三相电流主分量融合的电机故障图形诊断方法

刘沛津， 高雪波， 孙昱

(西安建筑科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710055)

三相电流主分量融合的电机故障图形诊断方法

刘沛津， 高雪波， 孙昱

(西安建筑科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710055)

为了在线快捷有效检测识别电机运行状态，并准确诊断交流电机常见故障，将图形融合方法与主分量分析方法(PCA)相结合，充分利用电机三相定子电流信号实现了电机故障的图形化在线检测方法。应用主分量分析法将三维电流状态空间样本进行降维并在二维平面内实现主分量的图形化融合，定义了电机正常、定子匝间短路、转子断条等不同运行状态下的状态识别实用判据，并针对主分量融合图形定义了故障严重度指标。通过理论分析及电机故障试验，论证了所提诊断方法对电机常见定子匝间短路及转子断条故障检测及诊断的直观性、准确性及载荷变化的鲁棒性，为电机及其拖动系统的故障诊断提供新的思路和方法。

异步电机;三相电流主分量分析法;融合图形;状态识别判据;故障严重度指标

0 引 言

异步电动机作为一种主要的驱动设备，广泛地应用于各个工业领域。若电机内部发生故障，轻则系统效率降低、能耗增加，重则将发生严重的安全生产事故。且随着异步电机单机容量的增加及对安全可靠性要求的提高，对电机故障隐患在线诊断方法的时效性、准确性的要求逐步得到重视。

定子匝间短路和转子断条作为异步电机的高发典型故障受到了国内外学者的重视，学者们相继提出了各种异步电机在线故障检测及分类方法[1-12]。利用振动信号及温度信号提取故障特征量进行电机故障检测及运行状态评价[4,11]。振动信号的获取本身受到加工工艺的影响，且嵌入式传感器安装和信号的非平稳性也使应用受到了限制；利用温度场的变化可在故障发生的初期对其发生与否的位置进行判定，但应用成本过高。近年来主要的诊断工作集中于利用电机定子电流信号提取故障特征量进行电机故障诊断[1-3,5-10,12]，因为定子电流携带了广泛的可以体现故障的特征信息，且因非嵌入式的安装方式和大量减少了传感器数量[5]。最典型的分析方法为Hargis C在1982年提出的MCSA(motor current signal analysis)方法[6]。方法根据电流在频域内的分布特征进行定子匝间短路、转子断条、甚至轴承故障的检测，但基于电机定子电流频谱分析的故障诊断方法在应用时容易受电源电压品质影响及容易被基频分量淹没，因此基于MCSA的改进方法被提出[3,7-8]，通过原始信号的各种变换后改善了频谱分析效果。然而无论是MCSA还是其改进方法只能通过频域信息特征而丢失了时域特征，即丢失了幅值及相位变化所蕴含的状态信息。目前，国内外学者在电机故障诊断方面取得了大量研究成果，但利用融合技术将交流电机三相电参量的幅值、相位、相间和相序等信息进行融合，依此获取更多的能够反映故障状态特征信息的技术尚未见报道。

课题组在前期的研究中，首先基于李萨如方法将交流电机定子三相电流和电压提供的幅值、相位、相间和相序信息融合成李萨如动态图形，实现了电机功率状态、拖动系统运行工况在线监测的图形识别技术[13-14]；在此图形识别技术基础之上，又应用多源信息融合理论，对电机定子电压、电流负序分量用李萨如方法进行融合，形成负序李萨如图形，从而形成图形化识别的故障诊断方法，为电机及其拖动系统的故障诊断提供新的思路和方法[15]。

本文在前期研究基础之上提出将图形融合方法与主分量分析方法(PCA)相结合，利用三相电流在空间坐标的融合可直接在线反映电机的运行状态，通过对三相电流的主分量分析，并将能够反映电机故障的图形特征量进行提取，在此过程中线性变换方法保留了实际电流信号中的幅值与相位信息，从而达到对电机故障严重度的判定，并通过理论分析及实验验证，形成三相电流主分量图形融合的故障诊断方法(TPC-PCA)，进一步完善了电机功率状态、拖动系统运行工况在线监测的图形识别技术。

1 三相电流主分量图形融合方法

主分量分析借助于正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精确度转换成低维变量系统，同时保持数据集对方差贡献最大的特征。在主分量空间，第一主分量和第二主分量包含了几乎所有的数据能量，因此作为系统的综合指标可概括系统的主要信息及特征。

三相电流主分量图形融合方法主要针对三相异步电机的三相电流采样数据进行分析，将三维空间变量转换为二维变量，从图形学角度，在保持最大信息量同时，将三维空间图形转换为易于进行观测及特征提取的平面图形，从而更好地可视化方法行为，实现异步电机典型故障的直观在线检测与诊断。

1.1 三相电流空间图形

针对三相异步电机，理想情况下三相电流为：

(1)

将三相电流时域瞬时值平方和相加可得到式

(2)

可见通过融合，在正常情况下电流三维空间图形为一标准圆，如图1所示。在非正常情况下，其空间图形将发生变化。当电机存在定子匝间短路故障时，三相电流不再对称，存在幅值和相位的差异，显然此时电流空间曲线变为椭圆，如图2所示。当电机存在转子断条故障时，在定子电流频谱中会出现主要的如式(3)所示的边频分量。

f=(1±2s)f1。

(3)

其中:f1为电机电源供电频率，s为转子转差率，k为整数参数。这种情况下，三相电流空间图形不再是一个圆，而是一系列圆环，如图3所示。

电流三维空间图形直观形象地显示了电机不同运行状态，但是若需提取图形特征量，象二维图形那样定义故障指标，研究故障演变规律，评判故障严重度则不易[16]。若将3D空间图形直接投影到2D平面，图1和图2 均为圆锥曲线，无法识别电机正常与匝间短路故障。因此，提出利用主分量分析方法，将电流状态空间数据进行降维处理。以融合形成的二维图形来识别电机状态，研究故障特征。

图1 正常状态3D电流图形Fig.1 3D current figure under normal conditon

图2 定子匝间短路3D电流图形Fig.2 3D current figure under stator winding inter-turn short circuit fault

图3 转子断条3D电流图形Fig.3 3D current figure under rotor broken bar fault

1.2 三相电流主分量分析及二维图形融合

1.2.1 三相电流主分量分析法

将主分量分析法应用于电机三相电流数据降维分析，方法如下：

设电机电流样本空间状态矩阵如式(4)所示，其中n为样本数据维数。

(4)

求取矩阵K的相关系数矩阵R；

(5)

rmp(m,p=1,2,3)为原变量im与ip的相关系数，且rmp=rpm。计算公式如下

(6)

求相关系数矩阵R的最大及次大特征值及其所对应的特征向量；将最大及次大特征值所对应的特征向量所形成的2维矩阵与样本矩阵K相乘，从而完成主分量分析，形成新的2维矩阵X。

1.2.2 不同运行状态下电机电流主分量分析

设电机运行三相电流为

(7)

(8)

其相关系数矩阵为

(9)

其中：ψab=ψa-ψb，ψbc=ψb-ψc，ψac=ψa-ψc。

下面分情况讨论：

1)若三相电流对称，则

(10)

非对角元素均相等，这时矩阵R的特征值矩阵

(11)

与最大及次大特征值对应的特征向量分别为

所对应的二维电流主分量标幺值为

(12)

显然，ip1为横坐标，ip2为纵坐标，在二维平面内的融合图形为一标准圆。其实从式(11)最大及次大特征值相等亦可见三相对称电流，数据在两正交主分量上的投影相等，在两主分量特征方向上能量分布均等，因此两主分量形成的平面图形为圆形，如图4所示。

图4 正常状态主分量融合图形Fig.4 Principal component of currents fusion figure under normalconditon

2)若三相电流不对称，则

如式(9)所示，R矩阵为对称阵，其特征值为恒定的不行等的实数，数据在两正交主分量上的投影不再相等，在两主分量特征方向上能量分布不等，ip1和ip2形成的平面图形为椭圆，如图5所示。

3)若三相电流含有边频分量，则

转子断条故障时，由电机学知识，电机定子电流如下

(13)

将上述三个频率分量分别进行主分量变换，由于边频分量在三相定子电流中亦为对称分量，因此其相关系数矩阵的两特征值相等，对应主分量的平面图形为圆形。鉴于线性变换的可叠加性，我们将三个频率分量对应的主分量叠加

(14)

图5 定子匝间短路主分量融合图形Fig.5 Principal component of currents fusion figure under stator winding inter-turn short circuit fault

其平面图形如图6所示。

图6 转子断条主分量融合图形Fig.6 Principal component of currents fusion figure under rotor broken bar fault

2 电机运行状态识别及故障严重度指标

2.1 运行状态识别

根据电机主分量分析融合图形特征，定义二维封闭图形中心到曲线的距离为其半径R，当图形为标准圆时，最大距离与最小距离相等；当图形为椭圆时或多层圆环时，最大距离与最小距离不等。联合主分量分析时相关系数矩阵的特征值特征，设计电机运行状态识别流程如图7所示。

图7 主分量图形融合诊断方法流程图Fig.7 Diagnosis method flow diagram of principal component fusion figure

电机运行状态识别判别条件如下：

1)如图5所示，若特征值λ1=λ2，并且图形半径Rmax=Rmin，则电机正常运行，无故障发生。判据为：λ1=λ2，且Rmax=Rmin。

2)如图6所示，若λ1=λ2，Rmax≠Rmin，则发生转子断条故障，判据为：λ1=λ2且Rmax≠Rmin。

3)如图5所示，若λ1≠λ2，Rmax≠Rmin，则判定发生定子匝间短路故障，判据为：λ1≠λ2且Rmax≠Rmin。

2.2 故障严重度指标

为了进一步对故障严重度进行分析，以转子断条故障为例详细探讨。对式(14)二维主分量求取二维图形的半径

4(k1+k2)cos24sωt+2k1k2cos4sωt。

(15)

求取R2最大值及最小值

可见，转子断条故障时，由主分量方法融合而成的图形，其最大最小半径仅与边频分量对基准分量的相对大小有关，而与电机转差率s无关，消弱了故障特征受载荷的影响程度，且可以反映故障的大小。加之采用标幺值的分析方法，即将电机三相正常电流作为基准值，对三相采样电流进行标准化，减小了电压不对称和电机本身结构不对称的影响。进一步定义

定义转子断条故障严重度指标ssf

(16)

因为边频分量幅值十分小，因此对上述根式中的分子和分母，起主要作用的是两边频分量的和k1+k2，因此所定义ssf对载荷的影响便具有鲁棒性，并分离了基频分量，只留下了边频分量，且放大了边频分量，可充分反应转子断条的严重程度。

同理，对于电机定子匝间短路，提取所形成椭圆的长半轴Rmax、短轴Rmin，并根据式(17)判定故障的严重程度。

(17)

当电机正常运行时，图形为标准圆形，ssf基本为零。

3 实验分析

3.1 电机故障实验方案

实验电机为三台2极3相50Hz，3kW星形接线笼型异步电动机Y100L2-4，额定电压380V，额定电流6.8A，额定效率82.6%，额定转速1 420r/min，额定功率因数0.81。通过厂家订做，对一台电机u绕组做了改动，引出了部分附加抽头，用以模拟匝间短路故障；另一台电机对转子进行改动，用以模拟转子断条故障。

将三台电机分别作为动力单元驱动某液压系统试验台，分别进行空载及10MPa负载运行下，对电机正常、匝间短路(3匝，5匝)、转子断条(1根， 3根)进行试验。采用课题组研发的同步信号获取装置测取三相实时电压和电流信号，信号标定关系为is=1.25ic，us=71.81uc。实验通过电信号同步信号获取装置及基于Labview所开发的液压系统状态监测软件进行分析[17-18]。

3.2 主分量图形融合诊断分析

3.2.1 电机正常状态

采样频率4kHz，电机正常状态下主分量二维融合图形特征值如表2。由于实际供电电压三相不对称影响，所监测电压的不对称度为0.512%，两特征值有着微小的差别，电压2.5%，电流4.2%，略大于电压，这是由于电机结构不对称。反应综合不对称的指标故障严重度指标ssf电流亦略大于电压，这是由于电机结构不可能完全理想对称，但故障严重度指标均接近于零且保持恒定，从而表明电机状态正常。此时三相电压的融合图形与三相电流的融合图形相似，亦可与定子匝间短路引起的图形变化区别，因此本方法对电源电压品质具有较好的鲁棒性。

表2 电机正常状态下主分量融合图形特征

图8 不同故障程度匝间短路时电流融合图形Fig.8 Currents fusion figure underdifferent degree fault of stator winding inter-turn short circuit

3.2.2 定子匝间短路

在匝间短路故障试验中，对空载及10 MPa压力负载下的不同程度故障进行试验，将主分量进行二维图形融合，空载融合图形如图9所示，其判据及特征分析结果如表3所示。可以看出，在同等载荷情况下，随着故障程度的增加，ΔR2增大，故障严重程度指标ssf显著增大，当载荷从空载变为10 MPa载荷时，3匝短路的ssf变化了0.11倍，5匝短路的ssf变化了0.14倍，可见故障严重度指标对其载荷变化具有鲁棒性。

表3 匝间短路故障主分量图形融合特征

图9 10 MPa载荷3根断条电机a相电流Fig.9 Motor current of phase a with three bar broken fault under 10 MPa load

3.2.3 转子断条

在转子断条故障试验中，利用相同技术方案，测取故障电机电流信号，图9所示为10 MPa载荷时电机3根断条时a相实测电流波形。在10 MPa载荷下不同成都故障的主分量融合图形如图10所示。不同载荷不同故障程度下的图形特征分析结果如表4。可以看出，随着故障程度的增加，故障严重程度指标ssf显著增大，当载荷从空载变为10 MPa载荷时，1根断条故障时，ssf变化了0.032倍，3根断条故障时，ssf变化了0.034倍，可见转子断条的ssf对其载荷变化的鲁棒性优于匝间短路的ssf。

表4 转子断条故障主分量图形融合特征

图10 不同故障程度转子断条时电流融合图形Fig.10 Currents fusion figure under different degreeof rotor broken bar fault

4 结 论

本文提出基于三相电流主分量融合方法的电机故障图形诊断方法，通过理论及实验分析，可以得出如下结论：

1)利用本文方法所定义的电机运行状态识别判据可以在线监测电机正常、定子匝间短路、转子断条等不同运行状态；

2)本文定义的主分量融合图形的故障严重度指标可准确反映电机定子匝间短路及转子断条的故障严重程度，且对载荷的变化具有鲁棒性，且以转子断条故障指标为更优；

3)由于采用各相电流标幺值进行融合，可完全排除电机固有不对称的影响，且较大程度减少了电源不对称影响；

4)通过二维图形形态的在线动态变化还可观测故障的演变过程及规律，因此基于三相电流图形化融合的电机故障检测、诊断方法及技术，为电机拖动系统的运行状态在线监测及识别技术提供了更为广阔的途径，使得电机拖动系统功率状态、运行工况在线监测的图形识别技术体系更为完善。

本文提出的方法适用机床、轧钢机、液压设备、压缩机、水泵、风机等电力传动设备。

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(编辑：贾志超)

Graphic diagnosis method of motor faults based on components fusion of three phase currents PCA

LIU Pei-jin， GAO Xue-bo， SUN Yu

(School of Mechanical and Electrial Engineering，Xi′an University of Architecture and Technology,Xi′an 710055,China)

In order for on-line efficient detection and accurate diagnosis of common faults of AC motors,an approach is presented. Dimension of current data sample matrix were reduced by using principal component analysis(PCA)algorithm and formed 2-D figure. Practical,useful criteria of state identification was defined for the normal condition,stator winding inter-turn short circuit fault,rotor broken bar fault of motor. At the same time,fault severity index of motor was defined too. The characteristic of intuitive,accuracy and robustness of the fault diagnosis algorithm was verified by way of theoretical analysis and fault motor experiments. The method provides a new thought and method for fault diagnosis of motors and driving systems.

asynchronous motor; three phase currents principal component analysis; fusion figure; criteria of state identification; fault severity index

2014-11-28

国家自然科学基金(50575168)；国家工程实验室开放基金(2013G1502047)；西安建筑科技大学校级重点基金(JC1316)

刘沛津(1971—)，女，博士，副教授，研究方向为机电系统监测及故障诊断； 高雪波(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为机电系统监测及故障诊断； 孙 昱(1986—)，男，博士研究生，研究方向为机电系统监测及故障诊断。

刘沛津

10.15938/j.emc.2017.06.010

TM 343

A

1007-449X(2017)06-0075-08