基于ABM模型的投资者情绪与投资决策分析

王一涵，王国成

(1.中国社会科学院 a.金融研究所， 北京 100028； b.数量经济与技术经济研究所，北京 100732；2.河北经贸大学, 石家庄 050061)



基于ABM模型的投资者情绪与投资决策分析

王一涵1a，王国成1b，2

(1.中国社会科学院 a.金融研究所， 北京 100028； b.数量经济与技术经济研究所，北京 100732；
2.河北经贸大学, 石家庄 050061)

ABM开辟了经济金融及管理复杂决策研究的新途径。建立ABM模型，研究投资者情绪与投资决策之间的内在传导机制。通过在模型中引入异质性的情绪因子，对投资者决策行为受投资情绪的影响以及由此引起的金融市场波动进行分析，并采用MATLAB软件对所建立的理论模型进行模拟。模拟结果表明：投资者情绪的波动与金融市场非理性泡沫之间的内在关联显著，并据此提出在投资决策中采取反向调控情绪的投资策略是有效的。

投资者情绪；投资决策；ABM模型

一、引言

行为金融学在对投资者行为深化研究的过程中，关注到了情绪这一重要的因素，使得投资者的情绪成为行为金融学研究的一个重点问题和重要概念。行为金融学认为，投资者情绪是投资者的一种预期信念，这种信念建立在投资者对资产未来的现金流和风险对事实的部分反应上[1]。投资者的情绪会通过其行为最终作用于金融市场，因此是行为金融学家研究股市异象产生机理的关键起点。

目前，对于投资者情绪的实证分析，主要是围绕资产定价和股市波动的影响展开的。基于投资者情绪的资产定价方面的实证模型，最经典的莫过于Delong等构建的DSSW模型，他们在模型中引入投资者情绪变量研究投资者情绪对资产定价的影响[2]。随后，Fama等在提出三因子定价模型基础上引入情绪因子为风险资产进行定价[3]。Carhart也在其扩展的三因子模型基础上继续扩展，引入情绪因子形成五因子资产定价模型[4]。但是，我国学者在基于投资者情绪的资产定价方面的研究成果寥寥无几，且基本上是对现有模型的理论述评或者简单的理论扩展。鉴于投资者情绪通过投资行为并最终会通过股票的收益表现出来，因此从21世纪开始，基于投资者情绪的股票收益实证研究越来越多。Lee等最早使用智力指数研究投资者情绪与股市波动率之间的关系，发现乐观的情绪可使得股市波动率降低，且投资者情绪与股市的超额收益之间存在着正向相关关系[5]。Blake等构建BW指数作为代表情绪的指标进行实证，结果发现股票价格和投资者情绪之间存在明显的正向相关关系[6]。池丽旭等采用扩展的卡尔曼滤波方法构建了投资者情绪状态变量，并以此为基础采用向量自回归模型对投资者情绪与股票收益之间的关系进行实证，再次证实了投资者情绪对公司股票价格有影响，尤其是对小规模公司股票价格的影响更为显著。并且，小规模公司的股票的跨期收益反转和短期收益惯性的特征可以通过投资者情绪的波动来进行预测，这充分说明了投资者的情绪对资产定价有重要的影响[7]。

现有研究文献从不同角度证实了投资者情绪对股票收益具有重要的影响，但是关于代表投资者情绪的指标选取差异性较大，没有统一的标准。从方法上看，大多数学者都是采用时间序列等计量方法来实证投资者情绪与股票收益之间的关系，不可避免地会受到严格假定前提条件的限制。并且，由于投资者情绪对股票收益存在显著影响，作为金融领域重要的理论，资产定价理论无疑需要将投资者情绪考虑进去，但是现有的基于投资者情绪的资产定价研究成果并不丰富，且与市场微观结构基础的结合并不好。因此，弄清情绪产生的机理，构建合理的基于投资者情绪的行为模型，并且在模型中充分考虑投资者的真实行为等问题尤为重要。本文将基于ABM模型理论，放宽经典行为假设[8]，直接建立基于投资者情绪的行为模型，对投资者情绪变化及其影响进行根源性分析，探索基于投资者真实行为的关键特征分析股市形态演变的新方法和新途径。

二、理论模型

为研究投资者情绪对投资决策的影响以及非理性泡沫产生的情绪因素，本文建立具有异质性情绪的投资者行为模型，分析投资者情绪对投资决策和泡沫形成的影响。为了形成对比，先建立不考虑投资者情绪因素对投资决策影响的基本模型，并在假设理性和有效市场假说成立的前提下，形成投资者的理性预期模型；再以此为基础，引入投资者情绪对预期和风险偏好的影响，建立包含投资者情绪因子的行为模型。

(一)模型的基本假定

1.资产

资产是社会财富的象征。根据托宾等的定义，资产是经济代理人拥有财富的投资组合，是经济代理人依据自身的实际需要和对风险的偏好而做出选择的投资组合[9]。金融资产的价格不仅受金融资产市场供求的影响，也受投资者预期的影响，即金融资产的价格不仅取决于资产的内在价值，还取决于投资者的预期、偏好、财富等众多因素的影响。

关于资产的设定，为了简化模型便于分析，本文假设市场上只存在两种资产：风险资产AR和无风险资产AF。

风险资产的收益率为Rt，总供给量S是固定的，即不存在股票的增发、配股等活动，为计算简便，设风险资产的总供给量为单位1。Si,t为第i个投资主体在t时刻所持有的风险资产数量。因此，t期不带有股息红利的风险资产收益率为：

其中Pt为t期的风险资产价格。

无风险资产收益率Rf(Rf>0)为常数，相当于银行定期存款利率。并且无风险资产的供给弹性无限大，设第i个投资主体在t时刻所持有的无风险资产数量为Bi,t。

2.投资者的财富

在t时刻，投资者i的全部财富Wi,t为持有两类资产的总收益，设投资者i在t时刻将财富分配给风险资产和无风险资产的比例分别为αi,t和αi,f，且αi,t+αi,f=1。则t+1时刻投资者i的财富为：

Wi,t+1=(1+Rt+1)Si,t+(1+Rf)Bi,t= (αi,tRt+1+αi,fRf+1)Wi,t

设Ri,t+1=αi,tRt+1+αi,fRf为t+1时刻投资者i投资风险资产的收益率和无风险资产的收益率的凸组合。则：

Wi,t+1=(1+Ri,t+1)Wi,t

投资者i在t+1时刻的财富Wi,t+1的期望和方差为：

E(Wi,t+1)=αi,tWi,tE(Ri,t+1)+(1-αi,t)Wi,tRf+Wi,t

(二)基本模型

1.投资者的效用

关于投资者的效用函数，本文采用具有CARA特征的负指数效用函数形式。即在给定风险态度γ下，投资者i在t+1时刻的效用水平为：

U(Wi,t+1)=-exp(-γWt+1)

其中，Wi,t+1服从正态分布，γ为绝对风险规避系数，γ>0。

投资者i的最大化的财富期望效用水平为：

MaxEU(Wi,t+1)=E[-exp(-γWi,t+1)]

s.t.αi,t+αi,f=1

由于Wi,t+1服从正态分布，因此由正态分布的密度函数可以得出，投资者i在t+1时刻追求的财富最大化为：

对αi,t求导，令其等于0，得：

整理得：

αi,t为投资者i在t时刻将财富分配给风险资产的权重，是由模型内生的投资者对财富分配的行为参数。αi,t的公式表明投资者在t时刻将财富分配给风险资产的比例，取决于投资者对t+1期收益率的预期、投资者对风险的态度、投资者自身的财富状况以及投资者对t+1期收益率波动的估计。由于投资者的预期不同，因此内生的行为参数αi,t具有异质性特征。

2.投资者的预期

基本模型设定以标准金融学的投资者理性假定和有效市场假定为基础。假设投资者是理性预期投资者，因此所有的投资者都按照统一的预期规则进行预期，不存在认知偏差，即所有的投资者对收益率预期的形成都是同质的。本文对投资者的收益率预期采用适应性预期形式：

E(Ri,t+1)=Rt+ρ[Rt-E(Ri,t)]

其中ρ为理性预期投资者对过去收益率预期偏差的调整系数。

3.市场均衡

投资者i在t时刻对风险资产的需求量为：

市场出清条件为总需求等于总供给，因此有：

即：

所以，t时刻市场模拟的交易价格为：

(三)异质性情绪模型

投资者作为金融市场上的微观主体和主要构成因素，投资者的行为对市场交易、市场政策实施、市场监管等行为都具有重要的影响，尤其是对金融产品的价格、收益的影响更为明显。由于我国金融市场发展不成熟，因而投资者的情绪波动更容易受到制度和政策的影响，从而影响投资者的投资决策行为。一方面，我国金融市场的退市制度为表现较差的股票提供了生存条件，导致股票投资的收益率偏低，投资者对股票收益率的预期随之降低，短期靠价差获利的投机情绪更为普遍。另一方面，我国金融市场具有明显的“政策市”特征，根据宏观经济发展状况、维系金融市场稳定以及防范金融市场风险等现实需要，政府会随时对金融市场进行调控。因此，我国金融市场的走势不是完全由市场来决定的，而是在一定程度上受政策左右，这使得我国的投资者在进行投资决策时对宏观政策产生依赖情绪，甚至只依靠宏观政策进行投机，而忽略金融产品自身的内在价值。综合上述两方面的原因可以看出，我国的投资者的情绪特征更为明显。考虑到投资者情绪在股票价格形成中所起的作用(如图1所示)，本文在保持对市场和投资者效用函数假设前提不变的条件下，突破投资者理性的限制，在投资者的预期形成过程中引入投资者情绪因素，从投资者情绪角度出发，建立具有情绪特征的异质性投资者行为模型。这样的模型更为一般化，更为贴近现实，有助于从投资者情绪的角度对金融市场的异常现象进行解释。

图1 基于投资者情绪的股票价格形成过程

由于投资者的情绪会直接影响到投资者对待风险的态度，因此在考虑了投资者情绪因素之后，与之相对应的风险厌恶系数将不再是一个常数，而是随着投资者的情绪变化而变化的变量[10]。设τi,t为投资者i在t期末所产生的对t+1期预期有影响的情绪因子。当τi,t>0时，投资者表现出乐观的情绪，此时风险厌恶系数将减小，γi,t→0；反之，当τi,t<0时，投资者表现出悲观的情绪，此时风险厌恶系数将变大，γi,t→+∞，即γi,t是投资者情绪τi,t的减函数，设γi=γe-λτi且λ>0[11]。

1.投资者的效用

由于本文对投资者的效用函数采用的是具有CARA特征的负指数效用函数形式，考虑到投资者对风险的态度会受到投资者情绪的影响，即γi=γe-λτi，因此在给定风险态度下，投资者i在t+1时刻的效用水平为：

U(Wi,t+1)=-exp(-γe-λτiWt+1)

根据前面对投资者财富和偏好的假设以及相关推导，可以得到在考虑了投资者情绪因子之后，投资者i在t时刻将财富分配给风险资产的最佳分配权重αi,t为：

2.投资者的预期

根据Shefrin等提出的风险资产的期望收益率受价格有效时出现的利率、价格有效时风险资产的风险溢价以及投资者情绪三方面的影响[12]，以及传统的CAPM理论在信息完全对称、允许卖空、无交易成本和可自由借贷的假设下，认为风险资产的收益率等于无风险资产收益率和风险溢价之和。本文将带有情绪因素的投资者对风险资产的收益率预期形成规则设定为：

该预期模型说明，在不考虑投资者情绪因子的情况下，投资者对收益率的预期等于无风险利率加上投资者愿意持有风险资产的风险补偿(即投资者持有风险资产组合所愿意承担的额外风险)，而投资者的乐观情绪将会放大投资者对收益率的预期，悲观情绪将会缩小投资者对收益率的预期，因此该预期模型体现了投资者的情绪会放大或缩小收益率预期值。

将投资者i的收益率预期函数代入αi,t得：

该式表示投资者i在t期所产生的情绪因子τi,t对其分配风险资产投资比例的影响。

3.市场均衡

假定市场仍然是在总需求等于总供给的条件下出清，因此有：

投资者i在t时刻对风险资产的需求量为：

所以

t时刻市场模拟的交易价格为：

三、基于投资者情绪模型的理论探讨

根据本文第二部分所建立的模型，经过推导(证明略)，可以得到投资者情绪对资产投资组合比例的影响程度，如图2所示。

图2 投资者情绪对资产投资比例的影响程度和区段划分

(一)投资决策分析

假设投资者将财富在风险资产投资、无风险资产投资之间进行分配，允许投资者卖空、无交易成本和可自由借贷，即允许投资者不做任何投资和借贷投资两种极端情况存在。

(二)非理性泡沫分析

金融市场泡沫一词由来已久，一直被人们用来形容金融市场上资产价格的暴涨暴跌等异常现象，并由此产生了理性泡沫理论和非理性泡沫理论。理性泡沫理论基于理性预期和有效市场假说将泡沫的产生和破裂的原因看作是外生的，忽略了投资者的非理性特征的存在。非理性泡沫理论基于行为金融学的理论，更关注投资者的投资心理和决策行为。鉴于金融市场是由众多微观投资者所构成的复杂系统，金融市场上的泡沫更多地属于非理性泡沫，而投资者情绪效应则是引起股市非理性泡沫的最主要原因。Summer认为资产价格与股票内在价值的偏离产生于投资者的情感[13]，他的看法得到了Porterba等人的认同[14]。希勒在他的《非理性繁荣》一书中，将投机泡沫描述为这样的情形：随着价格上涨信息对投资者投资热情的不断刺激，以及这种投资热情通过投资者心理相互影响在投资者和非投资者之间的不断扩散，促使越来越多的人加入到投机活动中，进而推动了股价的上涨，而这种忽略了风险资产内在价值的投机行为，和对其他投资者一夜暴富的事迹的羡慕，使得投资者的赌徒心理更加突出，投机泡沫越来越大[15]。因此，有必要从投资者的情绪角度来分析金融市场上的非理性泡沫问题。在投资者收益率预期的模型中引入情绪溢价因子τi,t，可以用来代表情绪对收益率预期的影响。当投资者的情绪溢价因子τi,t≠0时，投资者对股市收益率的预期将偏离股票的有效价格。这说明投资者对股票收益率的预期偏差会使得资产定价偏离股票的内在价值，资产的错误定价会对投资者的情绪形成反馈机制，进一步扩大投资者的情绪偏差，使得投资者对股票收益率的错误预期程度加大。当大部分投资者的异质性情绪使得资产价格严重超出股票的内在价值时，股市将形成巨大的泡沫。

四、模拟与实证分析

本文采用MATLAB R2013a对模型进行模拟分析，每次实验运行1 000期，每组实验分别得到投资者情绪因子随机分配和以0.1为间隔离散取值的收益率序列。为消除模拟实验结果的不稳定性，在多次实验后取中间组实验的数据进行分析，选取具有代表性的投资者情绪因子为-1、-0.5、-0.1、0.1、0.5和1的收益率序列，并对相关序列采用Eviews7软件进行处理分析。

(一)非理性泡沫检验

从不同情绪因子得到的收益率序列的描述性统计来看，峰度值都大于正态分布的峰度值，因此金融市场存在投机泡沫。并且，情绪因子的绝对值越大，收益率序列的峰度值偏离正态分布的程度越大，说明尖峰现象越明显，投机泡沫将越大(见表1)。

从不同情绪因子得到的收益率序列的描述性统计来看，偏度值都大于正态分布的偏度值，收益率序列是有偏的，因此金融市场存在投机泡沫。并且，情绪因子的绝对值越大，收益率序列的偏度值偏离正态分布的程度越大，说明厚尾现象越明显，投机泡沫将越大(见表2)。

表1 收益率序列的峰度

表2 收益率序列的偏度

表3 不同情绪因子的收益率序列自相关检验结果

罗伯特·希勒在他的《非理性繁荣》中，用反馈环理论来解释股市的泡沫。在他看来，投资者的信心反馈在金融市场中发挥着重要的作用，股市泡沫正是在资产价格和投资者信心的不断反馈中逐渐膨胀的。事实上，投资者的信心正是来源于投资者的情绪因素，基于情绪的反馈理论最基本的类型可以看做是：价格—情绪—价格，源于情绪推动的价格最终会造成金融市场的非理性繁荣。

(二)反向投资策略有效性检验

为检验反向投资策略的有效性，需要检验收益率序列是否存在“惯性”和“长期反转”现象。收益率存在“惯性”的现象是指，收益率序列在一个较短的时间内，序列具有明显的正相关性或者保持相同的变化趋势的现象；收益率存在“长期反转”的现象是指，收益率序列在一个较长的时间内，序列将表现出明显的负相关性或者变化趋势发生方向性改变。因此，通过一阶差分得到的收益率增量序列，可以有效地观察增量序列是否出现连续为正或者连续为负的小幅变化，以此来判断收益率序列是否存在“惯性”现象；也可以通过观察增量序列是否出现正负的剧烈反转，来判断收益率序列是否存在“长期反转”的现象。收益率序列的一阶差分序列，如图3所示。

为了便于观察，截取了每100期为一个间隔的差分序列图，从每100期为一个间隔的差分序列可以看出各个区间都存在较短的趋势期，该趋势期显示了“惯性”现象。同时，各个区间也存在较长的趋势期，收益率水平在长趋势期发生剧烈的变化，显示了“长期反转”的现象，并且“长期反转”现象具有短期化的特征和反转收益高的特征。

股市收益率存在“惯性”现象的原因有两个方面：

一方面是由于投资者的情绪具有惯性特征，使得投资者的预期方式也呈现出相应的惯性特征。在模拟过程中，金融市场上存在的不同类型的投资者预期函数基本反映了金融市场的真实情况，同时也说明了只要存在投资者情绪，对预期的“惯性”就无法被消除，因此金融市场上的“惯性”现象也无法消除。而“长期反转”现象也可由投资者情绪的钟摆特征来解释，投资者情绪所表现的惯性特征不会一直持续，当情绪达到临界点时，投资者情绪会发生反向运动，使得收益率出现“长期反转”的现象。“长期反转”现象的反复出现体现了情绪的反复波动的特性，同时也说明了“逆向投资策略”在一定程度上的可行性。

另一方面，对于真实的金融市场来说，大多数的投资者都受情绪的控制，因此对于存在大量噪音交易者的市场来说，投资者的最优策略是在整个市场情绪过于乐观的时候，卖出被高估的风险资产，而在整个市场情绪过于悲观的时候，买入被低估的风险资产。如果投资者的这种策略是长期的，那么股票收益率将会表现出长期反转的现象，即采用反向投资策略可能会获得额外的收益。

图3 情绪因子随机收益率序列的一阶差分序列

五、结语

本文通过构建具有异质性情绪因子的投资者行为模型，建立投资者情绪与投资、决策以及股市波动之间的内在联系，着重考察投资者情绪变化对投资决策的影响。一方面，该模型突破了经典假设的限制，增加了我们对投资者情绪引起的决策变化进而带来股市波动的演变路径和产生机理的认知。另一方面，通过对模型的模拟分析，检验了投资者情绪对股市非理性泡沫产生的影响以及实际中采用反向调控情绪投资策略的有效性。鉴于投资者情绪在股市波动中的重要性，提出以下3点建议：一是建立行为准则以规范机构投资者和评级者的行为；二是对个人投资者进行必要的培训，培育更多理性投资者；三是建立适应性监管机制，从行政角度减少对投资者情绪的影响，避免股市大幅波动。

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[15]罗伯特·J·希勒.非理性繁荣[M].李心丹，等，译.北京：中国人民大学出版社，2014：4-5.

(责任编辑 魏艳君)

The Analysis Between Investor Sentiment and Investment Decisions Based on the ABM Model

WANG Yihan1a, WANG Guocheng1b,2

(1.a.Institute of Finance and Banking,Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100028, China; b.Institute of Quantitative & Technical Economics, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China; 2.Hebei University of Economics and Business, Shijiazhuang 050061, China)

ABM has opened up new ways of economic finance and management of complex decision-making research.This article constructs an ABM model to analyze the inherent mechanism between investor sentiment and investment decisions.Based on heterogeneous investor sentiment, an ABM model is established to find out how the investor sentiment can influence the investment decision and financial market volatility, and use MATLAB software to simulate the theoretical model. The result shows that there is inner link between investor sentiment and irrational bubble.Thus it concludes that the investment strategy of counter-regulation moods is effective.

investor sentiment; investment decision; ABM model

2017-03-14

国家自然科学基金项目“面向经济复杂性的行为建模与计算实验及应用研究”(71471177)

王一涵(1983—)，女，吉林长春人，中国社会科学院金融研究所博士后，研究方向：金融风险、计算实验、数量经济；王国成(1956—)，男，河南许昌人，河北经贸大学特聘教授,中国社会科学院数量经济与技术经济研究所研究员，研究方向：博弈论、实验经济学、数量经济。

王一涵，王国成.基于ABM模型的投资者情绪与投资决策分析[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2017(6):27-35.

format：WANG Yihan, WANG Guocheng.The Analysis Between Investor Sentiment and Investment Decisions Based on the ABM Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(6):27-35.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.06.005

F064.1

A

1674-8425(2017)06-0027-09