极值包围法在解动力学多种可能问题的应用

2017-06-29广东省廉江市廉江中学

卫星电视与宽带多媒体 2017年6期

广东省廉江市廉江中学揭琼

在中学物理中, 有一类问题具有多种可能，如果从题中给出的条件出发，按照常规的分析方法，非常繁琐，还容易出错，甚至无法解出来。但如果我们采用极值包围法，将其变化过程引向极端，也就是通过把某个物理量或物理情景推向极大值或极小值后对问题作出分析和判断，若给出的答案在此范围内均有可能。此法尤其是在定性分析某些物理量的变化时,就会迅速得到结论。将收到事半功倍的效果。下面略举几例动力学问题加以分析说明。

【例1】船的静水速度保持5m/s不变，水流的速度恒定为3m/s，则河岸上的人看到船的实际速度大小可能是（）

A.1m/s B.3m/s

C.7m/s D.10m/s

考点：运动的合成和分解.

分析：河岸上的人看到船的实际速度是船在静水中的速度与水流的速度的合速度，因为运动的合成使用平行四边形法则，由于两个分运动的速度方向不确定，因此，两个速度的合速度在一范围内，即|v1-v2|≤V≤（V1+V2），所以2m/s≤v≤8m/s，由于1m/s、10m/s不在其范围内，因此，1m/s、10m/s的合速度是不可能的，所以，A、D选项错误，B、C选项正确.故选：B、C。

点评：分运动的速度合成使用平行四边形法则，已知两分速度的大小，其合速度的大小最大为二者之和，最小为二者差的绝对值，力的合成与分解亦如此。

【例2】如图1所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC绳长L=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°.（g取10m/s2，），当上下两绳均有拉力时，小球转动的角速度可能为（）

A、ω=2rad/s B、ω=2.5rad/s

C、ω=3rad/s D、ω=3.5rad/s

考点：向心力；牛顿第二定律在圆周运动中的应用。

分析：当AC绳拉直但没有力时，BC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出此时的角速度，当BC绳拉直但没有力时，AC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出角速度，当角速度处于两者之间时，两绳均张紧有拉力；

解：当AC绳拉直但没有力时，即T1=0时，由重力和绳BC的拉力T2的合力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律，有：

mgtan45°=m rωmax2

其中：r=Lsin30°

解得：ωmax=3.16 rad/s

当T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：

mgtan30°=m rωmin2

解得：ωmin=2.4 rad/s

所以当2.4rad/s＜ω＜3.16 rad/s时两绳均张紧.故答案BC都有可能。

点评：本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解。

【例3】如图2所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（）

A. 1：4 B. 1：3

C. 1：2 D. 1：5

考点：平抛运动知识

分析：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。讨论：

（1）若两次都落在斜面AB上，则由图3知

（2）若两次都落在平面BC上，如图4

（3）若第一次落在斜面AB上，第二次落在平面BC上，如图5所示B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都有可能，所以正确选项应为ABC。

点评：本题中小球做平抛运动，讨论小球同时落在斜面或水平面是解决问题的关键。

【例4】枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图6所示，枪管和小球距地面的高度为45m.已知BC＝100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中它.现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，则(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )