层状厚层油藏水驱效率预测模型

张瑾琳 吴向红 晋剑利 杨轩宇

中国石油勘探开发研究院

层状厚层油藏水驱效率预测模型

张瑾琳 吴向红 晋剑利 杨轩宇

中国石油勘探开发研究院

层状厚层油藏在纵向上通常表现出非均质性强、油层厚、储层物性差异大等特征。水驱开发厚层油藏会受到非均质性影响，从而造成含水上升快、采出程度低等问题，因此准确预测驱替效率是水驱开发厚层油藏的关键。考虑到层内流体窜流及储层非均质性等影响，引入拟相对渗透率函数，结合Welge-Craig水驱油理论，建立了厚层油藏驱替效率计算方法。矿场实例计算验证了本文模型的可靠性和实用性；通过敏感性分析认为，渗透率变异系数和流度比越大，原油驱替效率降低，造成水驱开发效果差。对于水驱开发层状厚层油藏，应加强储层纵向非均质性认识，完善注采井网，增大驱替效率，从而提高厚层油藏水驱采收率。

水驱开发；厚层油藏；纵向非均质性；层内窜流；驱替效率；拟相对渗透率函数

厚层油藏一般在纵向上具有厚度大、非均质性强等特点，注水开发过程中，受重力分异作用导致注入水下沉，水驱开发厚层油藏受到纵向渗透率差异、储层韵律及重力等因素影响，因此准确预测厚层油藏水驱效率有着重要意义。前人在研究如何提高纵向非均质油藏采出程度时，大部分是将纵向非均质模型假设为多个渗透率不等的均质层状模型叠加而成［1-7］。Stiles［1］假设层内无窜流现象，预测流度比不变的水驱效果， 而Dykstra-Parson（D-P）模型预测了不同流度比条件下的驱替过程［2］。Fassihi［3］根据矿场测试资料建立了非均质油藏波及系数的经验公式。Hiatt［4］预测层间存在瞬时窜流时的水驱油过程。Hearn［5］利用拟相对渗透率函数将三维驱替模型简化为二维模型。这些方法均忽略了油层内部的窜流现象。

笔者以Dykstra-Parson层状模型为基础，考虑层内窜流问题，引入拟相对渗透率函数，结合Welge-Craig水驱油理论［8］，建立驱替效率预测模型，并探讨了渗透率变异系数和流度比对水驱效率的影响。

1 模型假设

Model assumption

（1）流体服从达西定律；（2）层内存在瞬时窜流，无夹层；（3）油藏沿水平方向且厚度均匀；（4）渗透率呈对数正态分布；（5）近似活塞驱替；（6）重力分异作用处于垂向平衡；（7）不考虑毛管力作用。

由渗透率呈对数正态分布［9］可知

式中，P（k）为渗透率小于等于k的累计概率；σk为P（k）函数的方差；k和km分别为绝对渗透率和呈对数正态分布的平均渗透率，mD；erf（x）为误差函数。

油藏驱替前缘分布如图1所示。由于黏滞力影响，水会先进入渗透率相对较大的通道。定义hD为无因次水淹厚度，即出水端水淹厚度与油层厚度的比值

定义无因次含水饱和度为

平均含水饱和度 表达为

式中，SwD为无因次含水饱和度，小数；Swc为束缚水饱和度，小数；ΔS为含油饱和度，ΔS=1-Swc，小数。

综上，无因次含水饱和度可表达为

图1 油藏驱替前缘分布Fig.1 Front distribution of reservoir displacement

2 驱替效率方程推导

Equation derivation of displacement efficiency

2.1 含水率方程

Water cut equation

结合渗透率对数正态分布特征，无因次含水率表达式为

定义F函数为P（k）第一时刻的分布函数

由此可得无因次含水率表达式为

式中，fwD为无因次含水率，小数；qw、qo分别为水相和油相速度，m3/d；krw、kro为水相和油相相对渗透率，mD；μw、μo为水相和油相黏度，mPa·s；M为油水流度比。

根据拟相对渗透率定义［5］可得到

由渗透率呈对数正态分布的期数［Kmexp（−σk2）］，F函数可表示

式中，kro′、krw′分别为拟油相、拟水相相对渗透率。

综上，得出无因次含水率公式

2.2 渗透率变异系数

Permeability variation coefficient

由Dykstra-Parsons定义的渗透率变异系数［10］为

可得渗透率对数正态分布的标准差表达为

式中，VDP为渗透率变异系数，小数。

2.3 驱油效率计算

Waterflooding displacement efficient equation

根据Welge-Craig水驱油效率方程，可得到驱替效率表达式为

由（15）式可以得到

将式（3）和式（17）代入式（16），最终得到驱替效率表达式为

式中，η为驱替效率，小数；Qi为注入倍数，Qi=dSwD/dfwD，小数；Rwo为水油比，Rwo=fwD/（1−fwD）。

3 应用实例

Cases

3.1 模型验证

Model validation

以海外乍得B油田厚层油藏为例，油藏剖面划分为3个层。模型计算主要参数如表1所示。根据式（18），预测驱替效率与水油比关系曲线，并将本文模型计算结果与实际生产结果及D-P模型进行对比，如图2所示。从图中可以看出，当水油比相对较小时，驱油效率随水油比的增大而迅速增大，之后驱替效率增大幅度减缓。对比结果发现本文模型计算结果与实际结果相近，相对误差为3.6%，从而验证了本文预测模型的可靠性。同时由于D-P模型没有考虑层内窜流影响，使得计算结果偏小，从而导致预测结果不准确。

表1 模型计算主要参数Table 1 Main parameters of model calculation

图2 海外B油田实际生产与本文模型对比Fig.2 Actual production of offshore oilfield B in comparison with the model in this paper

3.2 敏感性分析

Sensitivity analysis

选用上述基础数据，计算了不同渗透率变异系数和油水流度比条件下，无因次含水率与含水饱和度的关系。由图3和图4可以看出，随无因次含水饱和度增大，含水率随之增大。流度比和渗透率变异系数越大，曲线形态上凸越明显，表明当含水饱和度相对较小时，含水率快速上升。

图3 油水流度比对含水率的影响Fig.3 Effect of M on water cut

由图5可以看出，随水油比增大，驱替效率随之增加。在同一水油比条件下，渗透率变异系数越小，驱替效率越高。这是由于在纵向非均质性强的油藏中，渗透率变异系数的增大导致层内纵向上渗透率差异变大，从而造成层内启动压力和吸水程度不均，使得原油采出程度低。由图6可知，油水流度比越大，曲线上升趋势越不明显，驱替效率降低。这是由于流度比较高时，使得水比原油更易流过，从而产生的绕流现象，导致原油动用程度低，对注水开发造成不利影响。

图4 渗透率变异系数对含水率的影响Fig.4 Effect ofVDPon water cut

图5 渗透率变异系数对驱替效率的影响Fig.5 Effect ofVDPon displacement efficiency

图6 油水流度比对驱替效率的影响Fig.6 Effect ofMon displacement efficiency

4 结论

Conclusions

（1）基于Dykstra-Parson层状模型，考虑层内窜流现象及储层纵向非均质性，引入拟相对渗透率函数，结合Weldge-Craig水驱油理论，建立了厚层油藏水驱效率预测模型。

（2）将本文模型预测结果与矿场实际数据进行比较，二者结果相近，从而证明了本文驱替效率预测模型的可靠性和实用性。

（3）敏感性分析表明，流度比和渗透率变异系数越大，含水率上升越快，原油驱替效率越低。层内纵向渗透率差异、吸水程度不均等问题，使得水驱厚层油藏受到不利的影响，此时应加强储层纵向非均质性的认识，完善注采井网，从而增大水驱效率。

References:

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［2］DYKSTRA H,PARSONS R L.The prediction of oil recovery by waterflood［J］.Secondary Recovery of Oil in the United States,1950,160:160-174.

［3］FASSIHI M R.New Correlations for calculation of vertical coverage and areal sweep efficiency［J］.SPE Reservoir Engineering,1986,1（6）: 604-606.

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［6］周英芳，刘志军，茆春锦，王晓冬，张博.多层油藏水驱驱替效率计算新方法［J］.特种油气藏，2008，15（3）：72-75.ZHOU Yingfang,LIU Zhijun,MAO Chunjin,WANG Xiaodong,ZHANG Bo.A new calculation method of water displacement efficiency for layered reservoir［J］.Special Oil & Gas Reservoirs,2008,15（3）: 72-75.

［7］张顺康，刘炳官，钟思瑛，姜汉桥.多层油藏水驱开发理论模型［J］.新疆石油地质，2009，30（6）：734-737.ZHANG Shunkang,LIU Bingguan,ZHONG Saying,JIANG Hanqiao.Theoretical model for waterflooding development of multi-zone reservoir［J］.Xinjiang Petroleum Geology,2009,30（6）: 734-737.

［8］CRAIG F F.Effect of reservoir description on performance predictions［J］.Journal of Petroleum Technology,1970,22（10）: 1239-1245.

［9］蒋明煊.确定油田渗透率分布规律的解析法［J］.江汉石油学院学报，1995（2）：74-78.JIANG Mingxuan.An analytic method determining distribution of permeability［J］.Journal of Jianghan Petroleum Institute,1995（2）: 74-78.

［10］李子甲，宋杰，钱杰.渗透率变异系数不同计算方法的对比分析［J］.新疆石油地质，2007，28（5）：612-614.LI Zijia,Song Jie,QIAN Jie.Comparison and analysis of calculation of different reservoir permeability variation factors［J］.Xinjiang Petroleum Geology,2007,28（5）:612-614.

（修改稿收到日期 2017-03-20）

〔编辑 朱 伟〕

A prediction model of water flooding efficiency for layered thick reservoir

ZHANG Jinlin,WU Xianghong,JIN Jianli,YANG Xuanyu
CNPC Research Institute of Exploration & Development,Beijing100083,China

The thick oil reservoir usually featured with strong heterogeneity,thick oil layer and large difference in reservoir physical properties.Water flooding production of thick reservoir will be affected by heterogeneity,resulting in water cut rising rapidly and lowering oil recovery etc.So,prediction of water flooding efficiency is the key to develop the thick reservoir.Considering the fluid channeling and heterogeneity and introducing pseudo relative permeability function,and combined with Weldge-Craig water flooding theory,a method for calculating water flooding efficiency in thick oil reservoir was established.The reliability and practicability of the model were verified by the case calculation at site.Sensitivity analysis indicated that the larger the permeability variation coefficient and mobility ratio,the lower the crude oil displacement efficiency,which causes the poor development effect by water flooding.As for the water flooding development of layered thick reservoir,it is necessary to strengthen the understanding of reservoir heterogeneity vertically,perfect the injection and production well pattern,and increase the displacement efficiency,so as to improve water flooding recovery ratio of thick reservoir.

water flooding development; thick reservoir; heterogeneity; cross flow; water flooding efficiency; pseudo relative permeability function

张瑾琳，吴向红，晋剑利，杨轩宇.层状厚层油藏水驱效率预测模型［J］.石油钻采工艺，39（3）：267-270.

TE341

：A

1000–7393（2017 ）03–0267–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.002

: ZHANG Jinlin,WU Xianghong,JIN Jianli,YANG Yuanyu.A prediction model of water flooding efficiency for layered thick reservoir［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(3): 267-270.

中国石油天然气集团公司课题“乍得厚油层岩性砂岩油藏注水开发技术”（编号：2016D-4402）。

张瑾琳（1989-），在读博士研究生，主要从事油藏工程和渗流力学方向的研究。通讯地址：（100083）北京市海淀区学院路20号。E-mail： zhangjinlin@petrochina.com.cn