高考数学选择题几种常见的解题方法与技巧

贵州省盘县第四中学 秦中毕

一、直接法

就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理判断直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法，运用此方法解题需要扎实的数学基础。

二、特例法

就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法，用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好。

三、验证法

就是将选项中给出的答案或其特殊值，代入题目逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种方法。在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大的手提高解题速度。

例1.方程x+lgx=3的解x0∈（ ）

A、（0,1） B、（1,2）C、（2,3） D、（3，+∞）

解析：若x∈(0,1),则lgx＜0,则x+lgx＜1; 若x∈(1,2),则0＜lgx＜1,则1＜x+lgx＜3; 若x∈（2,3）,0＜则lgx＜1,则2＜x+lgx＜4; 若x （3，+∞）,则lgx＞0,则x+lgx＞3,故选C。

点拨：验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选项中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案.将选择答案中给出的数值、图象或者其它信息进行试验，得出正确结论。

四、筛选法（也叫排除法）

就是运用数学选择题中选项是唯一的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，进而直接从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断对选项进行、筛选，将其中与题设相矛盾的选项逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。

例2.给定四条曲线：

④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（ ）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

解析:分析选项可知，四条曲线中只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D.

点拨：逐一否定错误的选项，达到“排三选一”的目的，筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.

五、割补法

“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.

例3.一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

解析：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为所以正方体棱长为1，从而外接球半径故S球＝3π，故选A。

点拨：我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”

六、估算法

就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。

例4.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，

∴而该多面体的体积必大于6，故选D。

点拨：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.

点拨：用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径.它根据题干及选项的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案。

第一，解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。

第二，对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。