圆弧齿线圆柱齿轮动态接触性能分析*

2017-07-05何林桐张启帆

组合机床与自动化加工技术 2017年6期

关键词：齿面时变圆弧

王虹，侯力，赵斐，何林桐，张启帆，卿馨

(四川大学制造科学与工程学院，成都 610065)

圆弧齿线圆柱齿轮动态接触性能分析*

王虹，侯力，赵斐，何林桐，张启帆，卿馨

(四川大学制造科学与工程学院，成都 610065)

齿轮动态接触性能将直接影响传动平稳性和承载能力。为了研究圆弧齿轮啮合过程中动态接触特性的时变规律，基于大刀盘铣削加工圆弧齿轮原理，借助MATLAB与UG建立精确的齿轮三维模型；借助ANSYS对圆弧齿轮副进行显式动力学分析，研究了点接触形式的圆弧齿轮的齿面接触应力分布情况；同时通过对齿轮副从静止到启动这一动态过程的模拟，探究了轮齿接触应力和啮合冲击的时变规律；最后，通过对不同齿宽系数的齿轮接触应力时变规律的研究，揭示了齿宽系数对圆弧齿轮的传动平稳性及承载能力的影响规律。实验结果表明，当齿宽系数在0.35～0.6范围内变化时，齿宽系数越大，齿轮的啮合冲击越大，而接触应力越小，为圆弧齿轮的设计及工程应用提供了理论依据。

圆弧齿线圆柱齿轮；显式动力学；ANSYS；啮合冲击

0 引言

圆弧齿线圆柱齿轮(以下简称圆弧齿轮)是一种新型齿轮，其主要特征是：轮齿齿线在沿着齿轮某一母线展开的平面上是一段圆弧，啮合传动具有接触线长、无轴向分力、承载能力强等优点。鉴于这些优点，圆弧齿轮有着广阔应用前景。

自20世纪40年代日本长谷川吉三郎首次提出弧齿线圆柱齿轮并设计出其切齿机床以来[1-2]，不少学者对圆弧齿轮进行了深入研究。国外，Tseng等基于矢量法建立了弧齿圆柱齿轮的数字模型，并且分析其接触特征[3]；Wilcox等运用有限元法分析法进行齿轮应力分析和接触特性分析[4]；国内，狄玉涛在其硕士学位论文中研究了曲线齿轮啮合特性、啮合原理等相关性质[5]；侯力等提出了一种面向制造的圆弧齿轮，并对其建模过程、啮合特性等进行了研究和论证[6-7]。

但是关于圆弧齿轮的动态接触性能研究十分匮乏。虽然研究人员[8]对圆弧齿轮啮合进行了动态仿真，研究了齿轮轴向力、径向力、法向力的时变规律。研究人员[9]研究了齿宽系数对圆弧齿轮啮合力时变规律的影响。但实际上圆弧齿轮的动态接触性能主要与齿面接触应力和啮合冲击有关，将直接影响其动态接触强度和平稳性。

文中基于大刀盘铣削加工圆弧齿轮的原理，建立了齿轮模型，借助ANSYS进行圆弧齿轮啮合动力学仿真，首次对圆弧齿轮齿面接触应力、齿轮冲击时变规律以及齿宽系数对齿轮齿面动态接触应力的影响进行了研究。

1 圆弧齿轮的三维建模

1.1 圆弧齿轮齿面展成法成形原理

面向制造的圆弧齿轮采用大刀盘铣削加工，大刀盘圆周上均匀分布若干小的切削刃[8]，加工过程中齿轮毛坯和大刀盘的运动关系如图1所示：

(1)主运动，即刀盘绕自身轴线的旋转运动。

(2)刀盘与工件之间单齿范成运动，即刀盘沿齿轮分度圆的切向移动以及工件绕自身轴线的转动。

(3)刀盘的径向进刀、退刀和快速返回运动。

(4)分齿运动，即分度运动。齿坯工件相对刀盘转过若干个齿，以便加工新的轮齿。

图1 圆弧齿轮加工示意图

1.2 圆弧齿轮的齿面基本方程

采用大刀盘铣削加工的圆弧齿轮，其在齿宽方向的中截面内具有渐开线齿形，而在其它平行的截面内齿形为双曲线的包络线，齿面方程为：

(1)

式中,R1为被加工齿坯的节圆半径；

RT为名义刀盘半径；

m为齿轮模数；

θ为加工过程中刀具从齿坯中截面到端面的转角(°)，称为尺廓位置角，顺时针为正；

φ1为齿坯转角，顺时针为正；

α为刀具压力角(°)；

u为刀具曲面上点沿锥曲面母线距离参考点位移(mm)。

对齿轮的中截面来说，齿宽b=0,θ=0，代入式(1)得中截面齿廓方程，式(2)：

(2)

由于基圆半径Rb1和分度圆半径R1满足关系R1cosα=Rb1，且根据加工原理有以下几何关系，式(3)：

R1sinα=Rb1tanα=Rb1θK+Rb1α

(3)

(4)

从式(4)可见，齿宽中截面内齿廓为渐开线。

对同一模数、齿数和齿线半径规格下的而齿宽系数不同的几组圆弧齿轮副进行建模，齿轮副参数见表1。

表1 齿轮副参数表

依据表1的基本参数，基于圆弧齿轮齿面方程，可在MATLAB中编写程序生成点云，如图2a所示。并将点云导入UG中生成齿轮齿面，通过拟合曲面、修剪等命令，完成不同齿宽系数齿轮副的建模。最终的建模结果如图2b所示。

(a)齿面点云 (b)齿轮模型图2 齿轮建模过程

2 圆弧齿轮的动态接触性能分析

利用ANSYS/APDL参数化语言进行齿轮接触动态分析前预处理设置。选用SOLID164三维实体单元，对齿轮进行有限元网格划分。将单元设置为全积分单元，避免沙漏。为便于施加转动约束，采用具有转动自由度的刚性壳体单元SHELL163定义齿轮副内圈，刚性体内所有节点的自由度都藕合到质心上。

有限元模型的边界条件设置如下：

(1)主、从动轮只有轴向转动的自由度；

(2)主动轮加载转速150rad/s，从动轮加载转矩300N.m；转速和转矩均在0.01s内由0逐渐增至恒定值。以模拟圆弧齿轮副由静止到启动的动态啮合过程。

(3)定义接触类型为自动接触，在ANSYS中，程序将自动判断任意时间物体之间的接触情况。

2.1 圆弧齿轮齿面动态接触应力

用Ra和Rt分别表示圆弧齿轮互相啮合的凹凸齿面的齿线半径，圆弧齿轮接触形式有如下三种情况[5]：

(1)当Rt=Ra，齿轮在整个齿宽呈线接触，齿轮副啮合传动能够正常工作,如图3a所示。

(2)当Rt

(3)当Rt>Ra，齿轮在中间部分无法接触，类似于“桥式接触”，出现啮合干涉现象，齿轮承载能力降低，无法正常工作，如图3c所示。

图3d为此次圆弧齿轮齿面瞬态接触应力分布云图。由图可见，圆弧齿轮副从齿宽中部附近进入啮合，啮合区域沿轴向逐渐扩展到整个齿面，最后又从端面退出啮合，齿面应力分布与变化的规律符合点接触齿轮的啮合特点。点接触啮合方式的圆弧齿轮，依靠调节相啮合的凸、凹齿面展成半径的大小，便可防止齿面载荷偏偏，齿轮加工无需特殊的齿向修形，便可有效地防止齿面偏载。

(a) 线接触 (b) 点接触

选取关于齿宽中截面对称的单元体进行动态接触应力分析，如图4a所示。图4b、图4c为该接触单元应力时变曲线，可见无论是位于齿宽中部还是齿端面，关于齿宽中截面对称的单元体的接触应力曲线都是重合的。由于轮齿的齿线在沿着齿轮某一母线展开的平面上是一段圆弧，载荷沿轴向方向上关于齿宽中截面对称相消，齿轮传动的无轴向力。

(a) 选取的接触单元体位置

(b) 端面单元体应力曲线

2.2 齿宽系数对圆弧齿轮动态啮合特性的影响

啮合冲击和啮合强度是齿轮两个最重要的动态啮合性能。在结构参数中，齿宽系数的改变直接影响啮合区域大小，进而影响啮合性能。因此对仅改变齿宽系数的五组圆弧齿轮模型进行分析，并在主动轮连续参与啮合的5对齿面上选取接触单元体，得接触应力时变曲线，如图5所示。同时得主动轮接触应力极值随齿宽系数的变化曲线，如图6所示。

(a) 编号1齿轮接触应力时变曲线

(b) 编号2齿轮接触应力时变曲线

(d) 编号4齿轮接触应力时变曲线

(e) 编号5齿轮接触应力时变曲线图5 齿轮接触应力时变曲线

图6 主动轮接触应力极值曲线

由图5、图6可以看出：

(1)从图5单个编号齿轮接触应力时变曲线可以看出，每个轮齿在参与啮合过程中，接触应力在啮入、啮出时会出现急剧地抬高，此即为齿轮啮入和啮出冲击。在啮合过程中，由于弹性变形以及主、从动轮瞬时速率的不一致等啮合干扰的影响，使得相邻两对轮齿在进入和退出啮合的过程中会出现多次交替现象。齿轮啮合冲击就是轮齿在这种多次交替过程中引起的轮齿反复撞击。

(2)单个轮齿参与啮合的时间随着啮合过程的进行逐渐缩短，齿轮冲击也逐渐减小，与实际中齿轮副由静止到启动的动态啮合传动过程是一致的。

(3)对比图5中1～5号齿轮可见，随着齿宽系数增大，啮入、啮出冲击增大。因为齿宽系数增加，接触面积变大，接触区域内弹性变形以及主、从动轮瞬时速率更加难以协调一致。可见，齿宽系数变大将降低圆弧齿轮传动的平稳性。

(4)在图6中观察齿轮接触应力极值随齿宽系数的变化趋势可见：在一定范围内，随着齿宽系数增大，接触应力极值减小，即圆弧齿轮的承载能力提高了。这是因为齿轮齿宽增加，接触单元增加，每个承载的局部单元体所受应力减小。可见在一定范围内，齿宽系数增大，圆弧齿轮的承载能力增强。

3 结论

圆弧齿轮的齿面接触应力和啮合冲击将直接影响齿面接触强度和传动平稳性。基于大刀盘铣削加工圆弧齿轮的原理，借助MATLAB与UG软件，建立了不同齿宽系数的圆弧齿轮三维模型。进行了齿轮啮合传动动态仿真，研究了齿面接触应力的时变规律以及齿宽系数对动态接触性能的影响。

(1)建立了可用于ANSYS显式动力学分析的圆弧齿轮三维模型，为以后该齿轮动态性能分析提供了方法。

(2)通过齿轮的显式动力学分析，研究了点啮合类型圆弧齿轮的齿面接触应力分布云图和啮合传动特点，圆弧齿轮的接触应力关于齿宽中截面的对称性，传动无轴向力，可有效地防止偏载，为圆弧齿轮在工程应用提供依据。

(3)通过对不同齿宽系数圆弧齿轮动态接触应力的分析与比较，得出了在周向模数、齿数、齿线半径、压力角等设计参数一定时，随着齿轮齿宽系数增大，啮入、啮出冲击增大，接触应力减小。设计人员在设计阶段，可参考本文实验分析结果，综合考虑接触应力和啮合冲击这两个因素，选择合适的齿宽系数。

[1] 石桥彰. 关于圆弧齿轮的特性[J]. 日本机械学会论文集, 1965,31(225): 864-869.

[2] 井上和夫. 植松整三. 关于圆弧齿轮的挤齿法[J]. 精密机械, 1970, 36(11): 725-730.

[3]RTTseng,CBTsay.MathematicalModelandSurfaceDeviationofCylindricalGearswithCurvilinearShapedTeethCutbyaHobCutter[J].ASMEJournalofMechanicalDesign, 2004, 127(5):271-277.

[4]WilcoxL,ColemanW.Applicationoffiniteelementtotheanalysisofgeartoothgear[J].JournalofEngineeringforIndustry, 1973, 95(4):1139-1148.

[5] 狄玉涛. 弧齿线圆柱齿轮传动理论的研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2006.

[6] 蒋维旭,侯力,张建权,等. 基于UG的曲线齿圆柱齿轮的特征建模[J]. 组合机床与自动化加工技术,2010(12):47-49.

[7] 蒲宗珉,侯力,张耀祖,等. 圆弧齿线圆柱齿轮参数化造型[J]. 组合机床与自动化加工技术,2014(4):101-103,107.

[8] 贺林莉,侯力,李波,等. 基于UG和ADAMS的弧齿圆柱齿轮动力学分析[J]. 组合机床与自动化加工技术,2016(4):12-15.

[9] 卿馨,侯力,马登秋,等.圆弧齿线圆柱齿轮接触动力学特性分析[J].机械传动,2016(4):117-121.

(编辑李秀敏)

Dynamic Contact Analysis of Cylindrical Gear with Arcuate Tooth Trace

WANG Hong，HOU Li，ZHAO Fei，HE Lin-tong，ZHANG Qi-fan，QING Xin

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Gears′ dynamic contact performance will affect transmission stability and bearing capacity directly. In order to study the time-varying laws of the circular-arc-tooth-trace (CATT) cylindrical gear′s dynamic contact characteristics in meshing process, based on the principle of huge-cutter milling CATT cylindrical gear, the precise 3-D models of CATT cylindrical gear have been established with the aid of MATLAB and UG. And then with the help of ANSYS, the explicit dynamic analysis of the CATT cylindrical gear pairs has been completed as well as the study of distribution of contact stress on the CATT cylindrical gear which contact at a point. Meanwhile, by simulating the process that the CATT cylindrical gears start to work, the time-varying laws of contact stress and meshing impact have been explored. Finally, through studying the time-varying law of contact stress on the gears with different width, the influence of the coefficient of face width on CATT cylindrical gear′s transmission stability and bearing capacity has been revealed. And the result shows that when the coefficient of face width is in the range of 0.35 to 0.6, the bigger the coefficient is, the lager the mesh impact is and the less the contract stress is. So the further design and industrial applications of the CATT cylindrical gear can be accomplished based on the result.

cylindrical gears with arcuate tooth trace; explicit dynamic;ANSYS; meshing impact

1001-2265(2017)06-0037-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.010

2016-09-04；

2016-10-10

国家自然科学基金资助项目:新型圆弧曲线圆柱齿轮传动应用基础研究(51375320)

王虹(1993—)，女，重庆合川人，四川大学硕士研究生，研究方向为计算机辅助设计与制造，(E-mail)13541121179@163.com；侯力(1956—)，男，四川雅安人，四川大学教授，博士生导师，研究方向为机电一体化、机械传动，(E-mail)houlaoshishiyanshi@163.com。

TH114;TG506