初中数学类比思想方法的探究与应用

高斌

摘 要：随着社会进步，时代发展，我们国家越来越重视教育，对于数学方面的研究应用也倍受重视，特别是类比思想的应用。在初中数学领域，类比思想占有重要地位，在各种类型的考试中频繁出现，特别是中考中也经常被学生应用。类比思想锻炼了学生的思维想象和推理能力，可以提高学生的智力水平，让学生找到多种解题方法。在初中数学学习过程中，老师和学生都要重视，要从教学和主动学习两方面严抓类比思想的应用探究。

关键词：初中数学；类比思想；应用；探究

数学是一门逻辑性思维较强的学科，要想学好这门学科，就要运用合理的方法。在诸多方法中，类比思想是一种对学生有很大帮助的方法。

1类比思想方法的相关理论和作用

类比思想是研究数学非常重要的一种方法，而类比是从希腊文衍生出来的。比如1和2、5和10这是两组完全不同的数字组合，但是他们的比例却是一样的，这种思想就是类比。类比是可以推断的一种方法，是通过对比来完成的。类比方法的运用可以让初中生遇到的数学问题简单化。学生要认真观察两者的关系，找相像的地方，从而解决问题得出正确的答案，掌握了这种方法可以让类似的问题都得到解决。学生用相似的方法去解决，减少了很多不必要的解题麻烦。

类比法在数学发展过程中起到了很大的作用。正是因为合理运用了类比法，波利亚才可以在学科研究中发挥他的能力。类比法可以培养学生的直觉思维能力。学生如果对数学这一科目感兴趣，可以通过第一感觉判断题目，快速准确得出结论。因为学生通过自己的记忆，将以前遇到的问题可以快速和现在出现的问题加以比较，找出他们的相似之处，然后得出解题规律解决问题。类比思想还可以增强课堂教学的有效性。数学学习不是一蹴而就的，它需要整合所有学过的内容，自行加以总结联系，将零散的学习内容串成一个整体脉络。比如当学习反比例函数的时候，就可以借助已经学习过的一次函数进行讲解；学习相似三角形的时候就可以根据全等三角形的相似定理来学习。类比方法加快了学习进程，提高了学习效率。

2类比思想在教学中存在的问题

国家对于教育方面的发展十分重视。数学作为一门基础的逻辑性学科，也可以对世界有很深远的影响。但是根据实际调查发现，学生们在课堂上并不能将身心全部放在学习探索中，多数情况下会打瞌睡，或者走神，身心不集中就导致了课堂效率不高，不能理想的学习运用类比方法。而且在调查中发现，部分老师讲课循规蹈矩，没有创新，没有要求学生举一反三，这在很大程度上影响了学生学习的积极性并且不利于学生学习。所以老师和学生存在的这些问题不能忽视，要及时解决，不能影响学习进程和学习成绩。

3如何培养学生的类比思想

类比思想如此重要，当然要利用合理的方法来培养。首先在学生方面，学生自己要重视起来，通过各种适合自己的方法调动自己的主动学习性。学生通过自己对数学方面知识的理解，加以延伸学习，通过对比新旧知识，找出相像的地方，得出类比结论。其次从老师角度来说，老师是学生的引导人，是指引学生的指明灯。作为老师，要清楚了解学生对知识的掌握程度，善于引用生活中或者数学中简单的事物来做类比，将类比思想深入学生们的心里，这样才能让学生掌握好类比思想并且广泛使用。培养学生类比思想这件事情不是几天就可以做到的，需要通过不断的学习，日积月累进行对比分析，找出类比方法的关键。所以培养好学生的类比思想，需要老师和学生共同磨合进步。通过不断磨合，学生对于类比思想的理解学习才会更加深入，在初中数学的全部学习过程中也会起到很大的作用，学习成绩也会提高。

4初中数学类比思想的教学案例分析

在北师大版数学中有这么一个案例：通过寻找圆与球的相似之处，利用类比思想将圆和球进行比较。我们很熟悉圆的一些性质，比如圆心与非直径的弦中点连线垂直于弦、圆的面积公式是S=πr2、圆是一个对称图形。通过类比思想发现，球可以理解成是由多个等半径同圆心的圆组成的，所以我们就可以类比一下球的性质。球的球心与任意一条非直径的弦中点连线也垂直于弦，通过相同的方法计算出球的面积公式为S=4πr2、体积公式为V=4/3πr3，球也是一个对称体。

再比如中点坐标公式的类比推广。在一维空间里仅仅只有一个方向就可以，所以中点坐标公式为（x1+x2）/2；在二维空间里，通过一维空间的坐标公式就可以推断出二维的中点坐标公式为[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；以此类比，三维空间和多维空间的中点坐标公式就也很容易推出来了。

5结束语

类比思想占有相当重要的地位，但是不是说有了类比思想就解決了一切，也有很多没有成功运用类比的例子。在用类比思想的时候，要注意选择合适的类比对象，这是成功的第一步，然后要掌握类比的技巧，巧妙的类比运用，不能不掌握方法，想一点是一点，这样不利于学生思考。而且老师在讲类比思想的时候，要注意讲解的范围，不要偏离初中数学，要贴近初中数学教学的知识内容来教学。

参考文献：

[1]孙颖.数学教学中的类比[D].辽宁师范大学，2008.

[2]王洁.中学数学教学中类比思想的培养[D].华中师范大学，2008.

[3]高纪平.数学学习中的类比推理的研究[D].南京师范大学，2004.