关于电学实验测电阻方法的系统误差
2017-07-11抚顺市第二中学付旭
抚顺市第二中学 付旭
高考物理《考试大纲》对学生的实验能力要求是能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。而电学实验的灵活性、创新性能够很好地实现对学生实验能力的考查，体现学生的物理学科素养，因此得到高考命题专家的青睐。近几年新课标卷和其他省高考试题在考查电学实验原理的同时，加强了对测电阻方法系统误差的考查，这不仅需要学生对实验原理熟练地掌握，还需要形成批判性思维，善于发现问题和解决问题，现将电学实验测电阻方法的系统误差归纳如下：
一、伏安法测电阻
在伏安法测电阻的实验中，因为电压表和电流表不是理想电表，即电压表内阻不是无穷大，电流表内阻不是无穷小，所以在实际测量中出现电压表的分流和电流表的分压现象，由实验器材本身带来的误差不可避免，出现系统误差。
1.内接法的系统误差
如图所示，在内接法测电阻的电路中电流表的实际内阻并不是零，RA与Rx串联要分得一定的电压，使电压表的示数不是待测电阻的真实电压，电压关系为U测=Ux+UA，由欧姆定律Rx，电阻测量值大于真实值。当Rx≫RA时，可以近似看成R测=Rx，这说明在测量大电阻时应采用内接法，可以减少系统误差，内接法的系统误差来源于电流表的分压。
2.外接法的系统误差
如图所示，在外接法测电阻的电路中电压表的实际内阻RV不是无穷大，RV和Rx并联的总电流是电流表的示数，由于电压表的分流，使电流表的示数大于待测电阻的真实电流，电流关系为I测=Ix+IV，由欧姆定律电阻测量值小于真实值。当RV≫Rx时，可以近似看成R测=Rx，这说明在测量小电阻时应采用外接法，可以减少系统误差，外接法的系统误差来源于电压表的分流。
巩固训练
例1（2014年·新课标Ⅱ卷·22）在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表Ⓐ的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，结果由公式计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为 Rx1和 Rx2，则___（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1___（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，测量值 Rx2___（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
【答案】Rx1大于 小于
二、半偏法测电阻
1.半偏法测电流表内阻
测量方法
如图所示，先将滑动变阻器R的触片移至最左端，使滑动变阻器阻值全部接入电路中。闭合S1，断开S2，将滑动变阻器R的触片向右移动，减小R，使电流表指针满偏。保持滑动变阻器R的触片不动，即电阻不变，闭合S2调节电阻箱R′使电流表指针在表盘中央，此时电阻箱R′的读数即为电流表的内阻Rg。
系统误差
闭合S1，断开S2，调节R使电流表满偏，干路电流可以表示为闭合 S2后，Rg和并联，电路总电阻变小，干路电流可以表示为I2=由于Rg和R′并联的电阻小于Rg，干路电流I2＞I1，调节电阻箱R′使电流表指到满刻度的一半时，有，即电阻箱R′的电流大于电流表的电流，则半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。若保证滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即R≫Rg，可以减小系统误差。
2.半偏法测电压表内阻
测量方法
如图所示，先将滑动变阻器R的触片移至最左端。闭合S1和S2，将滑动变阻器R的触片向右移动，使电压表满偏。保持滑动变阻器R的触片不动，断开S2调节电阻箱R′使电压表指针在满偏刻度一半的位置，此时电阻箱R′的读数即为电压表的内阻RV。
系统误差
当闭合S1和S2，电压表满偏时，设与电压表并联的滑动变阻器阻值为R1，干路中滑动变阻器阻值为R2，电压表的电压为电压表RV和滑动变阻器R1并联的电压，由闭合电路欧姆定律得U1=Um=保持滑动变阻器R的触片不动，断开S2，RV和R′串联后与R1并联，调节电阻箱R′使电压表指针在满偏刻度一半时，并联电压这说明，即电阻箱的电压大于电压表的电压，则半偏法测出的电压表内阻要比实际的电压表内阻大。若保证电压表的内阻远大于滑动变阻器的阻值，即RV≫R，可以减小系统误差。
巩固训练
例2（2015年·新课标Ⅱ卷·23）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻 （半偏法），实验室提供的器材如下：
待测电压表V（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关2个，导线若干。
（1）虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
（2）根据设计的电路，写出实验步骤：______。
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V______RV（填“＞”、“=”或“＜”），主要理由是 ______。
【答案】（1）实验电路图如图所示。
（2）移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
（3）＞
断开S2，调节电阻箱R0使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V＞RV。
例3（2012年·天津卷·9）某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个用标准电流表G1来校对待测电流表G2的满偏电流和测定G2内阻的电路，如图所示。已知G1的量程略大于G2的量程，图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。
①实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为______（填步骤的字母代号）；
A.合上开关S2
B.分别将R1和R2的阻值调至最大
C.记下R2的最终读数
D.反复调节R1和R2的阻值，使G1的示数仍为I1，使G2的指针偏转到满刻度的一半，此时R2的最终读数为r
E.合上开关S1
F.调节R1使G2的指针偏转到满刻度，此时G1的示数为I1，记下此时G1的示数
②仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G2内阻的测量值与真实值相比______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）；
③若要将G2的量程扩大为I，并结合前述实验过程中测量的结果，写出须在G2上并联的分流电阻RS的表达式，RS=______。
三、伏安法测电源内阻
1.“电流表的外接法”测电源内阻
测量方法
如图所示，将测电源内阻的电路等效为电流表的外接法。改变滑动变阻器R的阻值，记录电压表和电流表的示数 U1，I1，U2，I2，U2＞U1，I1＞I2，由闭合电路欧姆定律 U1=E测-I1r测，U2=E测-I2r测得 r测=
系统误差
实际考虑电压表内阻不是无穷大，电压表存在分流，电流表的示数和电压表的电流之和才是电源的真实电流，则考虑实际 U2＞U1，，这说明电源内阻的测量值小于真实值。 将这说明电源电动势的测量值小于真实值。
2.“电流表的内接法”测电源内阻
测量方法
如图所示，将测电源内阻的电路等效为电流表的内接法。改变滑动变阻器R的阻值，记录电压表和电流表的示数 U1，I1，U2，I2，由全电路欧姆定律
系统误差
实际考虑电流表的内阻不是零，电压表的示数和电流表分得的电压之和才是电源的路端电压，由闭合电路欧姆定律E真=U1+I1RA+I1r真，E真=U2+I2RA+I2r真得，得 r测=RA+r真，这说明电源内阻的测量值大于真实值。由E真=U1+I1RA+而E测=这说明电源电动势的测量值等于真实值。
巩固训练
例4（2014年·海南卷·12）用伏安法测量一电池的内阻。已知该待测电池的电动势E约为9V，内阻为数十欧，允许输出的最大电流为50mA，可选用的实验器材有：
滑动变阻器R（最大电阻300Ω）；
定值电阻R1（阻值为200Ω，额定功率为定值电阻R2（阻值为220Ω，额定功率为1W）；
开关S；导线若干。
测量数据如坐标纸上U-I图线所示。
（1）画出合理的电路原理图，并标明所选器材的符号。
（2）在设计的电路中，选择定值电阻的根据是______。
（3）由U-I图线求得待测电池的内阻为______Ω。
（4）在你设计的实验电路中，产生系统误差的主要原因是______。
【答案】（1）电路图原理如图（a）所示（给出图（b）也给分）
（3）51.0（在 49.0～53.0 范围内的均给分）
（4）忽略了电压表的分流（此答案对应于图（a））或：忽略了电流表的分压（此答案对应于图（b））
