再议复习整理课中的“理”与“练”

◇陈 伟 费岭峰

再议复习整理课中的“理”与“练”

◇陈 伟 费岭峰

数学知识的复习整理，是指在回忆的基础上，对分散的数学知识进行条理化和系统化的加工，形成条理化、系统化的数学认知结构。

复习的根本功能是回顾与梳理、沟通与生长，但由于知识内容的差异，采用的复习整理方式会不同。如对概念知识的复习，以“理”的方式居多；而对运算内容的复习，则更多以“练”的方式为主。需要说明的是，在“理”和“练”的过程中，更为重要的是关注知识的梳理与沟通。

一、概念知识复习，重视知识梳理，完善知识网络

概念知识的复习与整理，重点在于沟通知识点，建构知识链，形成知识网。在复习的过程中，重点在于引导学生去创生“理”的成果，实现知识的条理化、系统化。一般来说，“理”的方式有以下两种。

1．知识再现式梳理。

知识再现式梳理，是指学生明确梳理任务后，自主回忆相关知识内容，自主架构呈现方式的梳理过程。如“平行四边形和梯形”这一内容，属于概念课，学习后需要进行梳理，突出图形之间的关系。一般先“理”后“练”，突出“理”的方式组织相应的数学活动。一位教师在提出“对四边形进行整理”的任务后，学生尝试以自己的理解梳理整个单元的内容，主要的整理结果有以下几种（如表1、表2和图1）。

整理一：

表1

整理二：

表2

整理三：

图1

显然，以上三种整理的结果，体现了学生不同层次的“整理”水平与思维水平。

整理一，逐一把四种图形的特征罗列出来，简单的概念列举，是最基本的思维层次，体现的是知识的再现。

整理二，虽然同样以表格的形式呈现，但思维水平有了提升，不是简单的知识罗列，而是按几个板块从角的大小、边的长短、平行与否进行归纳整理，关注了四种图形之间特征的联系与区别，上升到了方法的层面。

整理三，以韦恩图的形式表达，把四种图形放置于四边形的大范围中，描绘了四种图形之间特殊的联系与区别，反映的是知识网络。

虽然这三种呈现方式有思维水平的差异，但均有价值，复习课贵在交流，正因为有了体现不同思维水平的学习资源呈现，后续的讨论才更有价值。可以说，这个活动充分体现了概念知识复习过程中“理”的特点。

2．问题启发式梳理。

问题启发式梳理，是指通过一系列“问题”，引导学生回顾知识，梳理知识点之间的联系。如一位教师在“因数与倍数”单元学习后，设计了一个围绕问题，即以自己的学号为研究素材的知识复习整理活动，颇具特色。这位教师创设了一个“想想我的座位号是什么数”的情境，设计了以下问题，引发学生自主梳理相关概念。

问题一：我的座位号是什么数？（初步回顾奇数、偶数、质数、合数的概念）

问题二：我的座位号既是什么数，又是什么数？（体会一个自然数可能有几种身份）

问题三：我的座位号是几的什么数？（回忆因数、倍数的概念，体会自然数之间的关系）

围绕学生的学号设计的三个问题，基本上将本单元的知识连接起来了。这样的设计不失为一种既可以调动学生学习兴趣，还能让学生对抽象概念产生亲切感和探究欲的比较好的办法。同时，在学生自主研究后，将生成的典型素材进行汇总整理，作深入分析，能起到事半功倍的效果。

二、技能知识复习，重视练习设计，掌握方法技能，提升思维水平

由于技能知识有着操作层面的要求，所以一定量的练习必不可少，但不再以大量的习题组织机械训练，而是以理解基础上的适量训练为主。实践中，可以引导学生去创生“练”的成果，并交流分享练习经验，在技能提升的同时发展数学思维。

1．“练”中“思”。

这一观点是练习中有思考、有思维的发生。如当学生学习了“有余数的除法”单元内容后，特级教师朱国荣在复习课中，呈现了以下两个问题，请学生尝试解决。

问题一：有37颗纽扣，每件衣服要钉5颗，可以钉几件衣服？

问题二：有37千克油，每个油桶能装5千克，至少需要几个油桶？

要求学生先比较，再解决。在学生独立解决问题的基础上，交流余数什么时候需要“去尾”，什么时候需要“进一”，引导学生在应用中切实体验“有余数除法”的学习价值，形成活动经验。

2．“练”中“构”。

这一观点是在练习中建构知识间的联系。如在人教版教材三年级上册总复习中的一道习题：

用两个长是6厘米、宽是3厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形（如图2），它们的周长分别是多少厘米？

这道题具有一定的综合性，既可以作为复习课中引导学生通过“练”中“构”来实现发展数学思维的目标，也可以引导学生从“正方形转化为长方形”和“长方形转化为正方形”的两个活动，对图形周长的变化进行研究。两个层面的活动，不仅突出了周长意义的理解，还强化了长方形、正方形周长计算的方法。正是通过这样的活动，在完成基本技能学习的同时，又发展了学生的数学思维。

3．“练”中“纠”。

这个观点指的是在练习中纠正错误，提升学习能力。复习课中也应有练习，有练习必然会有错误产生。“错误”是一种生成性的课程资源，如何把它作为帮助学生进一步理解知识、梳理知识的生成性资源，却需要进行思考与研究。

下面是一节“长度单位复习”课中的一组练习题，教师以“在（ ）里填上合适的长度单位”为要求，依次呈现了7个生活问题（如图3）。

图3

学生独立完成后进行交流，出现了两个讨论点：

（1）关于《新华字典》的厚度，有学生填的是“3厘米”，有学生认为是“分米”。结合实例进行实践，确认应该是“厘米”。

（2）关于兔子尾巴的长度，有学生填了“厘米”，有将近四分之一的学生填了“毫米”。教师组织学生讨论，最后确认应该是“厘米”。

虽然这是一组比较普通的练习题，但对学生建立长度单位的“量感”，积累经验有着重要的价值。在出现错误答案时，教师借助实例，通过比画等方式进行修正。当然，关于兔子尾巴长度的问题，反映了学生生活经验的匮乏，需要教师给予一定的直观支持。

可以说，分享与交流是复习整理活动中的重要环节，既是学生“创生”资源的展示环节，也是学生进一步完善知识理解水平和提升数学思维能力的契机。但在复习整理时，分享与交流要在知识条理化和系统化层面上得到进一步完善，需要关注以下两点。

一是要注意引导学生有层次地交流，关注不同层面学生的思维发展。

知识复习整理活动中的分享与交流，既要重视学生思维的拓展与提升，也要有基础性的经验分享。如上文提到的“长方形和正方形的周长”问题。建议教师组织两个层次的交流。

基本训练：回顾四边形单元的基本内容，计算正方形和长方形的周长，独立完成后交流算法与想法。通过这个层次可以清楚地了解学生掌握周长计算方法的整体情况。

拓展练习：一是探讨“正方形转化为长方形”，由学生自主研究，当把一个正方形剪成两个长方形时，周长发生什么变化？把两个长方形拼成一个长方形时，周长又发生了什么变化呢？二是探讨“长方形转化为正方形”，在一个长方形中找出一个最大的正方形，想一想：这个正方形的周长会是多少？为什么？引导学生在“变”与“不变”中关注图形要素间的联系。

二是要注意引导学生有结构地梳理，重视学生的数学认识从感性走向理性。

分享交流的目的之一是完善认知，优化方法。有效的分享交流，不仅使思维从感性走向理性，也利于促进知识结构的形成。如前面提到的朱国荣老师的“有余数的除法复习”中，当学生完成了两个问题的解答，也学会了“去尾”和“进一”法后，可以追问两个问题：都用37÷5＝7……2这个算式来解决，为什么第（1）题商7不加1，第（2）题商7要加上1呢？从而将“去尾”和“进一”与“有余数除法”的知识联系起来，最终将两类生活问题提炼为数学模型，这也是全面考虑问题意识与分析问题能力培养的历练过程，利于促进学生数学思考力的发展。

（作者单位：山东东营市胜利实验小学，浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心）