大型海上风力发电高塔系统一体化分析建模研究*

陈建兵 孙涛 黄凯 李杰

(1.同济大学土木工程学院 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092) (2.中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司,北京 100120)

大型海上风力发电高塔系统一体化分析建模研究*

陈建兵1†孙涛1黄凯2李杰1

(1.同济大学土木工程学院 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092) (2.中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司,北京 100120)

大型海上风力发电高塔系统的精细化建模与整体可靠性设计对保障风能资源开发的安全性与经济性日益重要.本文结合柔体动力学与有限元建模,考虑气动耦合效应、桩土相互作用、塔体前后运动控制和非线性转矩控制,建立了大型海上风力发电高塔系统一体化分析模型(StoDRAOWT模型).与国际上通用的风机分析软件分析结果对比表明,本文建立的StoDRAOWT模型分析结果可信,建模更为全面合理,计算效率更高.在此基础上,实现了风浪联合作用下海上风力发电高塔整体系统的动力响应分析,为大型海上风力发电高塔系统的随机响应分析与可靠性设计奠定了基础.

海上风力发电, StoDRAOWT模型, 风浪联合作用, 动力响应分析

引言

在国际范围内,风力发电正在向着海洋化、单机大型化的方向发展.海上风力发电高塔支撑系统更加高柔、服役环境更加严酷,其服役性能与安全性对经济高效的海上风能资源开发至关重要,因而对其精细化分析与整体可靠性设计提出了更高要求.风力发电高塔系统包括桨叶、机舱、塔体、基础等部件,且存在转矩控制、桨叶控制与气动耦合等电-机结构非线性耦合效应[1-3].建立合理的海上风力发电高塔整体系统分析模型是进行整体可靠性分析与设计的基础.

传统的风机结构系统建模主要是分解式方法,包括模态分析法、多体动力学法和有限元法.例如,Chopra[4]采用模态分析法进行了桨叶的建模分析.为了考虑风机部件的耦合作用,窦秀荣[5]基于Lagrange方程建立了转子-塔体系统模型,并依据转子和塔体的变形相容性条件实现二者运动方程的耦合.上述建模方法自由度较少、计算方便,但存在精度较低,代数推导繁杂,且难以考虑大变形几何非线性等问题.多体动力学法可同时考虑刚体位移和弹性变形,有一定模拟精度,受到不少研究者的重视.Wright等[6]采用基于柔性多体动力学建立的ADAMS进行了风电机组的建模分析,实现了柔性风力发电高塔系统建模.为了提高分析效率,Buhl[7]利用更为高效的多体动力学软件FAST 建立了模型,并对其进行了验证和改进.李德源等[8]通过旋转叶片的有限元离散,采用凯恩(Kane)方法,建立了大型风力机叶片柔性多体动力学方程.但多体动力学法对细部力学分析较低,而这对诸如疲劳寿命评估和可靠性设计至关重要.为此,人们在风机分析中引入了有限元法,并开始研究简化的耦合系统.例如,Murtagh等[9]将叶片和塔体分别离散为多自由度质点系,通过轮毂处的剪力传递考虑桨叶和塔体之间的耦合作用,建立了风电机组的简化整体模型.贺广零等[10]采用大型通用有限元软件建立了“叶片-机舱-塔体-基础”一体化有限元模型,并考虑了土-结构作用,获得了较为精确的动力响应.Harte等[11]建立了能够考虑桩土相互作用的简化整体模型.然而,有限元法难以同时分析刚体运动和弹性变形问题及桨叶的旋转效应.

多体动力学与有限元法恰好优势互补.本文将结合二者的优势,建立能够考虑桨叶转动、桨叶几何非线性、气动耦合、桨叶-塔体-基础耦合、桩-土耦合等非线性耦合效应,并同时与塔体前后振动控制、转矩控制与桨叶控制相耦合的海上风力发电高塔系统一体化分析模型(StoDRAOWT模型).同时,与当前国际上应用较广的风机系统建模软件的分析结果进行对比校验.这将为大型海上风力发电高塔整体系统的随机动力响应精细化分析和整体可靠性设计奠定重要基础.

1 海上风力发电高塔系统一体化数值分析模型

1.1 桨叶柔体动力学有限元模型

柔性多体系统动力学可以考虑桨叶转动与其弹性变形间的耦合动力效应,而有限元建模则具有较高的精度并可考虑结构的细部效应.因此,结合柔性多体系统动力学Kane方程[8]与有限元建模,可建立考虑桨叶旋转的海上风力发电高塔系统一体化分析模型[12,13].

在局部坐标系下,考虑几何非线性和旋转效应的单元动力方程为(阻尼将在整体结构层次考虑):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

同时,由于叶片的几何非线性变形而产生的几何刚度矩阵为:

(6)

这里[G]为形函数矩阵,[tσ]为内力矩阵,即:

(7)

以上矩阵的具体表达式及推导见文献[14].

风力发电高塔系统中的塔体可按常规有限元方法建模.通过上述桨叶与塔体有限元单元组集,可得风力发电高塔系统一体化模型动力方程为:

(8)

其中,[M]为整体系统的质量矩阵,{μ(t)}为整体坐标系下的位移向量,[K]为整体系统的刚度矩阵,包括常规有限元刚度矩阵[K0]、几何非线性刚度矩阵[Kg(μ(t))]和旋转刚度附加矩阵[Kd(Ω(t))],即[K]=[K0]+[Kg(μ(t))]+[Kd(Ω(t))].{F}为系统的荷载向量,包括桨叶旋转引起的附加荷载向量和气弹外荷载向量,且气弹荷载和时变风荷载v(t)与结构响应{μ(t)}相关,即{F}={F(v,μ,t)}+{Fd},其表达式将在后文具体给出.

为简化计算,阻尼矩阵采用Rayleigh阻尼,且第一、二阶振型阻尼比均采用1%[15].

1.2 桩土相互作用模型

通常,水深40m以下的海上风电场常采用单桩基础.为此,应进一步考虑桩-土相互作用对整体系统性能的影响.本文采用动力Winkler模型中的Matlock模型考虑这一影响[16].该模型由一组与频率无关的非线性弹簧和线性阻尼器组成.进一步结合式(8)中的风力发电高塔系统的一体化数值分析模型表达式,可将桩基础单元和土体单元植入其中,并将桩-土相互作用效应等效为土体对桩基的作用力列入动力方程,由此可得:

(9)

{Fpε(k,c)}

(10)

{Fpε(k,c)}

(11)

由此,可得考虑桩土相互作用的海上风力发电高塔系统的一体化数值分析模型的整体运动方程:

(12)

其中,[Cε′]为考虑了土体阻尼作用的增广阻尼矩阵,[Kε′]为考虑了土体弹簧作用的增广刚度矩阵,其具体表达如下:

(13)

本文采用双曲线形式的p-y曲线法[17]确定土体弹簧刚度系数,并采用Naggar和Novak[18]提出的方法确定单位长度的阻尼系数.

1.3 桨距控制

为了有效利用风能、保证功率的平稳输出,需要合理的风机变速变桨距控制系统,包括风速低于额定风速时的转矩控制和风速高于额定风速时的桨距控制.通常,当风速低于额定风速时,保持桨距角不变,通过调节转速以获得最优叶尖速比优化功率输出;当风速高于额定风速时,可调节桨距角限制功率输出,以保证转速在某一特定范围内,减少湍流风对风力机的冲击.

这里先考虑桨距控制.注意到桨距控制制动器存在迟滞,其动力学模型可以采用一阶滤波器模拟[19]:

(14)

(15)

其中,KP、KI、KD分别为比例增益、积分增益和微分增益.比例增益与功率相对于桨距角的敏感度∂P/∂β成反比.Hansen等[20]通过联立传动轴运动方程和PID控制器得到等效单自由度体系运动方程,简化处理后得到的比例增益和积分增益表达式分别为:

(16)

其中,等效运动方程的阻尼比为ζφ=0.7,圆频率为ωφ=0.6rad/s,K(β)为不同桨距角β下的补偿参数.可见,增益系数随桨距角的变化而变化.为实现稳定且快速地调节桨距角,可采用分段PI实现不同桨距角下的PI参数设置.

1.4 塔体前后振动控制

一般情况下,塔体的第一阶振动模态是弱阻尼震荡,即使激励较弱,也可能产生较大的振动[3,21].由于塔体结构本身的阻尼很小,因此来自叶轮的空气动力阻尼将具有重要的影响.变桨控制可以改变该模式下的有效阻尼大小.因结构的阻尼很小,故在设计变桨控制器时,应尽可能使得气动阻尼较大、从而总阻尼增大.

为了减小塔架前后的振动,在频率分区的区域3上可通过变桨控制器增加塔架前后振动模态的阻尼[22].为了设计此类控制器,假定柔性塔架以线性模型表示,且其响应以塔架的一阶前后模态为主.此时,运动方程可以写为:

(17)

为了增加塔体前后运动的阻尼,假定输入桨距角的变化量与塔架振动速度的变化量成正比:

(18)

进而通过选择增益G的大小来调整塔体阻尼.将式(18)代入(17)可得:

(19)

从而有:

(20)

以美国新能源国家实验室的5MW基准风机模型(NREL模型)为例,若在风机分析软件FAST[23]的主文件中激活塔体的一阶前后运动自由度,在运行点w0=15m/s、Ω0=12.1rpm和β0=100处经线性化可得到表1中的塔体质量、阻尼、刚度以及控制输入参数.

表1 NREL 5MW 塔架参数

若需使用变桨控制来实现阻尼比ζ=0.02[24],则:

(21)

1.5 非线性转矩控制

为了限制荷载和风轮转速变化,并避免风轮在额定风速以上失速,同时控制输出功率,通常还需要进行非线性转矩控制.这里采用基于参考转速的状态反馈线性化控制技术.非线性转矩控制可以有效控制输出功率,但将使风轮转速较大,而桨距控制可以有效降低风轮转速.为了使制动器荷载最小化,可结合这两种控制技术的优点,采用非线性转矩控制器和桨距控制器,从而形成一个多变量控制器,以实现风力发电机组功率调节和转速调节维持在额定转速附近的双重目标[25,26].

当低于额定风速时,可采用非线性转矩控制.对于单质量的传动系统模型,有:

(22)

其中, J为传动系统惯性质量(J=Jr+N2Jg),N为齿轮箱传速比,Tg为发电机转矩,Ta为气动转矩,其值为:

(23)

式中,ρ为空气密度,一般取1.225kg/m3;R为风轮半径;V为参考高度处的风速;Cq为转矩系数,有:

(24)

其中Cp为风能利用系数.对于变桨距风力机,风能利用系数Cp与叶尖速比λ和桨叶的桨距角β成非线性关系[25],一般可以表示为叶尖速比λ和桨距角β的高阶多项式,但要精确计算比较困难,可采用经验公式计算如下[26]:

0.00184(λ-3)β

(25)

转矩控制的功率跟踪误差为[27]:

εp=Pnom-Pe

(26)

其中Pnom表示发电机的额定功率.可采用一阶动力学模型表示此误差:

(27)

结合式(27),将Pe=ωrTg代入式(22)可得:

(28)

从而整理得到:

(29)

2 海上风力发电高塔系统的动力作用

2.1 气动作用

气动特性决定风力机的风能利用率和气动荷载,对风力发电具有重要影响.叶素动量理论(BEM)不仅简单快速,而且具有一定准确性,在实际工程中得到了广泛应用.本文基于动力学理论和叶素动量理论[28],考虑作用在桨叶和塔体上的气动荷载.桨叶翼型示意图如图1所示.

图1 桨叶翼型以及风速Fig.1 Blade airfoil and wind velocities

(30)

(31)

有效局部攻角α为:

α(x,t)=φ(x,t)-β(t)-κ(t)

(32)

其中,β为叶尖弦线与风轮平面的夹角即桨距角,κ为相对于叶尖弦线的叶尖扭角即局部桨距角.

对于离散时间步,当相对来流风速和桨距角发生改变时,轴向诱导系数a和切向诱导系数a′需要采用叶素动量理论迭代求解,同时考虑普朗特叶尖损失因子和葛劳渥特修正.由于垂直于相对速度的升力pL和平行于相对速度的阻力pD与升力系数Cl和阻力系数Cd相关,而升力系数和阻力系数都与有效局部攻角α有关.若已知任意处叶素的有效局部攻角α,结合翼型的升力系数和阻力系数,采用插值方法即可获得任意处叶素的升力系数Cl和阻力系数Cd,因此,升力pL和阻力pD分别为:

(33)

其中,c(x)为弦长.从而,与风轮垂直的推力和推动桨叶旋转的切向力为:

(34)

因此,局部坐标下桨叶某一梁单元所承受的挥舞方向推力和摆振方向切向力为:

(35)

其中,l为梁单元长度.

在任意的离散时间步,相对风速、桨距角和结构响应都会影响气动荷载,而外荷载又改变结构响应,因此,气动荷载的求解需要联合结构动力方程同步求解.

2.2 风浪联合作用

2.2.1 基于随机Fourier谱的脉动风速物理模型

(36)

2.2 基于随机Fourier谱海浪物理随机模型

基于类似的思想,引入拟层流风生波机制,可以建立海浪的物理随机模型[32].海浪的随机Fourier谱为:

图2 轮毂处脉动风速Fig.2 Fluctuating wind speed on the hub

图3 空间风场模拟Fig.3 Simulation of spatial wind field

图4 波高时程Fig.4 Time history of wave height

3 风力发电高塔系统一体化数值模型的校验

基于上述一体化模型,形成了海上风力发电高塔系统随机动力响应与可靠度分析程序(简称StoDRAOWT).为了对此模型进行验证,同济大学进行了大型海上风力发电高塔系统响应与控制振动台实验研究[34].但限于实验条件,尚未直接进行考虑气动耦合效应的整体系统验证.为此,在本节中通过与国际上广为采用的风机分析软件FAST的对比分析,对上述模型的合理性进行校验.

FAST软件是当前国际上广泛使用的风机分析软件,其中采用模态分析和多体动力学相结合的方法进行建模,将地基、机舱、发电机、轮毂等看作是刚体,叶片、塔架等看作是柔性体,通过铰、弹簧和阻尼器考虑刚-柔耦合,基于Kane方程建立风机系统的运动方程.同时,基于叶素动量理论(BEM)考虑了风力发电机组的气动荷载、转矩控制和桨距控制等.采用FAST进行仿真时,系统自由度比较少,因而无法体现风力机柔性结构特点.但大量实例验证表明FAST具有快速和稳定的特性.

本文以NREL5MW陆上风力发电高塔系统为研究对象,在区域3即在额定风速以上,采用StoDRAOWT模型进行分析并与FAST所建模型的响应进行对比.表2为NREL 5MW风机主要参数[15].

表2 NREL 5MW风机主要参数

选取轮毂处平均风速为15m/s、湍流强度为16%的脉动风作为外荷载输入.FAST在各网格点输入风荷载[35],而StoDRAOWT模型则在桨叶质心所在平面上的点输入风荷载且通过点之间的插值考虑风轮的旋转效应[14].具体风荷载输入方式如图5所示.

图5 FAST模型的风场输入Fig.5 Input of wind field in the FAST model

在风荷载作用下,各模型的塔顶和叶尖位移、风轮转速、桨距角及发电功率的时程响应如图6所示.

从图6中可见,StoDRAOWT模型的塔顶位移、风轮转速、发电功率与FAST相应结果对比,塔顶位移的变异系数相对误差为11.16%,叶尖位移的变异系数相对误差为1.13%,桨距角的变异系数相对误差为11.5%,结果吻合较好.而风轮转速、发电功率的均值也相对误差较小,虽然标准差的相对误差较大,但两者的趋势和量级是一致的.注意到StocDRAOWT和FAST所采用的脉动风场输入及塔体、基础建模等基本方法的差别,二者的分析结果是不可能精确一致的,但上述结果表明,对所关心的诸物理量来说,二者的定量化结果总体上是一致的,从而在一定程度上验证了StoDRAOWT模型的合理性.当然,进一步的研究和验证还应结合更精细全面的试验与现场实测进行.

图6 采用FAST与StoDRAOWT的响应分析结果对比Fig.6 Comparison of system response from FAST and StoDRAOWT models

4 风浪联合作用下大型海上风力发电高塔系统的动力响应

在上述陆上NREL 5MW风机的基础上,进一步考虑海上风力发电高塔系统的响应分析.由于在原模型基础上增加了下部结构,需修正塔体和下部结构的尺寸,如表3所示[36].保持塔体基本尺寸不变,增加其壁厚,可调整由于增加下部结构导致降低的塔体频率.

场地地质条件的具体参数如表4所示[37],其中,水深为18m,入土深度为39.25m.

基于StoDRAOWT模型,可分析得到塔体的一阶摆振频率为0.332Hz,一阶挥舞频率为0.341Hz,可见均处于1P与3P之间、且远离1P和3P,避免了共振发生.在此基础上,进行了风浪联合作用下的海上风力发电高塔系统动力响应分析.

表3 NREL 5MW风力机修正后塔体和桩基参数

表4 风电场地质资料

图7 风浪联合作用下StoDRAOWT响应时程Fig.7 Time history of StoDRAOWT responses under wind-wave loadings

图7为在风浪联合作用下海上风力发电高塔系统的动力响应.在实际的海上风力发电高塔系统设计中应考虑桩土之间的相互作用,而转角位移和泥面处位移则可作为设计的标准之一,即实际设计不能超过一定的限值.对于不同的地质条件,则有不同的动力响应.因此,实际应用中应明确现场的地质条件,以便获得更加真实的动力响应,为后续精细化设计和可靠度分析提供合理数据.

5 结论

海上风力发电高塔系统的整体建模是其响应分析与可靠性设计的重要基础.本文发展了海上风力发电高塔系统一体化模型(StoDRAOWT模型),并进行了初步验证与分析.主要结论如下:

(1)所建立的桨叶-塔体-基础一体化模型StoDRAOWT可以考虑桨叶旋转、气动耦合、桨叶几何非线性、桩土相互作用、桨距控制与非线性转矩控制等多种非线性效应;

(2)与国际上通用的软件相比表明,StoDRAOWT模型分析结果可信,且建模更为全面合理、效率更高;

(3)引入基于物理的风、海浪随机模型,基于StoDRAOWT模型实现了考虑风-浪联合作用的大型海上风力发电高塔系统响应分析.

上述工作,为进一步实现大型海上风力发电高塔整体系统的随机动力响应、整体可靠性分析与智能控制奠定了重要基础.

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*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11672209)

† Corresponding author E-mail:chenjb@tongji.edu.cn

10 April 2017,revised 27 April 2017.

STUDY ON INTEGRATED NUMERICAL MODELING OF OFFSHORE WIND TURBINE TOWER SYSTEMS*

Chen Jianbing1†Sun Tao1Huang Kai2Li Jie1

(1.StateKeyLaboratoryofDisasterReductioninCivilEngineering&SchoolofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China) (2.NorthChinaPowerEngineeringCo.,Ltd.ofChinaPowerEngineeringConsultingGroup,Beijing100120,China)

The refined modeling and global reliability design of offshore wind turbine tower system becomes increasingly important for ensuring the safety and economy of wind energy harvesting. In this paper, based on the flexible body dynamics and finite element modeling, an integrated model of offshore wind turbine tower system (StoDRAOWT model) is presented, considering the aerodynamic coupling effect, pile-soil interaction, tower f-a vibration control and nonlinear torque control. It is then verified against the results obtained from the widely employed software. Moreover, the proposed model is more comprehensive and reasonable, and the computational efficiency is higher. On this basis, the analysis on dynamic response of the whole offshore wind turbine tower system subjected to wind-wave joint loadings is performed through the refined simulation, which provides the basis for the stochastic response analysis and reliability design of offshore wind turbine tower systems.

offshore wind turbine, StoDRAOWT model, wind-wave coupling action, dynamic response analysis

*国家自然科学基金资助项目(11672209)

10.6052/1672-6553-2017-035

2017-4-10收到第1稿,2017-4-27收到修改稿.

† 通讯作者 E-mail:chenjb@tongji.edu.cn