破“蛹”成 “蝶” 为学生的思维插上灵动的翅膀

孟祥海

摘 要：反思与构建等思维过程是数学思维能力的具体体现，教师要指导学生不断对问题进行观察分析、类比联想、归纳概括，思考并做出整理、反思，指导以后的解题，从而体会解题成功后带来的喜悦。逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，进而让学生提出问题，提升数学学科的核心素养。

关键词：反思；效率；核心素养

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）21-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.21.061

为了提升学生数学思维水平，提高解题能力，教师要不断地利用课堂加强学生解题后的整理和积极反思，下面从以下几个方面来说明积极反思所带给学生的收获：

一、积极反思，提高解题的效率

在教学过程中，常常看到学生做作业以完成任务为目标，解完题目就万事大吉。在这个过程中产生的大量失误，学生通常认为都是由于不细心、马虎导致，只要下次做题和考试中细心就能解决。可是在接下来的考试中依然会出现同样的错误，久而久之，对学习数学产生了疑虑，甚至怀疑自己的能力。究其原因，还是学生解题后的反思不够，知识掌握得不牢，方法还没有形成。因此，在教师教学和学生学习的过程中，应该对“积极反思”引起足够的重视。反思不是浪费学生的时间，而是在潜意识的教学中，不断渗透和培养学生的数学素养，从而大大提升了学生的应变能力，适应新的考验，为培养创新型人才做准备。

二、积极反思，提高数学核心素养

例：已知x、y、s、t都是实数，且x2+y2=1，s2+t2=1，求证sx+ty≤1。这道题出现在直接证明和间接证明这一章。学生们常用的方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题。

如果学生们能观察题目所给的形式，采用类比联想“x2+y2=1与我们前面学过的同角的平方关系式的结构很类似”，可能就会进一步提出问题——“本道题可不可以用同角平方关系解决呢？”学生此时会联想到三角公式sin2α+cos2α=1，因此引导学生利用换元法——

令x=cosα，y=sinα，s=cosβ，t=sinβ

则sx+ty=cosα cosβ+sinα sinβ=cos（α-β）≤1再利用三角函数的有界性使得问题得以解决，

∴sx+ty≤1。

能力比较强的学生也会利用构造向量来证明——

在解决这个题目的过程，学生不断反思，大胆联想和创新，不仅会“做一题”，还可以“通一类”，同时学生的思维能力得以培养和提高，长时间坚持下去，不断培养学生系统分析问题、灵活解决问题的能力，进而提出问题，这也正是新课程改革中所要求的数学核心素养。

三、积极反思，让重要的知识和方法形成知识网和方法束

通过解题后的反思，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思维定势，通过解题后的反思学生能收

获更多更好的方法。

通过反思提炼出三角化简、求值的常用方法：（1）统一函数名；（2）统一角度；（3）统一次数。这样从不同角度思考问题和解决问题，就增强了知识间的联系性，大大拓宽了学生的思路，更重要的是为学生以后解题提供了思路和方法。因此，数学教学要“构建前后一致性，逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”。而设计连贯的问题串，则是促进学生思考的有效方法。

四、积极反思，形成小结

通过有效的教学策略培养解题反思习惯。

如，2011年高考题第11题，已知y=f（x+1）与y=f（x-1）均是奇函数，则下列选项中正确的是（ ）。

A.f（x）是奇函数 B.f（x）是偶函数

C.f（x+2）=f（x） D.f（x+3）是奇函数

经抽样调查，很多考生误选C，正解应为D。错误原因属于对函数性质理解不深，主干知识整合不到位。本题给出一个函数y=f（x）有两个对称中心：（-1，0）和（1，0）。联想正弦型函数，知奇偶性不确定，又由对称性与周期性关系和周期为4，因而（±1，0）为对称中心。（±3，0），（±5，0）等点也为对称中心，因而f（x+3）是奇函数，进而f（x-3），f（x±5）等函数也是奇函数。

通过本题可以引导学生反思以下主干内容及纵横联系。（1）图像平移；（2）函数图像对称性与周期性常用结论；（3）若将两个中心变为一个中心和一条对称轴，或改为两条对称轴问题，选项会有怎样变化等。通过反思使主干知识再现，探索一般规律，使学生思维继续飞翔。

总而言之，教之道在于度，学之道在于悟。注重学生积极反思的探究性和连贯性，不但可以理清解题过程的是非曲直，还能加深对数学概念和定理的理解，从而提升学生的解题能力。解题后的反思的并不僅仅是为了求得问题的结果，真正的意图是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，并能将这一创造精神运用到将来的工作和生活中去。所以，在学生学习和教师教学中要十分重视解题的积极反思。

参考文献：

[1] 张红.数学教学中的隐形课程及开发[J].数学教育学报，2008（4）：57-59.

[2] 郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学，2015（1）：1-5.

[ 责任编辑 张宏丽 ]