关注本体，回归数学应然世界

马丽珍

摘 要：课堂的教学效果与教师本体性知识素养有着密切的关系，同样的教学内容，学生学到什么样的效果，取决于教师带进课堂的对数学的理解。扎实的数学本体性知识不仅是教师个人成长的需要，也是学生学习发展的需求，更是构建和谐、智慧课堂的追求，因此关注数学本体性知识势在必行。关注数学本体性知识要立足两个“着眼点”，落实三个“关注点”。

关键词：关注；本体；知识；素养

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）22-0076-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.22.044

“本体知识”这一专业术语是曹培英教授提出的，在拜读了他的专题讲座材料之后，我对这一观点有了更深刻的认识。

一、认识——何为本体性知识

本体性知识是“教师专业化发展”的一个子项，教师专业化的内涵包括三方面：专业道德、专业知识、专业能力。专业知识分为本体性知识、条件性知识和实践性知识。本体性知识即学科知识，它既包括显性的可言传的数学知识，也包括隐形默会的知识，即数学能力、素养。

二、疑惑——为何关注数学本体性知识

曹培英老师在讲座中提到“本体性知识十多年来在被人遗忘的角落里”。是的，身为一线教师的我们在教学中遇到种种困惑如：结论很明白但道理讲不清，名称很熟悉概念却模糊；面对好奇的孩子们提出的种种问题，无法解答，含糊带过，或说是数学上规定的。这些不都是源于本体性知识的缺失吗？小学数学本体性知识的缺失究其原因一方面是学历教育中数学课程内容及数学知识素养培养的局限性；另一方面是教师自身对知识的遗忘及思维“童化”。加之课改后数学课程的形式和内容都有很大的变化，这种变化在提高学生学习灵活性的同时，也大大提高了对老师学科知识水平的要求。

研究表明，课堂的教学效果与教师数学知识素养有着密切的关系。同样的教学内容，学生学到什么样的效果，取决于老师带进课堂的对数学的理解。因此扎实的数学本体性知识不仅是教师个人成长的需要，也是学生学习发展的需求，更是构建和谐、智慧课堂的追求。

三、深思——如何关注数学本体性知识

（一）提升专业素养，立足两个“着眼点”

1.理性思维，警惕 “童化”

“思维童化”是指教师在教学中伴随着重建儿童心智的发展而出现的数学专业知识及其思维的退化。即在教学过程中，为了让学生乐于接受、易于掌握，教师都会自觉地用儿童的思维来思考，用儿童的语言来表达。久而久之，自身的思维也就被“童化”。因此出现这种现象：小学教师的学科知识水平不如中学教师，经常在低年段任教的教师，解答高年级教材中的数学题目往往感觉思路不太顺畅。

例如：五年级上册正、负数教学后有一道拓展填空题：

地面以上1层记作+1层，地面以下1层记作-1层，从+2层下降9层，所到的这一层应该记作（ ）层。有些老师和大部分学生一样，也认为是-7。此处思维的“童化”表现为直接用9-2=7，而忽视了生活中电梯没有0层。应该是从+2层下降一层到+1层，还要下降8层，即到-8层。

因此我们要增强教学科学性方面的自我监控意识，既要钻进去，又要跳出来，以理性的目光，解剖自己的教学行为，做到在儿童世界与理性世界之间自如穿梭。

2.博观约取，厚积薄发

教学内容的更新、拓展暴露了我们知识的盲点，学生质疑问难、节外生枝更让我感觉本体性知识严重不足。记得以前在教学“三角形具有稳定性”这一特征时，很多老师都会联系生活实际设计“给晃动的椅子加固”的活动环节。关注数学本体性知识后，我们会发现改编后的教材中“三角形稳定性”作为数学概念教学，与物体的牢固性有着本质的区别，如果教师自身储备不足，教学中还以物体的牢固与否来判断图形是否具有稳定性显然是错误的。其实“三角稳定性”是指三条边的长短固定，不同摆法只改变它的位置、方向，其形状、大小是固定不变的。

教学中像这样教材改变了，老师在课堂上依旧循规蹈矩的现象时有发生，这将给学生将来的学习留下负迁移的“后遗症”。因此教师必须加强对教材、课标的解读，加强本体性知识学习，在丰富自己的知识结构的同时还要提升专业的数学素养。学习数学专业知识时还要善于追问一些朴素的数学问题。例如：自然数、小数、分数这三类数的共同特点是什么？0为什么不能作除数？等等。只有多学习、多积累、多研究，不断充实自己，才能在教学中做到游刃有余，课堂才能更彰显数学文化魅力。

（二）抓住数学知识本质，落实三个“关注点”

教材是学生学习的主要载体，每个静态的知识背后都有一个“生长”的故事，每个静默的知识背后都蕴含着丰富的数学思想，因此我们不仅仅要用教材教，更需要动态、立体、充满文化张力地解读文本。关注数学本体性知识，就是要关注每个静态的知识背后的数学本质，挖掘数学知识背后所蕴含着的丰富的数学思想。

1.关注“知识”背后的“空间思维”

启迪思维是数学课堂教学的核心。而平时教学中，我们往往抓住知识点讲知识，忽视知识背后思维价值的开发，这样抓不住数学本质的数学课也就很难上出“数学味儿”。

如“几何图形”教学，文本中的概念多是以结果的形式呈现，而“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。因此对于一个知识点我们应该以动态的形式解读，让学生感受其发生、发展、形成的过程。如在教学苏教版四年级上册《平行和相交》这课时，教材中对平行的定义是“=像这样不相交的两条直线互相平行，其中一條是另一条的平行线”。受实物图片和生活实例的限制，学生的思维也只停留在直线的一部分。因此要充分发挥空间想象，感知“无限”，让学生随意画出几组不相交的线，以空间想象的形式，加以形体动作（双臂模拟、比划）、语言描述：“将这样的两条线延长，再延长，穿过教室、穿过操场或是穿越蓝天、穿透地表……伸向无限的远方”，让学生通过想象感知永远不相交的两条直线才是互相平行的。这样的教学才能将平行线的概念植入学生心底深处。

2.关注“知识”背后的“能力培养”

培养数学能力是数学教学的一项重要任务，每个知识点的教学不是为了教知识而教，更是为了促其数学能力的发展。运算教学的重点就是培养学生的运算能力，然而在运算教学中我们往往狠抓計算结果的正确性，却忽视了比其更重要的估算能力的培养。如计算教学中经常出现先算再估或只算不估的现象：“赵阿姨21天编织189个中国结、刘阿姨27天编织216个、马阿姨32天编织224个，谁每天编的中国结最多，谁每天编的最少？”教学中发现学生的思路都是：先算出每人每天编织个数再比较。可见，我们的学生已经被带入一个只有计算才能解决问题的数学世界，如何谈数学能力？课标中估算教学的真正意义在哪儿呢？其实估算是比精确计算更高一层的计算活动，需要学生有一定数感和灵活解决实际问题的能力。它在生活中的价值明显高于精确计算，同时又是精确计算最坚实的基础。因此教学中要引导学生结合具体情境和生活经验灵活地运用，如计算前经常性地提问估算方法及结果，养成先估再算的习惯；多设计些只估不算的练习，让他们明白不是所有的问题都要精确计算才能解决。计算教学时时渗透估算意识，让这一技能的培养及形成贯穿于学习的全过程。

3.关注“知识”背后的“数学思想”

著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单，但尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想。”这些数学思想能否在教学中得以有效的渗透，就看我们教师对文本的解读能力，是否能够读出其中蕴含的思想。苏教版四年级下册《三位数除以两位数》教学中的练习四有以下这样一道习题：“甲乙两地间的公路长336千米，自行车每小时行14千米、公共汽车每小时行56千米、摩托车每小时行42千米、小汽车每小时行84千米，使用以上交通工具从甲地到乙地各需要多少小时？”这个问题，学生都能根据题意列出算式并计算，大部分老师在讲评时是让学生说说解题思路，再交流答案是否正确，这就已经完成了教学任务。而有位老师则敏感地抓住了以上各交通工具的速度所呈现出的倍数关系（56是14的4倍；42是14的3倍……），教学时更深一层。他让学生观察以上算式中数字的特点，结合计算结果说说有什么发现，学生在对比各除数的关系中，发现了当被除数不变时，由于除数的倍数关系，商也成倍数关系变化。这一规律的发现不仅为后续学习“商不变的性质”埋好伏笔，更是自然地将“归纳推理”的数学思想渗透其中。这是多么不简单啊！同样的教材由于解读的程度不同，学生获得知识的深度也完全不同。可见教师要善于挖掘教材中的潜在因素，为教学添墨增彩。

“工欲善其事，需先利其器”，在这高要求、高智慧的数学时代，身为一线教师，“关注数学本体”势在必行。教师自身必须具有丰盈的专业知识才能创造“回归数学应然世界”的课堂，具备良好的专业素养才能铺就充满文化张力的、高品质的数学课堂。

参考文献：

[1] 王杨灵.加强数学本体性知识是小学数学教学重中之重[J].现代教学，2013（Z1）：78.

[2] 游利瑛.对小学数学教师本体性知识缺失问题的思考[J].新教师，2016（4）.