转化思想之化曲为直

马维　高明

【摘要】本文利用曲线的切线或割线将超越函数化为代数函数，在探究方程、不等式、最值、恒成立等问题的过程中，将对应函数进行放缩，从而达到将复杂问题简单化的目的。

【关键词】转化思想 化曲为直 超越函数 代数函数

【基金项目】西华师范大学2014年校级教学改革研究项目，项目编号：403/403299。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0145-02

一、“化曲为直”在高考中的应用（含参变量的范围）

导数在函数中应用非常广泛，在高考中常常会有超越函数伴随（如），若直接求导，可能會让式子变得更加复杂，加大运算难度。通过化曲为直，则可将函数化为代数函数，使复杂问题简单化。下面举例说明。

二、“化曲为直”在数学竞赛中的应用

不等式的证明以及多元函数的最值问题是竞赛中的考查的热点内容，而进行适当地放缩是关键，这类问题形式多样，但结构都具有对称性，利用其对称性设出新函数，找到新函数在特殊点的切线，然后将形式复杂的函数放缩成形式简单的代数函数。

（一）求多元函数最值问题

以上几个例子都包含了转化与化归的思想，很多数学问题就是在不断转化中解决的，将复杂化为简单，将抽象化为直观.但在此过程中选择合理的转化方式也很重要，这就需要我们在学习过程中善于发现联系、善于总结，才能迁移到其他问题上去。

爱因斯坦说过：“为什么数学比一切其它科学更受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠和毫无争辩的，并且常会处于新发现的事实推翻的危险之中。”如果仅靠作图来达到目标的话，会显得毫无说服力，缺乏深刻性，所以化曲为直仅是提供一种转化与化归的思路，要用到时还必须给出严格的证明。

作者简介：

马维（1994-），女，汉族，四川攀枝花人，硕士研究生在读，研究方向：数学教育。