高中数学解题能力的培养研究

池秀燕

福建省莆田市莆田第十中学

【摘 要】解题过程伴随着学生的数学分析和数学思考，它能有效培养学生的数学能力。在高中数学课堂，不少教师只重视学生的解题结果是否正确，而很少关注蕴含于解题过程中的解题能力，导致不少学生的解题能力无法得到培养。解题能力并不是空洞的理论说教，而是数学实践紧密联系在一起的，教师如何紧扣学生的思维水平，灵性提高学生的解题能力？本文从在高中数学课堂培养学生解题能力的重要性；重视审题能力的训练；结合建构意识的培养；有效结合概念的理解四个方面阐述。

【关键词】解题能力 审题能力 建构意识 概念理解

在高中数学课堂，不少教师只重视学生的解题结果是否正确，而很少关注蕴含于解题过程中的解题能力，导致不少学生的解题能力无法得到培养。解题能力并不是空洞的理论说教，而是数学实践紧密联系在一起的，教师如何紧扣学生的思维水平，灵性提高学生的解题能力？

一、在高中数学课堂培养学生解题能力的重要性

与其他阶段的数学相比，高中阶段的数学有其自身的特点：知识点繁多，分布得也较广，且每一个知识点都能列举出大量的习题.尽管如此，高中数学学习中的解题也不是没有规律可言。目前，随着我国教育体制改革的更新和对新时代高中生应具备的能力要求，对高中生加强数学解题能力的培养就显得十分必要。

在高中数学教学中，只有加强对学生解题能力的训练，才能更好地提高学生对高中数学知识的理解和掌握，使学生能够更好地掌握高中数学各个知识点的特点，组建出整个数学知识体系，更好地提高了学生的数学解题思想。所以说，加强数学教学中的学生解题能力，符合新时代对我国高中生教育的需求，有利于高中教学活动的顺利开展.

二、重视审题能力的训练，灵性提高解题能力

想有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。

例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。 可以说，在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。

三、结合建构意识的培养，灵性提高解题能力

教材是学生学习的主要参考材料，也是一些重要数学模型的载体。教师应该利用这个有利的资源，培养学生的建模解题思路。教师要有意识的在教学过程中进行建模的渗透，找到知识点与模型之间的联系，培养学生的发散式思考习惯。比如在学习数列的相关问题时，将彩票和信用贷款联系起来，让学生在意识中了解相关的问题在解答时要参考数列中的数学公式，将数列变成这类问题解答的一个模型。又如学习立体几何的过程中，可以培养学生将圆柱体和长方体的模型意识，正方体就是长方体的特殊变形因此正方体问题的解答也要在长方体模型的范围之中引导学生在遇到问题时首先想到的就是关于这些解题模型的相关概念，在解题过程中渗透这种模型意识，在应用中领悟这些模型的具体内涵，激发起学生的建模兴趣。

同时，对于学生建模解题能力的培养，教师还可以结合一些专题化的复习模式来进行。在一段时间的学习之后，开设一堂以某一问题为主要讨论对象的复习课，引导学生自己总结这类问题的解题“模型”。如教师可以开设“图像解题法”，通过对于一些有着典型性问题的解决，来引导学生建构一个图像式解题模型，并且找到可以用这个模型来进行解答的具体问题类型。比如二元不等式的解题可以运用函数图像来进行解答。立体几何和平面几何是利用图像进行解题的一个大的问题类型。有关于函数的问题也需要利用图像来进行解答，特别是函数的基本图像也是学生需要掌握的一个重点问题。

四、有效结合概念的理解，灵性提高解题能力

深刻把握数学概念、公式，并能灵活运用数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法，提高解题能力的基础。因此，新课标下教师要更新教学理念，重视概念教学。数学概念的教学不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动探索问题，使学生逐渐提高运用概念解决问题的能力。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。

教师要运用各种方法来提高学生把握数学概念。 首先，教师要让学生记住概念和公式的条件和结论、是否可逆及它们的关系式是不是充要条件等；其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对一些比较容易混淆的概念可以做些比較，帮助学生理解其中的联系和区别；最后，在掌握基本概念的基础上，再变化综合应用。只有掌握了概念和公式，打下学好数学的坚实基础，学生的数学思维能力才能得到有效发展，才能自觉走上刨造性学习之路。

参考文献

[1]徐慧.例谈数学解题中的转化策略[J].上海中学数学，2009（12）

[2]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法研究[D].天津师范大学，2012