等效重建牛顿力学体系

臧金宇

（青岛第二中学 山东青岛 266000）

摘要：以牛顿水桶问题作为切入点，从实用主义科学性出发，重新用一种便于理解的思路，等效建立牛顿力学体系。在这种新的理解方式下，可以清晰且更加深刻的理解牛顿力学，解析其实用性的根本原因，并明确解析自古产生的关于经典力学的根本性问题。类似于这样的思路，可以清晰的区分物理中的巧合性与必然性。

关键词：牛顿水桶；惯性系；加速度状态显示器；绝对空间；相对性

一、问题提出

自从牛顿发现力学三大定律与万有引力定律之后，人们在一段时间内似乎认为物理学已经发展至它的尽头，然而牛顿经典力学即使是在当时的年代，也没有完全被真正理解，即便是其创始人牛顿自己。

牛顿曾经做过一个实验，用绳子吊住一个装满水的水桶，他转动绳子接着随即产生了三个现象：

1.水桶转动，但水还没有转动，水面是平的

2.水桶转动，水转动，水面是凹的。

3.水桶转到最大程度静止，水转动，水面是凹的。

这是非常常见的，牛顿就此提出了问题：水面相对什么转动的时候，才会是凹的呢？如果我们分析水桶，那么在现象二三中，水相对于水桶分别是静止和转动，然而水却都是平的。综合三个现象，不难发现水只有相对地球转动时，才会变凹。那么地球才是真正的惯性系么？然而地球却也在自转和绕日公转，并不是真正静止的。那么太阳便真正静止了么？也不见得。在这样的情况下，牛顿自然地引入了一个量：“绝对空间”，相对于绝对空间静止匀速的，便是惯性系，其余的便是非惯性系。

二、重建系统

现在我们为了解决这个问题，就需要完全的理解牛顿经典力学。接着我们便以一个实用主义科学视角出发，来一步步等效重建牛顿力学体系。

我们不妨开始做一些实验（以下所用字母，如可为向量，则用其向量形式），找一根弹簧，在光滑地面上，压缩一定的长度，推着质量m的物体运动，再记下它的加速度a，多次试验后我们一定可以看到，m·a是一个定值，而不同的弹簧，压缩不同的长度，会改变这个定值。所以这个定值，就可以理解为弹簧产生的一种作用，不妨称之为F。在以上试验中我们不知道最开始物体是否也有一个类似于这种作用的F′，也不知道应当以何为参照系来测量加速度，但唯一确认的是，不论以何为参照系（所有可知规律的参考系，若规律不可提前判断，则其推导结论也不可知，即不可归纳），相对原状态来说，都有绝对的变化量?F、?a。所以在多次实验之后，我们可以自信地说?F=m?a，这是绝对没有问题的（认为世界可归纳）。在这样的理解下，我们自然可以发现，能造成m?a的，除了弹簧，很多情况都能造成此变化，所以使用领域拓广之后，我们称F为“力”。

现在我们唯一能够放心使用的公式，就是?F=m?a，我们不妨将它积分，写出与它等效的公式F=ma+c（其中c也是矢量），为了使用方便，我们不妨再将c设为零，以公式F=ma来定义力的取值，这是我们便得到了一个重要的公式

F=ma

要注意，可以这样理解：真正绝对的是?F，拥有真正的物理意义，而F是随着相对量a而变化的一个相对量，没有真正的物理意义，可认为它是一个单纯的数学组合式（可类比于能量，动量理解）

此时我们已经得到了牛顿一二定律，当认为一个参考系不受力时，满足F=ma，这个系统就是惯性系；当认为一个参考系受力时，满足F=ma+c（其中c为不等于零的矢量），这个系统就是非惯性系，所以这其实就是惯性系与非惯性系的区别，而这也就解释了“满足牛顿定律的参考系就是惯性系，不满足的就是非惯性系”这句看起来自相环证的话。

为了计算方便，一般在生活中，我们都选地球作为参考系（就是认为地球不受力，反正力也没什么实际意义），仅此而已。

在以上的理解下，我们可通过大量的实验，证明牛顿第三定律?F?=﹣?F?。同时对于万有引力，我们也可以这样表示?F=GMm/r ?，万有引力定律的证明，我们大可使用凯文迪许当年测量G的方法，做大量实验，而当我们假设太空中力效益最大的就是引力作用时，实际数据也与公式计算数值吻合得很好，这足以证明万有引力的正确性了。至于胡克定律，当然也可写作?F=kx，对于其证明，想必就不用多说什么了。

三、加速度状态显示器

那么现在，我们已经完全等效的重建好了牛顿力学体系，且从其原理上理解了它的正确性及适用范围。为了更好的解释牛顿水桶，让我们在引入最后一个概念：加速度状态显示器。其原理其实就是绝对力增量?F。

四、关于地日惯性系

其实在爱因斯坦阐释这个问题之前，马赫曾提出了一种解释，他认为物体所表现的惯性是宇宙中其他物质作用的结果，其实说白了就是：只有以整个宇宙为参照系，在能够体现牛顿定律。也就是把“绝对空间”换做了整个宇宙，这一替换看似没有什么作用，其实却拥有指导性的作用。绝对空间无法观测，然而整个宇宙却可以被观测，也就是说这样的描述使得“绝对空间”这个参考系拥有了意义。然而，他的这种解释虽然从实践上解决了问题，却只是从感性的角度作出客观公理一般的描述，没有深入到问题产生的本质。而且整个宇宙看起来拥有了一个稳定的参考系，但它时刻都在发生变化，如果要精细计算，这样的描述会令人无从下手。

所以这时我们要对马赫的理论做一下精细化修整，并对误差进行分析。如果以按照地球为惯性系对观察到现象进行的规律描述为基准，那么再以太空中的星体为惯性系对现象进行描述，其规律中的相对加速度能有多少误差呢？（即：为达到同一现象，物体相对外星体与相对地球加速度之差值）

我们不妨拿地日系做模型在做惯性系之间的转换。先考虑地球自转，a?=ω?R=0.034。再考虑地球公转， a?=v?/R=0.006，。amax=a?+a?=0.04，所以相对加速度的差值在0.04以下。相对于平时生活中的重力加速度g，几乎可以忽略不计。因为我们已经习惯于将地球作为惯性系了，所以在选定下一个惯性系时，一般会满足以下几点要求。

1. 以之为惯性系时，与所习惯使用的原惯性系相对误差不能过大，两者之间的加速度应能够忽略不计（这就是地日惯性系转换的原因）

2. 以之为惯性系时，应使得计算简便不繁琐（这就是不用行星惯性系的原因）

3. 以之为惯性系时，最好还能解决一些原惯性系所不能解决的问题，那么这时不妨将更优质的惯性系作为根本惯性系，下一次更换惯性系的时候，以之做原本。（比如说科里奥利力解决气压带，风带问题）

所以马赫所说的以整个太空做为惯性系，其实与地球做为惯性系相差不大，只是对地球公转的认识，使得他不敢再以地球为完美惯性系。客观来说，马赫的解释，还是有一点点绝对化的倾向。

五、后记

以上对牛顿水桶及惯性系的分析，只是在经典力学的领域内，进行了等效分析，至于后面相对论对马赫原理和其他理论所做的修改，都不在所探讨范围之内。本文只求将牛顿力学体系解析透彻，通其原理若其后再有经典力学原则上之问题，应也能憑其等效体系，脉络清楚的将问题分析明白，解析透彻。