大长细比导弹的气动弹性降阶模型1)

杨执钧 黄 锐 刘豪杰 赵永辉 胡海岩,2) 王 乐

∗(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016)†(中国运载火箭技术研究院，北京100076)

大长细比导弹的气动弹性降阶模型1)

杨执钧∗黄 锐∗刘豪杰∗赵永辉∗胡海岩∗,2)王 乐†

∗(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016)†(中国运载火箭技术研究院，北京100076)

对于大长细比导弹，需要在设计阶段准确计算气动弹性/气动伺服弹性，但其复杂的气动力给计算带来困难，因此气动力降阶模型是突破大长细比导弹跨音速气动弹性分析与控制瓶颈的关键技术.虽然气动力模型降阶方法已在预测二维机翼结构的气动弹性方面取得重要进展，但几乎未见关于全机模型的气动力降阶模型研究报道.本文基于递归Wiener模型的气动力降阶方法，利用CFD计算的气动力作为模型辨识数据，用鲁棒子空间和Levenberg-Marquardt算法辨识降阶模型参数，建立了大长细比导弹气动力降阶模型.在此基础上与大长细比导弹有限元模型相结合，构造出气动弹性降阶模型，并在数值仿真中测试气动弹性降阶模型在不同马赫数下的适用性.数值仿真结果表明，该气动弹性降阶模型能够精确预测导弹模型在不同飞行条件下的非定常气动力和导弹模型的气动弹性频率响应特性.

大长细比导弹，气动力降阶模型，递归Wiener模型，颤振边界，极限环颤振

引言

飞行器气动弹性力学是涉及飞行器设计、空气动力学、结构动力学的交叉学科[1]，对于大展弦比飞机、大长细比导弹等柔性飞行器的研制尤为重要.在航空航天科技发展历程中，曾有若干飞行器由于在设计阶段未充分考虑气动弹性问题，导致副翼效率下降、机翼颤振断裂等.为了确保飞行器在使用过程中的安全，在飞行器研制过程中必须进行气动弹性数值仿真，并通过风洞试验、飞行试验来验证其气动弹性特性.

非定常气动力建模是气动弹性力学研究的难点之一，其计算精度和效率直接影响到气动弹性分析的精度和效率.在20世纪30年代，Theodorsen提出了适用于二元机翼的非定常气动力模型[2]，随后又有人又提出了核函数法[3]和偶极子网格法[4]，可分别求解三维振荡机翼和复杂升力面的非定常气动力.此后随着计算能力提升，用计算流体力学(computational flui dynamics,CFD)[5]求解欧拉方程和N-S方程获得了非定常气动力.航空航天界普遍认为，CFD方法给出的非定常气动力最接近实际，但该方法巨大的计算量限制了其在气动弹性力学领域的应用.

因此，许多学者尝试利用不同方法构造低维、高精度的空气动力降阶模型来代替CFD，在此基础上进行飞行器气动弹性/气动伺服弹性分析[6].关于降阶模型的研究可以分为3类：第1类是利用子空间方法构造降阶模型，如特征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法[78]；第2类是依赖广义差值算法，如径向基函数、Kriging[9]等方法；第3类是采用基于输入输出的系统辨识算法构造降阶模型，如神经网络算法[1011]、Volterra级数[12].目前，上述气动模型降阶方法[13]在预测外形较为简单的气动弹性问题方面取得了成功，但对于外形复杂的非线性气动弹性/气动伺服弹性问题尚缺少充分研究.

早期导弹的结构刚度较大，气动载荷与结构弹性变形的耦合不明显，故在设计中可不考虑弹体结构的气动弹性效应.近年来，为了满足高机动、高速度等要求，导弹的长细比大幅增大[14]，有的达到20以上.此时，极易发生弹体刚体模态和弹性模态相耦合的气动弹性问题，对导弹的飞行性能产生严重影响.因此，有必要对大长细比导弹进行气动弹性/气动伺服弹性分析.例如，杨超和吴志刚[15]用细长体理论和气动导数方法分别计算作用于导弹的非定常气动力，并分析了考虑导弹刚体平动、转动和一阶弯曲振动情况下的气动伺服弹性稳定性问题，发现两种方法计算的导弹气动伺服弹性稳定性结果一致.在此基础上，吴志刚和杨超[16]基于准定常气动力分析了导弹在连续阵风和离散阵风下的气动伺服弹性系统响应和稳定性，其结果表明结构弹性模态对控制器设计存在不利影响.全景阁等[17]采用当地活塞流理论研究轴向载荷对大长细比导弹气动弹性稳定性影响，发现大长细比导弹的刚性模态和弹性模态极易发生耦合失稳现象，且失稳速度随轴向载荷增大而降低.

上述研究采用简化的气动力模型，其计算效率较高，但结果的有效性受到简化气动力模型的制约.为了提高计算结果的有效性，需要发展基于CFD的高精度气动弹性/气动伺服弹性分析方法，同时又需要对基于 CFD的气动力模型进行降阶，进而提高计算效率.此外，大部分导弹采用全动平尾控制飞行姿态，且全动平尾与弹体之间留有间隙，通常的CFD网格处理方法(如嵌套网格等)会增加网格生成与流场计算的复杂程度，因此还需要简化网格处理方法.

本文基于已有的递归Wiener模型降阶方法，利用CFD计算数据作为降阶模型的输入输出来实现气动力模型降阶[18]，并首次将其与导弹结构有限元模型相结合，构造大长细比导弹气动弹性模型.为了验证降阶模型的有效性并获得使用经验，先将其应用于相对简单的BACT机翼的气动弹性分析；然后再将其应用于较为复杂的某大长细比导弹的气动弹性分析.在大长细比导弹模型的气动力CFD计算中，对舵面偏转采用blended mesh方法来简化处理控制面间隙，在网格生成和流场计算程序不变的前提下，模拟导弹全动平尾偏转.

1 非线性气动力降阶方法

1.1 递归Wiener模型

递归Wiener模型是若干个Wiener单元的组合，每个Wiener单元由前置线性部分和后置非线性部分串联组成，能够较为精确地模拟非线性、时滞等因素.单元的线性部分可由传递函数、状态方程等线性动力系统的数学模型来描述，非线性部分可采用非线性函数、分段非线性函数、神经网络等数学模型来描述.

在本研究中，Wiener单元的线性部分采用状态方程描述，非线性部分采用神经网络描述，其数学表达式如下

其中，x∈Rp,u∈Rm,y∈Rn和y′∈Rn分别为线性部分的状态向量、输入向量、输出向量和非线性部分输出向量；A ∈ Rp×p,B ∈ Rp×m,C ∈ Rn×p和 D ∈ Rn×m分别为线性部分的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接反馈矩阵；f为非线性神经网络系统.

递归 Wiener模型采用多层 Wiener单元构成复合系统，其模拟复杂非线性因素的能力强于单层Wiener单元.采用输入输出数据训练递归Wiener模型时，第一层训练数据即为输入输出训练数据，第i层训练数据中输入数据不改变，输出数据为原始输出数据与前i-1层Wiener单元输出数据之差，可以理解为下一层Wiener单元弥补了前面i-1层Wiener单元逼近能力的不足.训练结束后，递归Wiener模型的最终输出为

1.2 递归Wiener模型辨识

对递归Wiener模型中的线性部分，可采用鲁棒子空间(PBSID)算法[1920]辨识其系统矩阵.该算法具有辨识精度高、模型阶数低、辨识系统稳定性高和可应用于闭环系统等优点，而且该方法仅需输入输出数据.利用PBSID方法辨识由CFD获得的系统广义位移与广义气动力数据，即可求得线性非定常气动力状态方程的参数.

线性部分的向量自回归表达式为

其中，t∈ R+为过去影响因子，Ai∈ Rp×p和 Bi∈ Rp×m为需辨识的参数.为了简化辨识，可将Ai和Bi整合为矩阵Θ∈Rn×(m(t+1)+nt)统一辨识，故定义

通过最小二乘法可辨识获得

其中，(·)+为广义逆矩阵符号，Y ∈Rn×(N-t)和 Ω ∈R(m(t+1)+nt)×(N-t)定义如下

方程(1)的系数矩阵A,B,C,D可以通过子空间辨识方法来确定[2021]，将辨识结果记为

其中u∈Rm×(N-p)定义如下

为了计算状态矩阵¯X，定义

其中

令Λ2≈0，可求得状态矩阵¯X为

在辨识非线性神经网络参数时，首先求解白噪声输入下递归Wiener模型的线性部分输出数据，将线性部分输出数据和CFD计算数据作为神经网络辨识所需的训练信号，利用 Levenberg-Marquardt(LM)[22]辨识算法确定递归Wiener模型中非线性神经网络参数.神经网络的神经元采用tanh函数，其个数z由经验给定.对于单层Wiener单元，z取1到12即可.获得非线性神经网络参数后，应将递归Wiener模型的线性和非线性参数再次采用LM方法进行联合辨识.在辨识过程中对参数进行适当调整，以提升降阶模型所预测气动力与真实气动力的吻合度.

用同样方法辨识下一层Wiener单元前，需计算本层预测气动力与真实气动力的VAF值作为循环是否结束的标志，其中VAF值定义为

VAF值随着两个信号相同程度增加而变大，当VAF值到达100%时，代表两个信号完全相同.若计算i层的VAF值低于5%，则认为该层未包含逼近真实气动力所需必要信息，可停止递归过程，取前i-1层组成递归Wiener模型.

2 气动弹性模型

为了采用递归 Wiener模型较为细致地研究飞行器结构气动弹性问题，本文考察两个气动弹性模型，即较为简单的BACT机翼模型和较为复杂的大长细比导弹模型.

BACT模型是基于NACA0012翼型生成的矩形机翼，具有后缘控制面和上下表面扰流片.该模型作为颤振主动抑制研究的标准模型，运动形式较为简单且CFD网格量较小，获得的降阶模型可用于颤振主动抑制研究.因此，本文首先基于BACT机翼进行降阶模型精度对比.将BACT机翼作为三维刚性机翼模型，其运动形式为刚体运动，而且其气动布局简单，气流流动分布较为平缓.

BACT机翼模型能够作为三维刚性机翼处理，原因在于其根部由PAPA系统支撑，系统弹性模态的固有频率远高于刚体沉浮、俯仰模态的固有频率，弹性模态对结构动力学行为影响较小，因此可仅考虑沉浮和俯仰两个刚体自由度.对于其控制面，仅考虑不同偏转角对气动力的影响，不考虑舵面变形引起的气动弹性.根据拉格朗日方程，BACT机翼模型的运动微分方程如下

其中，h,α为沉浮位移和俯仰角位移;q∞为无穷远处流场动压；Qh和Qα为非定常升力和力矩，它们是h,α及控制面偏转角β的函数，其值由CFD或降阶模型计算获得.将方程(18)转化为模态空间的运动微分方程如下

其中，φ是模态矩阵，ξ1和ξ2是第一、二阶模态位移.方程(19)可写作状态空间方程

其中,xs为状态矢量，Q为输入矢量.

对于大长细比导弹的气动弹性问题，本文不考虑其刚体运动引起的气动力变化，仅考虑其前两阶弹性振动模态引起的气动弹性响应.对于其控制面，同样仅考虑不同偏转角对气动力影响，不考虑舵面变形引起的气动弹性.利用有限元程序获得该导弹模型的广义质量归一化模态信息后，即可建立与方程(19)类似的模态空间下运动微分方程，并转化为状态方程(20)形式.

图1是大长细比导弹模型的几何造型和有限元网格.采用Patran/Nastran建立结构有限元模型，计算获得其前两阶弹性模态如图2所示，对应的模态阻尼比取为零.

建立上述模型的气动弹性方程后，即可根据其运动过程中受到的非定常气动力，采用数值积分方法求解任意时刻的系统状态.

图1 大长细比导弹模型及其有限元模型Fig.1 A slender missile model and the mesh of finit elements

图2 大长细比导弹模型的前两阶弹性模态Fig.2 First two elastic modes of the slender missile model

3 算例与分析

将第1节提出的非线性气动力降阶方法应用于第2节的两个模型，分别构造其气动力降阶模型.建立气动力降阶模型时，首先基于模型的几何外形建立CFD网格，随后进行CFD计算获得训练模型所需的气动力数据.为了保证CFD计算的气动力训练信号能够包含所研究气动弹性响应所对应的非定常气动力，需要给递归Wiener模型提供广义位移运动信号作为计算流场参数.鉴于有限带宽白噪声信号可包含结构的宽带动响应，因此将其作为结构模型的广义位移和控制面偏转角信号，然后通过CFD计算结构在此状态下受到的非定常气动力.

为了考察该降阶模型对于复杂气动力模拟的精度，文中随后对某大长细比导弹模型建立降阶模型，并检验其预测初始扰动下气动弹性响应的精度.大长细比导弹是三维弹性体，气动布局比较复杂.本文侧重于气动弹性问题，故仅考虑导弹的弹性变形引起的气动力变化，不考虑其刚体运动引起的气动力变化.

3.1 BACT机翼模型的气动弹性响应

考察带后缘控制面的BACT机翼模型，方程(18)中参数如下[23]：M =88.73kg,Sa=0.063kg·m,ζh= 0.0014,ζα= 0.001,ωα= 32.72rad/s,ωh=21.01rad/s,Kh=39199.03N/m,Kα=4067.43N/m,Iα=3.80kg·m2.

采用 N-S方程计算 BACT机翼模型周围的流场，将比热比取为 1.132，雷诺数取为 3.96×106，BACT机翼模型的广义位移最大值为0.2，控制面偏转角最大值为5◦，动响应频率范围均为0～300rad/s.在CFD计算中，物理时间步长为1ms，训练信号取为6000步，即6000组训练数据.为了验证降阶气动力模型在不同条件下的精度，对控制面偏转角给予频率25.13Hz、幅值4◦的正弦信号，用CFD计算BACT机翼模型的气动力，作为考察气动力降阶模型精度的参考依据.

给定马赫数0.63,0.70,0.71,0.75,0.77,0.8,0.82,0.825，通过CFD计算获得气动力数据后建立气动力和气动弹性降阶模型.现重点讨论马赫数0.825飞行条件下的模型精度.此时，取状态方程阶次为8、神经网络的神经元数为10，辨识出的递归Wiener模型逼近非线性气动力的精度最高.图3给出CFD计算的广义气动力训练数据和降阶模型预测的广义气动力对比；其中一阶广义力信号的VAF值为99.86%，二阶广义力信号的 VAF值为 99.77%.图 4给出CFD计算的广义气动力验证数据和降阶模型预测的广义气动力对比；其中一阶广义力信号的VAF值为99.89%，二阶广义力信号VAF值为的99.47%.在其他马赫数下，CFD计算和降阶模型预测的广义气动力VAF值均高于99%.这说明，在不同飞行条件下建立的气动力降阶模型均能够精确预测气动力，即该降阶模型对很宽的飞行速度范围具有适应性.

图3 BACT机翼模型的气动力训练信号Fig.3 Training signal of aerodynamic load on the BACT wing model

图4 BACT机翼模型的气动力验证信号Fig.4 Verificatio signal of aerodynamic load on the BACT wing model

经过上述预测精度验证后，可将气动力降阶模型并入结构气动弹性方程，进而计算结构气动弹性响应，尤其是预测颤振边界[2426].为了验证该气动弹性降阶模型预测结构颤振边界的能力，在上述马赫数下建立气动弹性降阶模型，并逐渐增大动压寻找颤振动压边界.为了考核该降阶模型预测颤振边界的精度，将其与CFD计算的颤振边界对比并计算误差，同时与线性降阶模型预测的颤振边界进行对比，结果如图5所示.由图可见，递归Wiener降阶模型能够精确预测各马赫数下的颤振动压，其误差均处于2%以下，比线性降阶模型预测的颤振边界精度大为提高.这说明，该降阶模型能够精确模拟非线性气动弹性现象.

为了进一步考察降阶模型预测非线性气动弹性的能力，现考察极限环颤振问题[2732].在马赫数0.825、动压9.10kPa的飞行条件下，基于CFD和降阶模型得到的气动力与结构动力学相耦合，获得的极限环颤振幅值对比结果如图6.由图6可见，降阶模型能较为精确地预测极限环颤振幅值，证明递归Wiener模型有模拟较强非线性气动力的能力.

图5 BACT机翼模型的颤振边界Fig.5 Flutter boundary of the BACT wing model

图6 BACT机翼模型的极限环颤振幅值Fig.6 Amplitude of the limit cycle flutte of the BACT wing model

3.2 大长细比导弹模型的气动弹性响应

基于欧拉方程计算导弹模型的流场，图7是流场的CFD网格.图8是在马赫数0.8和2.0、攻角为0◦的飞行条件下，计算得到的导弹模型表面压力分布系数.由图可见，导弹模型表面的压力分布系数符合实际，因此可用该网格进行CFD计算.

在导弹飞行过程中，通常需要偏转舵面来实现控制，精确计算舵面偏转产生的非定常气动力是进行导弹飞行控制的关键.为了计算舵面偏转引起的气动力载荷，通常要加密舵面和弹体间隙处的流场网格，或采用嵌套网格,而这使得网格生成和流场计算的复杂性显著提高.为了简化该问题，利用blended mesh方法描述舵面偏转.该方法忽略舵面和弹体之间的间隙，将二者视为一个光滑曲面.偏转后舵面上点的坐标为

图7 大长细比导弹的CFD网格Fig.7 CFD grid for a slender missel model

图8 导弹模型表面压力分布系数Fig.8 Surface pressure distribution coefficient on the slender missile model

式中，x为经协调处理后的偏转舵面上点的坐标，x0为未偏转舵面上点的坐标，x1为未协调处理的偏转舵面上点的坐标，协调参数B2定义为

其中，sy为舵面上网格点与弹体—舵面间间隙之间的展向距离，s2为设定的展向协调宽度，B1为弦向协调参数，其定义如下

其中，sx为为舵面上网格点与舵面铰链线之间的弦向距离，s1为设定的弦向协调宽度.为了验证这种处理舵面偏转的简化方法，定义尾舵的铰链线位于y=2500mm，展向协调参数s2和弦向协调参数s1分别取为10mm和20mm，尾舵偏转3◦和尾舵偏转6◦时导弹模型表面的CFD网格变形如图9所示.

仍采用有限带宽白噪声信号作为结构响应训练信号，其广义位移最大值达1.2，控制面偏转角最大值为3◦，信号频率范围均为0～200rad/s.在CFD计算中，物理时间步长取为0.5ms，训练信号取6000步，即6000组训练数据.为了验证降阶模型的精度，给定控制面偏转角为频率为23.88Hz、幅值为2◦的正弦运动.利用CFD计算导弹模型在此运动状态下的广义气动力并和降阶模型预测的广义气动力进行对比.

图9 不同尾舵偏转时导弹模型表面的CFD网格Fig.9 CFD grid on the missile model for di ff erent deflection of a tail fi

在马赫数0.8时，取状态方程阶次为26，神经网络中神经元个数为2，辨识的递归Wiener模型预测的非线性气动力精度最高.图10给出CFD计算的广义气动力训练信号和降阶模型预测的广义气动力信号对比.其中一阶广义力信号的VAF值为98.82%，二阶广义力信号的VAF值为97.23%.图11是CFD计算的广义气动力验证信号和降阶模型预测的广义气动力信号对比.其中一阶广义力信号的VAF值为98.81%，二阶广义力信号的VAF值为97.84%.

图10 导弹模型的气动力训练信号Fig.10 Training signal of aerodynamic load on the missile model

图11 导弹模型的气动力验证信号Fig.11 Verificatio signal of aerodynamic load on the missile model

在马赫数2.0时，取状态方程阶次为24、神经网络中神经元个数为3，辨识出的递归Wiener模型预测非线性气动力的精度最高.此时，CFD计算的广义气动力训练信号与降阶模型预测的广义气动力信号相比，一阶广义力信号的VAF值为99.94%，二阶广义力信号的VAF值为99.69%；而CFD计算的广义气动力验证信号与降阶模型预测相比，一阶广义力信号的VAF值为99.98%，二阶广义力信号的VAF值为99.82%.

由此可见，不论在亚音速、跨音速或者超音速条件下，递归Wiener模型均能精确模拟非线性气动力，并对不同的马赫数具有适应性.对于大长细比导弹模型，跨音速条件下的预测精度低于超音速，也同样略低于BACT机翼模型在跨音速条件下的预测精度.但当飞行器模型在某一小幅度范围内运动时，该模型仍能较为精确地预测复杂非线性气动力.这表明该方法可应用于复杂飞行器模型的气动力降阶.

为了验证大长细比导弹气动弹性降阶模型的有效性，在马赫数 0.8条件下对比基于 CFD和递归Wiener模型所建立气动弹性模型计算的气动弹性响应.在给定第二阶模态速度˙ξ2为10.0、其余模态位移和速度为零条件下，图12给出用不同方法计算的气动弹性响应对比.由图可见，降阶模型可精确预测短时间内的气动弹性响应问题.需要指出的是，当降阶模型用于计算长时间范围内的气动弹性响应时，误差会比较大.表1是计算图12中气动弹性响应所需的时间对比.可以看出，大长细比导弹气动弹性降阶模型可在较为精确预测气动弹性响应的前提下，大幅度缩短计算所需时间.

为进一步考察导弹模型的气动弹性响应，分别在马赫数0.8和2.0、动压45.3kPa的条件下，建立导弹气动弹性降阶模型.设导弹控制面角度运动规律为多组不同频率的正弦运动，其幅值均为2◦，频率由5Hz连续变化到30Hz.利用导弹气动弹性降阶模型计算此状态下导弹模型的各阶模态位移，对稳定的气动弹性响应实施FFT.图13是马赫数0.8和2.0条件下的一阶模态幅频、相频曲线，图14是对应的二阶模态幅频、相频曲线.由计算结果可见，导弹模型的各阶模态位移振动幅值在控制面偏转运动频率位于其固有频率附近时达到最大.当马赫数为0.8时，一阶模态位移峰值点为(8.6,0.752)，二阶模态位移峰值点为(24.8,0.443)；当马赫数为2.0时，一阶模态位移峰值点为(9.2,0.763)，二阶模态位移峰值点为(25.5,0.216).由此可见，共振频率随着马赫数增大而增大.对应两个不同马赫数，一阶模态位移峰值仅差仅1.3%，差距较小；而马赫数0.8时，二阶模态位移峰值比马赫数2.0时高102.2%，差距较大.这说明，在跨音速条件下，大长细比导弹的气动弹性问题更为显著.需要指出的是，图13和图14的计算结果未与CFD计算结果进行对比.一方面，因为在前面的算例中已对降阶模型在预测气动力、气动弹性等方面的能力与CFD计算结果进行了对比，证实其可替代CFD来预测控制面激励下的导弹气动弹性响应.另一方面，由于CFD计算量大，消耗时间过长，难以进行全面分析对比.

图12 导弹模型的气动弹性响应Fig.12 Aeroelastic responses of the missile model

表1 导弹模型气动弹性响应计算时间Table1 Computation time for aeroelastic responses of the missile model

图13 导弹模型的一阶模态位移频谱Fig.13 The frequency spectrum of the first-orde modal displacement of the missile model

图14 导弹模型的二阶模态位移频谱Fig.14 The frequency spectrum of the second-order modal displacement of the missile model

4 结论

本文基于 CFD计算的气动力数据构造递归Wiener模型，在亚、跨、超音速等多马赫数条件下建立了大长细比导弹的气动弹性降阶模型.数值计算结果表明，递归Wiener模型可描述较宽马赫数范围的气动弹性问题，并且能够精确预测颤振边界、极限环颤振幅值、给定初始状态的气动弹性响应.所建立的气动弹性降阶模型能大幅度降低CFD计算消耗的时间，可方便地应用于后续主动控制器设计.研究发现，该降阶模型应用于气动外形复杂的大长细比导弹时，其预测精度比应用于BACT机翼时略有下降，其主要原因在于气动非线性更加显著.

值得指出的是，在本研究中采用blended mesh方法来简化舵面偏转时的流场网格生成和计算.由于舵面偏转后流场网格生成依赖于网格变形程序，对大长细比导弹，舵面偏转角度最大值可达8◦左右，优化网格和网格变形程序能够增加最大可偏转角度，但在大角度舵面偏转算例中无法完全代替嵌套网格等方法.

此外值得关注以下两方面工作：一是改变降阶模型的数学形式或辨识方法，以提高其应用于复杂气动外形模型的精度；二是根据所设计的气动弹性降阶模型进行主动控制器设计.

致谢 感谢张冬云在导弹模型的气动力网格生成方面给予有价值的建议；感谢陈志强在结构有限元建模方面提供的帮助.

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AEROELASTIC MODEL OF REDUCED-ORDER FOR A SLENDER MISSILE1)

Yang Zhijun∗Huang Rui∗Liu Haojie∗Zhao Yonghui∗Hu Haiyan∗,2)Wang Le†∗(College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)†(China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

In the design phase of slender missiles,it is essential to predict their aeroelastic/aeroservoelastic behaviors accurately.The accurate prediction,however,is faced with the tough problem of CFD for the aerodynamic loads on slender missiles.How to establish the aerodynamic models of reduced-order is the key technology to break through the bottleneck in the transonic aeroelastic analysis and control of the slender missiles.Although the aerodynamic reducedorder methods have made important progress in predicting the aerodynamic loads and aeroelastic response of the twodimensional airfoil,still there are few research reports about the aerodynamic reduced-order models of the more complex airplane models.In this study,the recursive Wiener model of reduced-order is constructed for the aerodynamic loads on a slendermissileaccordingtothetrainingdataofCFD,whiletheparameters ofthemodelcanbeestimatedviathepredictorbased subspace identificatio algorithm and Levenberg-Marquardt algorithm.The recursive Wiener model of reducedorder can be integrated with the finit element model of the missile structure so that the aeroelastic/aeroservoelastic model of reduced-order is established for the missile.The accuracy of the aeroelastic models of reduced-order is tested under di ff erent Mach number in the numerical simulations.The numerical simulations show that the aeroelastic modelsof reduced-order can accurately predict the unsteady aerodynamic loads and the aeroservoelastic frequency response of the slender missile model under di ff erent fligh conditions.

slender missile,aerodynamic model of reduced-order,recursive Wiener model,flutte boundary,limit cycle flutte

V211,V215.3

：A

10.6052/0459-1879-16-358

2016–11–30 收稿，2017–03–20 录用,2017–03–21 网络版发表.

1)国家自然科学基金(11502106),航空科学基金(2015ZA52),江苏省自然科学基金(BK20150736)和江苏省普通高校研究生科研创新计划(KYLX15-0251)资助项目.

2)胡海岩,中国科学院院士,教授,主要研究方向：飞行器结构动力学与控制.E-mail：hhyae@nuaa.edu.cn

杨执钧,黄锐,刘豪杰,赵永辉,胡海岩,王乐.大长细比导弹的气动弹性降阶模型.力学学报,2017,49(3)：517-527

Yang Zhijun,Huang Rui,Liu Haojie,Zhao Yonghui,Hu Haiyan,Wang Le.Aeroelastic model of reduced-order for a slender missile.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(3)：517-527