基于小世界网络的知识网络结构演化模型研究

魏奇锋 石琳娜

摘要：利用WS小世界网络模型构建知识网络的结构演化模型，通过度与度分布、平均最短路径长度及集聚系数等参数变化反映结构的时序变化，通过平均知识存量及标准差计算反映知识主体的行为变化，从而有助于明确知识网络结构演化微观动力机制及其结构演化过程细节。模型中知识网络主体的价值优化预期是网络结构演化动力，网络结构演化具体过程则涉及知识网络价值计算、知识节点耦合成本计算以及关系边权重计算三方面。

关键词：WS小世界；知识网络；结构演化；适应行为

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.07.29

中图分类号：G302；TP3015文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）07-0135-06

A Study of Knowledge Network Structure Evolution Based on Smallworld Network

WEI Qifeng1， SHI Linna2

（1.Business School， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059；

2. Science & Technology for Development Research Center of Sichuan Province， Chengdu 610041）

Abstract： In this paper， WS smallworld model is used to construct the structural evolution model of knowledge network， the time series change of structure is reflected by means of degree and degree distribution， mean shortest path length and aggregation coefficient， the behavior change of knowledge subject is reflected by means of the average stock of knowledge and standard deviation calculation， which helps to clarify the evolution mechanism of knowledge network structure and the details of evolution.In the model， the knowledge value optimization of network nodes is the dynamic mechanism of knowledge network structure evolution. And the concrete process of knowledge network structure evolution involves three aspects： knowledge network value calculation， knowledge node coupling cost calculation and relation edge weight calculation.

Key words：WS smallword model； knowledge network； structure evolution； adaptive behaviors

知識网络相关研究广泛出现在企业管理、产业集群、合作联盟及图书情报等研究领域。随着知识网络的演化发展，占据各网络节点的知识主体所赖以生存与成长的基础环境正不断发生着改变，致使知识主体的网络位置、可支配资源、权力关系等与其利益紧密相关的一系列属性也发生变化。知识主体则通过形成惯例或惯例异变，实施“适应行为”来契合知识网络演化需要，以获得更好发展。研究表明，知识网络演化与知识主体适应行为的交互影响是产业集群、知识联盟等跨组织联合体发展的内在动因，特定适应行为与网络体系结构的匹配也导致了跨组织联合体的演化呈现出不同阶段[1]。然而知识网络究竟如何演化发展？网络演化过程中知识主体的适应行为表现为何种规律？学者们对此莫衷一是。基于该问题导向，本文研究构建知识网络的结构演化模型，对知识网络的结构演化微观动力机制及演化过程细节进行仿真设计。

1文献综述

利用复杂网络理论来研究知识网络的演化发展规律是目前流行的研究手段[2～4]。学者们普遍认为，知识网络演化作为复杂系统演化过程，具有非线性自组织特点[5，6]。周浩元和陈晓荣等认为，知识网络的复杂性体现在构成主体众多、主体异质性、网络结构动态变化性以及网络节点间关系多元性等方面，同时指出，知识网络的演化模型涉及演化机制、合作机制、学习机制等三个方面[7]。肖冬平总结得出“随机网络—SED网络—无标度网络”逻辑过程的知识网络结构特征演变规律，其中，SED网络指介于随机网络与无标度网络之间，呈现出小世界特性的网络，该特征主要表现为较短的特征路径长度与高集聚系数，随机网络的度分布呈现为泊松分布，无标度网络

的度分布则具有幂定律递减特征[8]。刘向和马费成等提出，在网络结构方面，若不考虑主体连接边的方向特征便是无向网络；若任意边都存在权值，该网络即为加权网络；而如果主体存在标记属性，且主体的状态和网络都呈现为动态演化，则将产生“动态网络”[9]。当前相关研究更多的是无向网络模型，较少考虑边的方向与加权，很少采用动态网络模型来探讨知识网络。

现实生活中的网络大部分都是复杂网络，尤其是因偏好选择普遍性，包括知识网络在内的，具有主观能动性、注重主体之间交互产生的网络，普遍呈现出小世界特征或无标度特性[10]。基于不同的视角，目前已有部分学者试图研究知识网络的演化规律。美国学者Watts和Strogatz探讨了规则网络、小世界网络以及随机网络等三类网络拓扑结构对知识扩散效率影响，结论显示：在规则网络中，节点互动的集聚水平较高，但网络知识扩散水平较低；在随机网络中，节点互动的集聚水平较低，但网络知识扩散水平较高，相比而言，小世界网络是一种理想互动模式，既具有较高集聚水平也具有较高知识扩散水平[11]。周浩元认为，复杂自适应系统的核心思想就是适应性造就了复杂性，知识网络由许多异质性的知识主体构成，在知识网络演化过程的每个相对静态时期，网络结构特征会影响微观网络节点的适应行为模式，网络主体通过适应性学习，其行为及决策方式会不断进化，从而在宏观层次上涌现出系统结构不断动态演化的特征[12]。王文平研究了个体驱动的社会网络结构演化，构建出一个基于连续时间Markov链的统计模型，认为网络主体的行为取决于中心度、结构自治程度、结构对等程度以及网络稠密度4个指标，其中网络稠密度对前3个指标均有影响，即，不同中心度、结构自治程度及结构对等程度就意味着不同的网络稠密度[13]。

与此内容类似但持有相反研究视角的部分研究，从主体行为的视角探讨对知识网络整体或结构演化的影响，如姜照华等将知识网络与外部以及参与者间的知识流动数量视作知识网络演化重要变量[14]。张兵和王文平研究知识主体的行为策略对知识网络的知识流动效率的影响，发现随着主体的偏好选择策略模糊度与群体交互水平的变化时，网络知识流动的效率呈现S型演化[15]。黄训江研究了网络规模、知识异质性、知识流动速度、知识内生增长速度、组织间学习成本及知识领域等因素在知识网络结构演化中存在的作用，包括结构演化的涌现特性[16]。从以上研究来看，目前网络演化与个体行为的研究存在两种不同视角，一类是考察网络演化中的个体行为规律，另一类是考察个体行为驱动的网络演化特征，由于这类现象涉及“先有鸡还是先有蛋”的悖论，而且从一个相对静态阶段或非全域视角出发，两类研究都不缺乏理论与实践意义，因而本文无意于分析不同研究范式的优劣，而是假设知识网络结构已经形成，来探讨结构演化过程中，基于一定行为决策原则下知识主体行为变化规律。

本文认为，从复杂系统演化角度，可以从微观行为主体的行为模式着手，探索小世界特性、节点度相关性等复杂网络结构特征的产生；而在每个相对静态的时期，可以探索这种复杂特征对微观行为主体的适应行为模式存在的特定影响。知识网络结构不是天然形成的，而是一个从

无到有、从疏到密的演化过程，也是基于知识主體微观行为的动态演化涌现结果。通过参考Jackson等[17]与杨波等[18]的理论模型，本文基于WS小世界网络模型，研究知识网络的小世界结构特性产生机理，并在演化过程中的每个相对静态时期，探索网络结构特征对微观知识主体适应行为的影响机制。

2WS小世界模型

小世界网络（the small-world model）首见于Watts和Strogatz在《Nature》上发表的研究论文，后以“WS小世界”模型闻名于世[19]。该模型源于对规则网络（regular lattice）与随机网络（random graph）的研究，小世界是具有一定随机性的一维规则网络，通过调节随机重连概率可实现从规则网络向随机网络的过渡，如图1所示。

规则网络集聚程度高、平均路径长，随机网络集聚程度低、平均路径短，而小世界网络介于二者之间，同时拥有集聚程度高、平均路径短的特征，与现实网络的共同属性特征较为契合。知识网络是在社会网络的知识领域内基于知识活动而构建的网络类型[20]，知识经济时代下，实际知识网络都内嵌于一定社会网络中，为更好地适应瞬息万变的市场环境，以谋求更高利益，通过构建知识联盟等合作模式成为企业等理性知识主体应对复杂环境的重要抉择[21]，以动态的知识分工、共享为特点的社会网络构成了经济组织快速发展的重要渠道[22]。而同样，大多数社会网络也存在“小世界”效应[23]。目前有关网络主体间的知识转移研究，主要是基于静态分析框架，或者只孤立探讨网络当中的微观决策行为，或者只研究网络涌现的宏观行为模式，但由于知识资源获取嵌入于特定网络结构之中，使得难以判断哪种网络结构模式在网络组织中发挥着积极作用[24]。知识网络中主体间知识联系与主体自身的知识水平直接相关，因而网络的集聚系数、平均最短路径等相关拓扑结构指标能够衡量出网络知识主体间的合作程度[22]。

复杂网络的统计量有很多，包括度分布、网络直径、网络密度、网络规模、介数之间的关系、平均最短路径长度、核数、集聚系数等。考虑到复杂程度与统计值的代表性，度与度分布p（k）、平均最短路径长度L、集聚系数C等指标为当前许多研究所实际使用，本文同样选择这三个特征量作为知识网络结构演化的判断依据，从这三个特征的改变来判断网络结构的演化[18，23，25，26]。

3知识网络演化的动力机制

沿用博弈论中的价值函数表述形式，本文基于个体微观决策视角，将网络主体价值优化视作网络结构演化动

力。具体地，假设在t时刻，网络主体i价值量为vi（t），在t+1时刻，网络主体的行动必然遵循vi（t+1）>vi（t）原则而制定行为决策[18]。其中，节点i的行动表示为i重新思考与其邻近节点关联状态，继而实施“保持连接”“断开连接”或“增加关联边”三种决策之一。在实际知识网络中，由于主体之间存在异质性，并非所有个体都恪守行动一致规则，由此本文引入直接决定微观主体选择动机形成的阈值v*，当网络主体知识价值水平相比于该阈值较低时，个体将重新审视当前既有已关联节点，根据自身价值量优化的原则采取行动。即当t时刻出现vi

31网络构造算法

传统最近邻耦合规则网络存在高集聚性，而无小世界特性；ER随机图有小世界性却无高集聚性。利用WS小世界网络模型的构造算法，构造出如图2所示的知识网络拓扑结构。其构造规则为[27]：（1）自拥有N个节点的规则网络开始，任意节点向其最近k个节点连接k条边，满足N>>k>>ln（N）>>1规律，从而保证网络稀疏性。（2）随机重连概率为p，意味着对于任意边，都具有p的概率改变其目标连接节点去重新连接其他节点，但需保证无自连接及重连接，继而形成pNk/2条长距边将节点与远端节点相连接。因此，可以通过改变p参数，实现从规则网络（p=0）向随机网络（p=1）转变，如图2所示。

根据该算法，假定N=300，k=16，p=005，利用matlab2013b工具可生成如图2所示的小世界网络图。

32归一化处理

将小世界网络模型的平均最短路径长度L与集聚系数C进行归一化处理（L（p）L（0），C（p）C（0）），即将各p值下的集聚系数和平均最短路径长度以规则网络（p=0）的集聚系数和平均最短路径长度进行标准化，得到图4。

图4仿真结果表示假设的小世界网络模型的集聚系数与平均最短路径随p值变化的趋势。图中位于上方的散点星形曲线表示集聚系数C进行归一化处理后得到的曲线，位于下方的散点圈形曲线则表示网络的平均最短路径长度L进行归一化处理后得到的曲线。可以明显看出，当p值从10-4开始逐渐增加时，WS小世界网络平均最短路径长度骤降，而集聚系数的变化却不明显，直到进入后期才开始剧烈变化，从图4可见，在p∈[001，01]这段区间时，网络具有较大的集聚系数和较小的平均距离，表明此时所构建的网络具有小世界特性。

4知识网络结构演化仿真过程设计

41网络价值测度

现实知识网络的多样性决定了知识主体价值函数多样性。根据文献[28]中涉及的合作网络价值函数，本文拟定知识网络节点的价值函数如下，当Ni>0时：

vi（g）=∑j：ij∈g1Ni+1Nj+1NiNj=1+（1+1Ni）∑j：ij∈g1Nj（1）

当Ni=0时，vi（g）=0，在式（1）中，知识网络g中边ij表示主体i和主体j合作参与的某个研发项目，因参与者用于合作研发时间有限，是一个假设恒定的量[28]，因而i投入在该项目中的时间长度与其可参与项目数量负相关，但项目成功可能性与在该项目中投入时间长度正相关（即1Ni+1Nj），并且与项目参与双方在执行项目时的协同程度（synergy）正相关（即1NiNj）[17，18，29]，而所有网络主体的价值总量就是：

v（g）=∑ivi（g）（2）

若将时间概念延伸为资源获取水平，则式（2）存在普遍性。参考无标度网络的增长性与择优连接性，当网络主体价值小于全网络知识主体的平均价值时，网络主体将断掉当时其所有关系边当中价值尺度最小的那条关系边，并重新寻找合适的节点对象进行重连。除了以上的价值函数之外，由于在实践中，一个网络主体的资源、精力、人力等是有限的，不可能无限制地参与合作项目，因此，本文设定100为每个参与者用于合作的时间上限，象征其合作能力阈值，由此改进杨波和陈忠等所提出的静态阈值假设，预期采用动态仿真阈值v*为网络个体价值的平均值。

42节点耦合成本

不过，Jackson的假设认为[28]，节点之间的合作无直接连接的成本，其“成本”的唯一形式在于新连接的产生降低了现有连接的关系强度[30]，而这种判断也与Jackson本人的个体节点时间能力限制假设保持一致。然而，在现实知识网络管理实践中，知识主体之间的知识联系成本并不可忽略，有时候譬如对象搜寻成本、契约订立成本、合作谈判成本等都无法避免，甚至产生着较高费用。

在断键重连机制中，网络主体选择合适的节点进行重连依据的是成本最优原则，且成本形式为多元构成，这跟现实合作中企业在选择最佳合作伙伴时，往往采取多元评价标准相一致，如企业会考虑到跟合作对象的技术距离、地理临近及企业声誉等因素[31]，技术距离越近，企业之间的技术相似度越高，他们之间产生合作的可能性就越高，如信息技术企业就更可能与同质性企业进行技术合作，而一般难以与农牧、纺织等其他类型企业展开技术合作；企业之间的地理位置越近，越有利于降低合作过程中形成的物流、仓储、谈判等成本，可见企业具有本地化发展的倾向，而这也是形成区域性产业集聚的重要原因；此外，企业在选择合作对象时，总会首先考虑跟“明星”企业进行合作，因为这样的企业合作声誉好[32]，在业内知名度高，除了不用太担心其违约之外，由于明星企业拥有更多的合作经验基础，也有利于企业降低关系维护成本。基于这样的现实背景，本文将技术距离抽象成网络节点之间的价值差异，将地理临近抽象成网络节点之间的路径长度，将组织声誉抽象成网络节点的连接度，可知网络节点之间的耦合成本与价值差异造成的成本、节点距离造成的成本及顶点度值差异造成的成本等呈正相关关系。

此外，Latora和Marchiori在研究小世界网络中的经济行为时指出[33]，对于现实世界中的无权网络而言，节点之间关系边的增减与网络成本密切相关，且成本与节点之间的距离呈现一定的函数关系，提出網络成本的计算方式为：（∑i≠j∈gaijLij）/（∑i≠j∈gLij）。

基于这样的现实背景，本文引入网络中节点之间的距离成本变量Cdistij，当知识节点断链重连时，距离成本变量大小成为节点是否加入新关系连接的考量依据之一，该成本计算公式为：

Cdistij=aijlij∑i≠j∈glij（3）

式（3）中，aij为邻接矩阵，是一个N×N的对称矩阵，若i和j点之间存在连接，则aij为1，否则为0。

其次，节点的价值差异也是网络节点是否加入新关系连接的考量依据之一，其计算方式为：

Cvalij=vig-vjg（4）

由于vi（g）=∑1Ni+1Nj+1NiNj，vj（g）=∑1Nj+1Nk+1NjNk，故节点之间价值差异造成的连接成本为：

Cvalij=∑j：ij∈g1Ni+1Nj+1NiNj-∑k：jk∈g1Nj+1Nk+1NjNk（5）

此外，作为新网络关系连接的第三个考量依据，网络节点之间的连接度差异造成的连接成本计算公式为：

Cdegij=kig-kjg（6）

综上所述，得出节点连接中总耦合成本计算公式为：Cij=Cdistij×Cvalij×Cdegij，即：

Cij=aijlij∑i≠j∈glij×vig-vjg×kig-kjg（7）

在关联对象节点集合中，节点选择的依据便是耦合成本Cij值最小。

43关系边权重值

网络主体i和j之间建立关系边意味着合作关系（研发项目）的成立，关联边的消失意味着合作关系的解除。每条知识边都赋予一定的随机权重值，代表项目持续的时长，以及给关联节点带来的潜在知识增加量，假设主体i和j之间的知识联系（研发项目）合作时间为1～10个时间段之间的整数随机数，边权重的算法表达为：wij∈[1，10]，每经过一个仿真步长，关系边的“生命值”就减少1，因此，在t+1时刻，关系边的权重值为wijt+1=wijt-t，当wij≤0时，表示项目完成，合作关系解除，节点之间的知识合作不再持续。关系边存在权重值的原因在于：在知识网络运行实践中，知识节点之间若已达成研发项目合作意向，那合作期限必定是一个常数，且根据项目类型的不同，知识合作期限不可能完全相同，且大部分合作应该隶属于某个合理区间范围，因而是一个随机值，在合作项目结束后，节点之间的关系边就自动解除断裂[12]。为了与知识网络主体的价值函数值相匹配，本文对关系边的权重值进行了归一化处理，因此，知识主体在合作关系中的价值增加量与关系边实际持续时间t*成正比，有：

Δvi（g）=wij×t*t×10-2（8）

基于本文一开始构建的小世界知识网络模型（N=300，k=16，p=005），利用matlab2013b工具，对基于知识主体耦合成本与微观行为的小世界网络结构演化进行仿真分析，事先编写可以重复调用的7个程序模块。模块1作用是计算网络的顶点度与度分布p（k），模块2作用是计算网络的平均最短路径长度L，模块3作用是计算平均集聚系数C，模块4作用是计算网络节点的平均价值（知识水平），模块5作用是计算网络价值水平（知识水平）的标准差，模块6的作用是根据设置的耦合成本判断与动态阈值判断寻找下一步可能连接的节点群，模块7的作用是调整整个网络的连接状态。各个模块执行顺序如图5所示。

5结语

利用复杂网络理论，探索知识网络、企业创新网络等网络合作模式的演化，是该领域研究的重要途径。本文基于WS小世界模型，设计了知识网络结构演化的运行机制。从微观视角而言，网络主体的知识价值优化预期是网络结构演化的动力。通过比较个体与知识网络整体知识水平的差异，网络节点不断实施保持或断开连接以及增加关联边的决策，从而进一步系统涌现促成网络结构的演化发展。

对于知识网络结构演化过程细节的设计，主要涉及知识网络价值计算、知识节点耦合成本计算以及关系边权重计算3方面。知识节点及网络整体价值的计算方法，来源于知识节点的时间投入以及节点之间协同程度考察，该价值量的计算主要参考了文献[18]与文献[28]有关社会与经济网络中研究者价值增长机制的相关阐述，此外，本文引入了动态阈值概念，来定义网络节点改变行为决策的动因。知识节点的耦合成本计算来源于知识节点之间连接的距离成本、价值差异、连接度差异等的综合考量，从现有文献来看，目前对于成本的计算形式较为单一，一般都只考虑其中一种来测量点间连接成本，本文对成本的内涵进行了一定程度扩展。关系边的权重值计算则赋予其一个特定区间范围内的随机数关系边连接的时长差异及不确定性，与现实中各类创新组织之间的知识合作复杂性存在合理映照。

对于知识网络结构演化各模块的matlab程序编写，及根据程序运行结果的分析与实践讨论，则基于上述数学建模工作展开，是后续研究的重点。

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（責任编辑：秦颖）