“自动控制原理”课程的传递函数性质部分教学探讨

王家林　尹洋　杨宣访

【摘 要】 本文对“自动控制原理”课程中传递函数性质部分内容的教学进行了探讨。笔者讨论了系统传递函数性质部分的特点和教学难点，并列举了教学中普遍存在的问题，归纳出产生这些问题的潜在原因，并从这些潜在原因入手，有针对性提出了一些教学方法和建议。

【关键词】 自动控制原理；传递函数；性质部分；课程教学

【Abstract】 This paper investigates the teaching for the property of transfer function part of Automatic Control course.Firstly， the characteristics of contents and the teaching difficulties in the property of transfer function Part are discussed， and the common existing problems encountered in teaching are listed.Secondly， the potential reasons for these existing problems are summarized.To solve these common teaching problems， we propose some teaching methods and sug-gestions according to the potential reasons. Finally， by employing a teaching example， we also show how to well apply the teaching methods proposed above.

【Key Words】 principle of automatic control； the property of transfer function； course teaching

【中圖分类号】 G64.26 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-01

“自动控制原理”是一门工程性很强的专业基础课程，它是自动控制技术的理论基础，现已成为国内外高校工科专业普遍开设的课程。该课程具有数学公式较多，抽象的理论、概念多等特点，学生学习具有一定的深度和难度。目前，文献研究主要集中在对“自动控制原理”整个课程的教学探讨上[1-5]，很少有专门针对某一章节或某一知识点而讨论其具体存在的教学问题，以及相对应的解决策略。在“自动控制原理”的教学中，传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率分析法和根根轨迹法，都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。而学生对传递函数的概念，定义的理解和掌握程度，直接影响着后续学习的效果。笔者针对“自动控制原理”传递函数性质教学部分，总结出了目前关于这一部分教与学中较为常见的几个问题，探讨并提出了一些见解和具体的讲授方法。

1 传递函数性质部分教与学的现状

在前述文章中谈讨了如何讲授传递函数定义的基础上，传递函数四个重要性质，是理解和运用传递函数分析系统性能的关键，需要让学生完全理解和掌握，为什么传递函数具有这样的重要性质呢？需要在讲授时进行分析。而现有大部分教材只是罗列了这四个性质，没有进行详细的说明和讲解。同时，传递函数处于整本教材靠前的章节，如何利用学生已学课程的知识，对传递函数这四个重要性质进行深入浅出的讲解是讲授的难点。

2 传递函数性质部分的教学探讨

笔者针对上述传递函数性质教学中普遍存在的问题，建议采用如下有针对性的教学方法进行改进。

（1）性质1：传递函数分母多项式阶次总是大于或者等于分子多项式阶次，即。为什么会有n大于等于m呢？m大于n会是什么情况呢？我们可以进行下一步的分析。若，设，则有传递函数可表达成为，其中式表明控制系统中存在微分和高阶微分环节。对于这样的控制系统而言，在单位阶跃信号的作用下，输出信号中会含有单位脉冲信号及其各阶微分。输入的单位阶跃信号是功率有限信号，而输出的是功率无穷大信号，要满足这样的输入输出关系，那么控制系统需要是一个功率无穷大系统。而实际的控制系统是一个功率有限的系统，故假设不成立。

（2）性质2：传递函数与输入无关，不反映系统内部的任何信息，只是一种用系统参数来描述输出量与输入量关系的表达式。传递函数不是输出量与输入量拉氏变换之比吗？我们来看看RLC网络的传递函数，传递函数只与电路参数L，C，R有关，与输入无关。再来看看传递函数的一般表达形式，由系统结构和参数决定的常数。由此可见，传递函数确与输入无关。

那么传递函数为什么不反映系统内部的任何信息呢？我们回顾下传递函数的求取方法和步骤。以RLC网络为例，建立系统微分方程，，消去中间变量，整理得到传递函数。我们知道，系统内部信息可以由中间变量来反映，而我们在求取传递函数时，消去了中间变量。

（3）性质3：在零初始条件下，传递函数与微分方程有相通性。

线性定常系统的微分方程为：

，

传递函数为。我们会发现，零初始条件下微分方程中算符和传递函数中具有相通性。也就是说，在零初始条件下，传递函数若已知，则微分方程亦可写出；若微分方程已知，则传递函数亦可写出。

（4）性质4：单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换。

已知系统传递函数为，则零初始条件下，系统输出为：。若输入信号为单位脉冲信号，有。则有，系统单位脉冲响应，即有单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换。

3 结语

笔者根据以往的教学经验以及“自动控制原理”课程的特点，总结了该课程传递函数概念部分教学中普遍存在的问题，并讨论了这些问题存在的原因，阐述了如何运用所介绍的教学方法解决已有的教学问题。

参考文献：

[1]李长云.“自动控制理论”的系统化教学实践[J].电气电子教学学报，2013，35（4）：75-77

[2]崔明涛，过润秋，盛英，等.“自动控制原理”课程教学改革探究与实践[J].电气电子教学学报，2015，37（3）：24-26.

[3]孙建平，郭曼利.自动控制原理课程设计的改革与实践[J].中国现代教育装备，2015（225）：67-70.

[4]王柯，周延延，吴晓燕.“自动控制原理”课程实验教学改革与探索[J].中国电力教育（上），2013（34）：140-149.

[5]夏德钤，翁贻方.自动控制理论（第四版）[M].北京：机械工业出版社，2014.