高中数学建模教学策略

陈友冬�お�

[摘要]以高中数学教育为基本立足点，着重培养学生的数学建模能力是高中数学教师培养学生数学综合应用能力的关键.高中数学建模教学策略有：

利用变量关系直接建模、利用图像建模、利用数据之间的关系建模.

[关键词]建模教学；策略；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17001701

随着素质教育理念普及，数学课堂已经成为提升高中生数学素质的阵地.在高中数学教学中，教师要结合课程教学提高高中生数学建模能力.下面结合我的教学经验，谈高中数学建模教学的几点策略.

一、厘清变量关系，利用变量关系建模

在数学建模过程中最为重要的就是模型的假设和模型中变量之间的关系，这种教育在以前的应试教育过程中是最为薄弱的.在高中数学遇到的数学建模问题很大一部分均是其中的数据和变量之间存在着某种确定的关系.在认真读题的前提下结合以前的知识就可以归纳出变量之间的关系，构建出简洁明了的数学模型，从而顺利解决问题.此过程最为重要的是教师要教会学生正确应用已经学过的知识，弄清数学变量及其关系，应用已知的定理或者定律梳理出变量之间的关系，进而应用此关系构建数学模型.

【案例1】某商店每天以5元的价格进货某商品A，并且以10元的价格销售该商品，如果卖不出的商品A就会以废物垃圾的形式处理掉.该商店统计了该商品A的每日的需求量，见下表1.如果商店计划购进商品16个或者17个，你认为应该购进16个还是17个？

表1商店统计数据

首先需要学生知道购进16个商品还是17个商品的判断依据就是商店利润的多少，哪种情况多就采购哪个数量.接下来就是看购进16个商品的利润和17个商品的利润哪个多.

其次就是利润的计算方法，教师可以让学生根据表1计算购进16个商品的利润，根据表1购进16个时可以计算卖出16个时的频率以及卖出小于16个时的频率，进而计算出购进16个时的利润预期.

最后就是讓学生依据以上计算方法计算出购进17个商品时的利润，进而比较利润预期，哪个利润预期大就采用哪个购进方案.这种就是通过统计数据计算可能性，学生应该通过数据之间的关系厘清问题，实现正确建模.

二、画出图表，利用图表建模

在进行数学建模时，模型假设、模型简化均重要，但是在某种情况下建模的方式关系到模型正确性、简便性.几何中的数据之间的关系或者变量之间的关系可以通过图像来表示，通过图像就可以阐明一类数据之间的相互关系，并可以通过直观的点、线或者面进行视觉呈现，进而实现直观、快速解题.

【案例2】某厂购进了一批长为4000mm的钢丝，现需要加工成为698mm和518mm的两种规格钢丝用于某工程，问如何下料最省钢材？

这是我们日常生活中最常见的问题.我们可以假设可以加工成为x根698mm钢丝和y根518mm的钢丝，那么可以构建一条直线698x+518y=4000，这是最理想的.我们可以画出这条直线，图像如图1所示，只要在该直线下三角区内寻找最近的整数点就可以计算出最省钢材的方案.这种就是利用形象的图解建模的方法，利用简单的计算就可以获得最为正确的加工方案.

三、寻找数据之间的联系，利用数据关系建模

在生活中经常遇到问题中各个变量之间没有明确的关系，但需要知道它们之间的联系.这种情况我们需要根据已经掌握的部分数据去寻找它们之间的关系，通过构建不同的数学关系式，筛选出最为接近的关系去表示变量之间的联系，这种建模方法就是拟合建模法.高中数学教师应教会学生利用已学到的各种函数去处理不同数据之间的关系，通过数据的走势，学生有能力去辨别通过何种函数关系去拟合数据变量最为合适、精度最高，达到拟合建模的高效率.

【案例3】请学生收集最近一个月本地区温度、湿度数据，并根据数据趋势构建温度和湿度之间的数学关系.

首先教师可以在课堂上随机构建一批数据，然后利用我们学到的直线关系、二次曲线关系或者指数关系去寻找数据之间的联系，最后以误差最小的函数关系作为数据之间的关系，最终完成建模.

高中数学教师在教学过程中应有意识地培养学生的建模能力，让学生能够在繁杂的数据和变量关系中找到问题的突破口，通过合适的建模方法构建出简便的数学模型.

（责任编辑黄桂坚）