。这个阶段的学生已经基本形成了画图解题的习惯，并且遇到数学试题会自觉的去画图，有的有比较强的画图欲望，这个时候，老师可以引导学生借助一些简单的画图工具规范的去画图。根据情况，老师可以从画图规范和美观等方面提一定的要求，使学生不仅养成画图做题的习惯，而且在画图规范美观的基础上提高一定的速度。

第三阶段是“胸有成图”、“脑中成图”阶段，这是画图解题的最高境界，训练对象主要是针对高年级的学生。这一阶段的训练目标是：当学生审题后能在大脑中逐渐形成相应的图，然后根据脑中的图来解决数学问题，实现画图解题的跨越式发展阶段，大大提高学生的解题速度和解题能力。当然，这只是提倡，不做统一要求，因为学生画图解题的能力有差异。所以，要实现“胸有成图”、“脑中成图”的训练目标需要坚持经常、循序渐进、不懈的努力。

所以，在平时的解决实际问题中要灵活运用，更需要与其他学习方法相结合才会取得较好的学习效果。

[1]周燕.画图:感受数形结合的魅力[J].考试周刊，2013（55）：19.

[2]狄红亚.培养画图能力,提升策略意识——苏教版三年级上册画线段图解决问题的思考与实践[J].考试周刊，2013（55）：80.

[3]孙小芹.略谈画图策略在小学数学中的运用[J].小学教学参考，2015（14）：123.