量子同一性的禁自返逻辑解释及相关问题

王伟长，万小龙

(华中科技大学 人文学院， 武汉 430074)



量子同一性的禁自返逻辑解释及相关问题

王伟长，万小龙

(华中科技大学 人文学院， 武汉 430074)

量子同一性问题指的是量子力学中可以观测微观粒子数却在事实上完全无法区分各个粒子的问题，人们通常认为这意味着微观粒子个体性的丧失。巴西逻辑学家da Costa认为，经典逻辑的同一性原则与量子力学之间是不协调的，因此需要建立合适的禁自返逻辑(non-reflexive logic)来限制或取缔经典逻辑中的等词。在建立禁自返逻辑并利用它对量子同一性问题做出解释的同时，da Costa及相关学者又讨论了由此产生的语义学和本体论的问题。

量子同一性；禁自返逻辑；禁自返集合论；禁自返本体论

量子力学作为现代自然科学描述微观世界基本规律的主流理论，有着许多违背人们常识的性质，全同粒子的不可区分性就是其中的一个典型例子。在经典观念中两个物体必有不同的性质作为它们的区别，否则它们实际上就是同一个东西。但在量子力学中人们可以清楚地知道系统中有两个具有某些性质的粒子，却无法指出它们的任何区别。多年来，理论物理学家和物理学哲学家们一直试图为这种异常的理论特性找到一个合适的解释。作为量子力学开创者之一的理论物理学家厄文·薛定谔就曾认为，正是因为微观粒子无法区别，所以同一性或个体性的概念对微观粒子来说完全是没有意义的[1]。这种说法显然可以和量子力学的实验事实保持很好的一致性，但它对经典同一性概念近乎极端的排斥却让人无法将适用于宏观物体的经典观念与微观世界的物理规律统一起来。如何使量子同一性之类的概念在逻辑学、认识论、本体论等方面达到前所未有的统一，是近年来国际物理学哲学界不断升温的话题。巴西逻辑学家da Costa及其合作者在这方面所做的工作就是这个研究方向的代表。他们认为，同一性在经典逻辑中的集中体现就是“等词”可以无限制地描述任何两个个体之间“等同”或“不等同”的关系[2-4]。而量子同一性问题中凸显的经典观念与量子物理的不协调可以通过限制经典逻辑中等词的适用范围，即主张等词(或其否定形式)并不能用来描述所有个体之间的关系，从而建立一种合适的非经典逻辑的方式达到彻底的解决。既然量子力学要求放弃经典同一性的概念，那么用来替代经典逻辑的就应当是一种限制或取缔经典同一性的非经典逻辑，即禁自返逻辑(non-reflexive logic)。然而，禁自返逻辑的建立又不可避免地牵涉到语义学的问题。所以，要彻底解决量子同一性的哲学问题，除了禁自返逻辑以及合适的语义学之外，还应从本体论意义上“根除”经典同一性，从而在哲学上达到微观规律和宏观规律的统一。

一、量子同一性的物理现象

涉及微观粒子的物理实验主要分为两类：一类是使制备好的具有已知动量和能量的某种粒子通过某一已知空间分布的势场，比如使具有某一自旋的粒子通过已知磁场后在胶片上留下亮斑，那么大量粒子通过该磁场后在胶片上留下的亮斑将形成条纹，而不同的条纹则是由不同自旋本征值对应的粒子产生的；另一类称为散射实验，即用大量被加速的高能粒子轰击靶粒子，通过测量出射粒子的动量、自旋等属性得知未知粒子的物理性质(比如未知靶粒子的内部结构等等)。

在第一类实验中，假设有两个动量及自旋等物理性质都相同的同种粒子通过相同的磁场最终在胶片上留下亮斑，那么由胶片上的两个亮斑就可以断定系统中确实存在两个粒子。但根据不确定性原理，由于确切地知道两个粒子的动量，我们就无法准确地得知它们的位置*微观物理系统有很多成对的“对偶”可观测量(对应着数学上不可交换的算符)。不确定性原理的意思就是，每一对这样的可观测量——比如位置和动量——都无法在同一个实验设置下同时得到任意精确的测量。所以，当我们确切地测得粒子的动量时，它的位置的取值在很大的范围内都是有可能的，所以我们无法准确地得知它的位置。具体的数学原理可参见常见的量子力学教材。，所以事实上我们没有办法知道哪个亮斑来自于哪个粒子。于是这两个粒子就成了性质完全相同的“不同的”个体。

在散射实验中，考虑两个全同粒子在完全弹性碰撞中可能出现的两种情况：一是这两个粒子擦肩而过，此时右侧的粒子探测器探测到的是左侧入射的粒子，左侧的探测器接收到的则是右侧入射的粒子(如图1(a)所示)；另一种情况是两个粒子迎头相撞后各自沿原路返回，此时任一侧的探测器将接收到同一侧入射的粒子(如图1(b)所示)。根据量子力学的理论，这两种情况发生的概率是不同的，然而在实验中人们显然没有办法判断究竟哪个粒子是直接射进探测器的，哪个粒子是被反弹回来的，所以测量的结果只能是这两种概率的和。于是在这个实验中人们又一次遇到了明确知道粒子数量而且在经典意义上可以将其视作可区分，却在实际上根本无法把它们区分开的全同粒子问题。

图1 全同粒子的完全弹性散射* 图片来源：John R. Taylor. Scattering theory: the quantum theory on nonrelativistic collisions[M]. New York, John Wiley & Sons, Inc. 1972:444.

二、禁自返逻辑及其对量子同一性的解释

在逻辑学中，同一性原则有多种不同的表达方式。量子同一性问题主要涉及的是微观世界的个体，如果量子实体根本不具备同一性，那么表示量子实体的个体常项或个体变项就不能用等词与逻辑公式中的其他项相连。所以在含有等词的一阶谓词逻辑中，“任何个体都与其自身等同”，以及二阶逻辑中的莱布尼茨律“任意两个个体等同当且仅当它们的所有性质都相同”，才是与量子同一性相关的同一性原则的表达形式。由于同一性原则的所有形式都是经典逻辑系统的公理或定理，在语义学上它们都必然是真命题，所以限制或取缔同一性原则的任意一种形式都会得到一种非经典逻辑，也就是禁自返逻辑的一种形式，这也是da Costa的相关工作的逻辑学基础。

促使da Costa等人大胆违背经典逻辑同一律的一个重要原因是薛定谔在其1952年的书中对微观世界同一性的论述[1]。薛定谔认为，当人们观察一个微观粒子时，这种观察是一种孤立的行为；而下一时刻当人们在附近又观察到一个同样的粒子时，不管两次观察到的粒子在理论上有什么样的因果关联，人们都不能确定无疑地说两次观察到的是同一个粒子。在某些情况下或许为了简便或其他因素，人们可以使用同一性来描述微观粒子，但这仅仅是个简略的说法而已，而在另一些情况下这种说法就会变得完全没有意义。而且，事实上也不存在同一性在某些情况下成立而在另一些情况下不成立的问题，微观世界的同一性无疑是个无意义的概念。

薛定谔的论断让da Costa及其合作者开始尝试在逻辑学中限制同一性原则的适用范围，其所建立的非经典逻辑系统称作“薛定谔逻辑”，可视作禁自返逻辑的前身[2]。在构建这种逻辑系统的具体细节之前，他们首先对“同一性”(identity)和“不可区分性”(indiscernability)这两个概念做出了区分。在经典的莱布尼茨律中，这两个概念显然是等同的，所以只要声明至少对有些个体来说这两个概念是截然不同的，就已经和经典逻辑划清了界限。在这样的基本思想指导下，da Costa首先建立了一个限制等词适用范围的一阶逻辑。在这个逻辑系统中，所有的个体被分成了两类：“m-atom”和“M-atom”，分别指量子实体和经典实体。这个逻辑系统的其他方面，譬如连结词的定义和使用、公理的设定和演绎的定义等等都和普通的一阶逻辑无异，只是特别规定了等词只适用于经典实体之间：任何逻辑表达式，只要其中的等词涉及到量子实体，这个表达式就是不合法的。按照这样的设定，量子同一性问题所揭示的同一性原则对于微观粒子失效的特性就在逻辑上得到了初步的反映。

在这个一阶逻辑的基础上，da Costa进一步建立了逻辑功能更完善的高阶逻辑。首先需要建立的是由不同实体构成的“类”(types)的概念，其中最基本的类是由所有的个体组成的集合，将它标记为i；其他类都是由基本个体按一定规则构建而成的派生类。任意的一个类标记为k，当k≠i时，该类中的元素完全服从经典逻辑的规定；当k=i时，这个类就是基本个体类，其中的元素分为量子实体和经典实体两类。和前面介绍的一阶逻辑相仿，在这个高阶逻辑系统中等词与基本个体类中的量子实体的连用都是不合法的逻辑表达。

除了这些基本的概念和规定，高阶薛定谔逻辑还包含了“绝对不可区分性”(absolute indistinguishability)和“相对不可区分性”(relative indistinguishability)这两个概念。绝对不可区分性和莱布尼茨律形式相同，但只适用于派生类中的元素或者经典实体；相对不可区分性指的是两个个体所有满足一定条件的性质都相同。如果说绝对不可区分性是量子同一性问题的逻辑学描述，那么相对不可区分性则是物理学家所说的“两个微观粒子完全相同”的真正含义；在这个意义上，微观粒子丧失序数性却保留基数性的独特性质在逻辑学中得到了更精确、更深层次的表达。

从这两个相对简单的模型可以看出，尽管禁自返逻辑的灵感来源于薛定谔，但da Costa并没有像薛定谔那样极端地排斥同一性原则。一方面，在量子实体的范围内完全地取消等词的使用确实秉承着薛定谔的理念，因为他认为在微观世界中同一性的丧失是无条件的，所以量子实体和等词的使用完全地划清界限正是这种同一性无条件丧失的逻辑表达；但另一方面，薛定谔认为不仅在同种微观粒子的范围内谈论同一性是无意义的，而且在整个微观世界中同一性原则一律失效。对此，da Costa持反对态度，因为没有同一性就没有多样性，那么不同种微观粒子就不再有区别，这即使在量子世界中也是非常违背常识的观念[3]。

要解决这样的问题就需要更高级的处理手段。2014年，da Costa和de Ronde终于提出了一个称为ZFR的禁自返集合论，以期利用更基本的数学结构尽量排除可能出现的理论问题[4]。ZFR建立的基础是Zermelo-Fraenkle的ZF公理化集合论。除了称为“本元”(urelement，或译：原元素)的特殊“集合”，ZFR中还包含着代表不同种微观实体和宏观实体的非空有限集；这样一来不同种的微观粒子在以这种集合论为基础的逻辑学中就是有区别的。不难看出，禁自返逻辑已经将主流理论物理学对量子同一性的认识推进了一步。

利用这些基本的非空有限集生成的幂集，可以递归定义一种等同关系，使它可以代替物理学中用来描述微观粒子等同关系的自然语言，并让它在描述经典实体的等同关系时还原为经典逻辑的等词。da Costa将这种等同关系称为“量子等同”，ZFR的禁自返逻辑特性就是以量子等同与经典逻辑的等词的本质区别为标志的。在ZFR中，所有的逻辑公式在交换同种量子实体的置换算符作用下均保持不变。这个结论作为ZFR的一个定理，表明ZFR这个更加基本的逻辑学结构已经成功地还原了量子力学中的理论过程。

三、量子同一性和禁自返逻辑的语义学问题

在逻辑学中，一个逻辑系统需要句法学和语义学这两方面的理论支持。句法学讨论的是符号化的逻辑公式之间相互推演的关系，语义学研究的是命题之间的真假关系。事实上，在建立薛定谔逻辑的过程中，da Costa就意识到，无论是一阶逻辑还是高阶逻辑都只是在句法上建立了一套机械式的推演系统。尽管这种系统由于限制了等词的运用而能够为量子同一性问题提供一个逻辑基础，但只要涉及到语义学问题，如果还用经典的集合论来解释禁自返句法中的个体常项或谓词，就会把句法中受限制的等词重新引入逻辑系统中。于是，禁自返逻辑的语义学基础就成了由它自身带来的一个新问题。

解决这个问题可以有两种方案：一是为禁自返逻辑构建一个禁自返的集合论，用这个新的集合论来建立禁自返逻辑的语义模型，以代替经典的集合论，避免经典等同的重新引入；二是从本体论角度，彻底地去除经典同一性的观念，建立一种“量子本体论”，从根本上将量子同一性的观念贯彻到每一种相关理论中。我们将在本节讨论语义学问题，而将量子本体论问题留到下一节。

如前所述，既然经典的集合论由于本身带有经典同一性原则而无法为禁自返逻辑提供适当的语义模型，就可以用禁自返的集合论来代替它。为此da Costa和Krause在另一篇论文中专门构建了一个称为“Quasi-set Theory”的禁自返集合论[5-6]，上节提到的ZFR也可以充当这样的语义学基础。然而，正如Arenhart所指出的，如果有人顽固地坚持经典观念，那么在这些人看来修改禁自返逻辑的语义学基础仍然不能从根本上剔除经典同一性，因为他们会认为禁自返集合论背后仍有一套经典逻辑系统以元逻辑的形式隐含在这种非经典理论中[7]。

为了得出令人信服的结论，Arenhart首先站在经典观念的立场上，在ZF集合论中仿照Quasi-set理论定义了一个禁自返的数学结构。他认为，这个结果表明，如果硬要使用经典语言讨论问题，也并非完全行不通。但是，如果“保守派”据此就认为经典观念更基础，那么“激进派”同样可以认为经典逻辑基础的背后还有基础的基础。于是，双方展开了拉锯战，各自都认为自己比对方更基础。这样一来，只会让问题不断倒退，永远都得不到解决。

Arenhart认为，这种争论可能导致的消极结果表明事实上不存在所谓“最基本”的理论能使人合乎逻辑地说明一种理论比其他理论更加基础。真正的解决方案只能是双方都理性地停止无意义的争论，并意识到无论什么系统，只要有句法和语义两层结构就已经足够，所谓“更加深层次”的说法是没有理论价值的。da Costa也认为所谓绝对真的逻辑是不存在的，非经典逻辑的存在并不是为了证明经典逻辑是错误的，而是因为正如量子同一性问题在禁自返逻辑中得以充分表达一样，不同的非经典逻辑有助于解决特定的理论问题。这也正是da Costa等人多年来不遗余力地发展各种非经典逻辑及其相关理论的思想渊源。

四、量子同一性的本体论重构

在量子同一性这个问题上，量子本体论与禁自返逻辑是相辅相成的。禁自返逻辑提供了解决问题的逻辑基础和数学工具，量子本体论澄清了牵制禁自返逻辑的根本性问题，从本体论层面阐明了同一性的概念，并将同一性与个体性区别开。

同样在2014年，da Costa及其合作者在另一篇论文中分别通过两种途径来讨论量子本体论和量子同一性的问题[8]。第一种途径是自下而上的，即首先阐明最基本的本体论概念，再由这些基本概念构造与量子同一性相关的更复杂的概念。这些基本概念包括全域的类属性(universal type-properties)、可能的状况属性(possible case-properties)和本体论的倾向性(ontological propensities)。全域的类属性对应于量子力学中的可观测量，可能的状态属性对应于这些可观测量的具体取值，本体论的倾向性则对应于量子力学中的状态矢量。簇(bundle)和原子簇(atomic bundle)是由上述概念构成的更高层次的概念，其中簇指的是全域的类属性的集合，而原子簇则是不能再拆分的最基本的簇。

da Costa认为，量子本体论应当与传统的物质及其属性的本体论有本质的区别，他所构建的是一种属性本体论。微观粒子不可区分性的建立应当从属性不可区分性的定义开始。具体地说，一个全域的类属性的两个示例(对应于量子力学中两个同种可观测量的具体示例)是不可区分的，当且仅当它们各自对应的状况属性是相等的，即两种状况属性在数学中是用相同数字表达的。在这个定义的基础上，原子簇的不可区分性就可以定义为相应的全域的类属性的不可区分性。da Costa认为，这种定义并不违背莱布尼茨同一律，因为莱布尼茨同一律适用于个体的同一性而并不适用于性质的同一性。因此，这样构造的本体论结构不但可以适应量子物理学理论，而且由于只涉及到属性这一本体论实质，所以簇这个本体论概念并不是粒子这一个体概念，进而不可区分性也就不再是个体之间的关系了。

建立量子本体论的第二种途径是自上而下的，与前面的思路相反，在这里作为基本概念被考虑的是一种经过适当定义的数学结构，而这个结构内的两个元素是不可区分的，当且仅当它们在这个结构中所有可定义的性质都相同。这样一来，如果将量子物理学理论对应到合适的数学结构中，那么微观粒子的不可区分性就有了自然的定义。在这种情况下，因为个体这一概念始终没有出现，所以不可区分性也就没有处在与莱布尼茨同一律相悖的位置上。这种不可区分性的含义包括两点：一是被考察的复合体是一个整体而且其组成部分不能被重新认定，二是这个复合体具有组成部分间的置换不变性。

da Costa最后讨论了这种自上而下的思路与本体结构实在论(ontic structural realism)的关系。本体结构实在论提倡在最基本的形而上学层次上重构本体论，使其由对象转向结构。本体结构实在论者认为，微观粒子并不是个体而是某些关系的“交叉点”：物理实体不过是结构的“结点”，或是相关关系的交叉。da Costa认为：一方面这种结构主义的观点与在数学结构中对不可区分性的讨论十分接近；另一方面，尽管本体结构实在论的提出受到量子同一性问题的启发，但现有的相关理论并未切中要害地揭示出该问题的实质，而本体论重构方法则可以视为由结构实在论通向量子物理概念的理论途径。

五、结语

量子力学自创立以来不但在实验与应用上取得了出人意料的成果，而且由于其独特而违背常识的理论特点，对量子力学解释的尝试层出不穷，形成了一个颇具规模的量子力学解释群[9]。量子力学在解释上的问题大多来源于物理学家对数学的大胆应用，因为数学只解决了实验数据的计算和预测问题，却没有解决背后的哲学问题。而逻辑学作为数学的思想基础，在保留其精确性的同时较之更加严密和明晰*例如在一阶皮亚诺算数中，我们日常熟悉的计数法被后继函数的方法代替，而加法则是由有限步的递归法来定义的。用这种精确的逻辑语言描述和证明数学命题，例如7+5=12，很好地缓解了通常的数的概念和运算法则的模糊性。参见文献[10]。；作为哲学的抽象，在摒弃其模糊性的同时又不失其超越性。因此，作为诸多量子力学解释理论中的一种解释途径，用逻辑学的方法从量子力学的理论形式出发达到对其理论体系的理解，是尤为引人注目的*这是量子逻辑作为量子力学解释的一个普遍特点，在关于量子逻辑的文章和书籍中不难发现这种解释途径的优势。参见文献[11-12]以及王伟长，桂起权. 量子叠加态和量子同一性的非经典逻辑解读——从逻辑哲学观点看[J]. 自然辩证法通讯(待发表)。。

正如没有非欧几何就不会有广义相对论一样，量子力学也离不开其数学基础的逻辑结构。自从冯·诺依曼提出量子力学的逻辑以来，国外许多学者做了大量的工作。da Costa等人近年来不断尝试利用非经典逻辑来解释现代物理学的基础性问题，已经成为量子力学逻辑解释的先锋。他们的工作可以说是成功的，其成功在于既维护了经典观念的合理性，又使各种先进的理论工具的广泛应用成为可能。而且，他们开辟的非经典逻辑的相关理论在目前仍然有很大的发展空间，这无疑是他们为逻辑学和物理学哲学做出的重大贡献之一。

值得注意的是，da Costa在非经典逻辑的建立过程中秉承着一种对待逻辑学基础问题的实用主义态度。他和他的合作者不相信一种绝对真的逻辑的存在，而认为应当根据实际问题去选择合适的处理手段。相比之下，Arenhart在分析禁自返逻辑语义学问题时描绘的相反观念的无意义论争则更加发人深省：从人对客观事物的认识过程来看，人类的认识来源于经验，认识的结果由命题这种形式表达出来；由于命题之间存在相互推演的关系，于是来自经验的命题推出的其他命题可以作为结论再次经受经验的检验，若结论通过了经验的检验，则整个推理过程就会得到认可并被保留下来。而对于最终被经验保留下来的推理过程，其起点则被认为是基本规律或是固定不变的法则。然而，一方面，因为命题之间的推演关系不完全是单方向的，所以在一整套的推理过程中，若将命题的顺序调整一下就有可能得到由其他命题出发的可行的推理。于是，究竟选择哪个命题作为第一原理就不能在逻辑学内部得以解决。另一方面，无论由哪个命题来充当推理的起点，由于观察渗透着理论，这个作为第一原理的命题推出的结论究竟在何种意义上能够或不能够通过所谓经验事实的检验，也是一个在任何经典或非经典逻辑框架内都无法解决的问题。

对于量子同一性问题，国内学者也提出了许多精辟的见解。吴国林认为量子力学的全同粒子是相对于同一量子系统而言的，不同量子系统中的同种粒子不具有全同性，所以同类基本粒子的全同性是由量子系统的整体性赋予的，而不是粒子自身具有自我同一性[13]。李德新、郭贵春认为量子模糊性作为本体的模糊性，表现为量子对象的外在属性的不确定性，这导致了量子对象的非个体性，表现为自我同一性[14]。我们的观点是，全同粒子的聚合显示了相对可分离的整体性[15]。可分离性是指相关联的整体仍是由两个粒子所组成的(说两个粒子“全同”仍以承认二者是两个个体为前提)，它们之间有非1概率的关联；整体性则是指它们之间具有非1/2概率的关联。并且，全同粒子的关联明显具有非定域性的特征，这种非定域性不但不等价于不可分隔性，而且就像不能用牛顿第一定律来解释惯性一样，全同粒子的关联在量子力学的语境中也是不可作因果解释的。

[1] SCHR DINGER E.Science and humanism[M].Cambridge:Cambridge University Press,1952.

[2] da COSTA N,KRAUSE D.Schrödinger logics[J].Studia Logica，1994(53):533-550.

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[6] KRAUSE D.On a quasi-set theory[J].Notre Dame Journal of Formal Logic,1992(33):402-411.

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[12]ENGESSER K,ENGESSER K,GABBAY D M,et al.Handbook of quantum logic and quantum structures: quantum logic[M].[S.l.]:Elsevier Science,2008.

[13]吴国林.量子纠缠及其哲学意义[J].自然辩证法研究，2005(7)：1-9.

[14]李德新,郭贵春.量子对象的模糊同一性问题[J].自然辩证法研究，2014(2)：3-9.

[15]万小龙.全同粒子的哲学问题[J].哲学研究，2005(2)：112-117.

(责任编辑 张佑法)

Non-reflexive Logical Explanation of Quantum Identity and Relevant Issues

WANG Weichang, WAN Xiaolong

(School of Humanities, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

The problem of quantum identity lies in the fact that though the number of identical particles can be observed without difficulty, there is no way distinguishing such particles. This kind of phenomenon is often ascribed to the loss of the identity of sub-atomic particles. According to Newton da Costa, the Brazilian logician, the classical principle of identity is irreconcilable with quantum mechanics, as a result, appropriate non-reflexive logic need to be established to restrict and forbidden the equivalent words in the classical logic. In this article, the non-reflexive logical explanation of quantum identity is introduced, so is the discussion of the related semantic problem and the quantum identity.

quantum identity; non-reflexive logic; non-reflexive set theory; non-reflexive ontology

2017-01-20

国家社会科学基金项目“量子概率的哲学问题研究”(16BZX022)；教育部人文社会科学基金项目“量子逻辑的哲学问题研究”(15YJA720006)；中央财政专项(2016年华中科技大学创建世界双一流项目)“科学技术前沿的哲学问题研究”

王伟长(1986—)，男，辽宁锦州人，博士研究生，研究方向：科学技术哲学；万小龙(1964—)，男，江苏常州人，教授，研究方向：科学技术哲学。

王伟长，万小龙.量子同一性的禁自返逻辑解释及相关问题[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2017(6):9-15.

format：WANG Weichang, WAN Xiaolong.Non-reflexive Logical Explanation of Quantum Identity and Relevant Issues[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(6):9-15.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.06.002

中国逻辑学会会长 邹崇理 研究员

B81

A

1674-8425(2017)06-0009-07

主持人语：

《量子同一性的禁自返逻辑解释及相关问题》 探讨了量子力学中的一个重要现象“量子同一性”以及相关的哲学问题，并详细论述了da Costa等人提出的解决方案——禁自返逻辑和ZFR的禁自返集合论。该文作者评述了这些方案并提出了自己的见解，认为全同粒子的聚合显示了相对可分离的整体性。

《现代汉语同动式的逻辑语义分析》对汉语的逻辑语义分析比较新颖。在对汉语连动句、兼语句和同动句的分析中，通过两个行为主体参与第二个动作的可能性大小的比较，给出确定3类句子真值的必要条件。这种做法对传统的逻辑语义分析来说颇具新意。

法律逻辑的形式化处理是一个讨论多年的问题。其中，法律语言的逻辑化处理是很重要的一个难点。《论侦查语言的逻辑构造》将侦查语言作为研究对象，从3个不同角度进行了论述，并介绍了一种基于逻辑分析将侦查语言“翻译”成符号语言的方法，这对提高侦查效率有所帮助。