通过自主设计实验理解机械式多用电表欧姆挡工作原理的尝试

琚 鑫 岳凌月 梁吉峰

(1. 北京市第十五中学，北京 100054； 2. 北京师范大学附属中学，北京 100052； 3. 北京市育英学校，北京 100036)



通过自主设计实验理解机械式多用电表欧姆挡工作原理的尝试

琚 鑫1岳凌月2梁吉峰3

(1. 北京市第十五中学，北京 100054； 2. 北京师范大学附属中学，北京 100052； 3. 北京市育英学校，北京 100036)

本文通过将人教版教材中多用电表一节的例题,改造成一个自主设计实验,展开学生的探究活动．在实施过程中,先通过理论探究得到多用电表欧姆挡的原理,再通过实验探究得到多用电表欧姆挡的测量特点．并且自主设计了实验数据的处理方法,即利用Rx-Ix图像,非常好地解释了多用电表的表盘特点,定性半定量地讨论了中值电阻误差问题,获得了很好的教学效果．

自主设计； 多用电表欧姆挡；Rx-Ix图像； 中值电阻

1 教学难点的成因与突破

多用电表(万用表)是广泛应用于实际生产和生活中的常用仪表,也是高中物理教学中的重要内容．多用电表可以分为机械式和数字式两种,机械式多用电表的核心是一块灵敏电流计,它实际上是通过测量电流来实现间接测量电压、电阻、电感、电容、电平,以及判定晶体三极管的基极、集电极,粗测其电流放大倍数β等物理量．高中阶段重点研究机械式多用电表电流挡、电压挡和欧姆挡的原理和使用．对欧姆挡而言,它不过是闭合电路欧姆定律的具体应用,由于涉及到非线性的关系,学生对此不熟悉,因此在实际教学中,欧姆挡是一个教学难点．

1.1 教学难点的成因

学生在学习过程中的问题主要表现在以下几个方面.

问题1:学生可以接受非线性关系,但是不能明白非线性与刻度不均匀之间有怎样的关系.

问题2:学生对于中值电阻的概念(什么叫中值电阻?)不清楚,对其物理意义(为什么要引入中值电阻?)也不清楚,在处理相应问题的时候显得非常被动.

问题3:学生对于“(用不同挡位测量同一个电阻)指针指在中值电阻附近时,读数误差最小”这个结论只能被动接受,因此只能停留在机械记忆层面,难以有更加深入的了解．

1.2 教材分析与教学策略的确定

人教版“多用电表”用两节完成,是按照“原理—结构—使用”的顺序编排的．[1]在原理的处理上,教材通过一道例题提出原理．在结构的处理上,包括多量程多用电表的结构．在使用的处理上,包括了测电流、测电压、测电阻,测电阻包括定值电阻和二极管．人教版教材用例题引入,笔者认为有3个优点: (1) 直接得到Rx和Ix的表达式,直接切入主题; (2) 避免了中值电阻出现的太突兀,将难点进行了简化; (3) 用数值计算代替了比例计算,降低了运算难度．

1.3 突破教学难点的方案

根据教材的特点和学生的认知规律,笔者对教材做了如下处理:将教材中的例题实验化,即变成一个学生实验．再将教材由数学演绎得到的抽象代数结论形象化,例如用示教板和几何图像的方式呈现,更便于学生的理解和接受．

2 教学实施

2.1 理论探究

向学生提出问题:通过之前的学习,我们已经可以将电流表改装成更大量程的电流表,以及电压表,那么,我们可否将它改装成一个可以测电阻的电表呢?

从基本原理上看,多用电表欧姆挡的原理实际上就是闭合电路欧姆定律的具体应用．如图1所示,学生和教师通过讨论、质疑,随着课程的推进,电路一步步的演变,就逐步从电流表变成欧姆表,在黑板上留下这些电路图,代表了上述演变过程,留下的公式则代表了从定性到定量的演变．

如图1甲所示电路,无论Rx为何值,电表都没有示数;如图1乙所示电路,于是根据闭合电路欧姆定律,可以有

图1 从电流表到欧姆表的演变过程

可以发现电阻与电流是一一对应的,欧姆表已经初现雏形．但很快就有学生对此提出质疑:如图1丙所示,它无法测量小电阻,例如零电阻,因为此时很可能超过电流表量程,所以这样的欧姆表是没有0刻度线的．然后再对图1丙进行改造,增加一个滑动变阻器,既能充当保护电阻,还可以调节电路,如图1丁所示，使得即使出现零电阻情况时,依旧可以做到不使电表超过量程．最后,得到如图1戊所示电路来测量未知电阻Rx,根据闭合电路欧姆定律,有

上述整个理论探究的过程就体现了哲学上的“扬弃”，也体现了以学生为中心的理念,即完整地展示并记录了学生“从直觉到逻辑”的全部思维过程与痕迹．

此时,仍有学生对于滑动变阻器R的引入有些不解,这时教师再通过下面4个问题的引导,确让学生逐步认识到不能仅仅孤立地看滑动变阻器,而要有一个整体的意识,进而确定欧姆表的0刻度线、量程,以及自然地引出中值电阻,并讲授中值电阻的意义．

问题1:可否测到Rx=0?

问题2:可测的最大电阻是多少?

问题3:电动势E必须得知道吗?

问题4:电阻表的内阻RΩ怎么测?

我们以问题4的解答为例.根据闭合电路欧姆定律,有

我们常把电源内阻r、电流表的内阻Rg和滑动变阻器接入电路中的阻值R之和记作欧姆表的内阻RΩ,即RΩ=r+Rg+R．于是上式可以写作

(1)

从(1)式可以发现,当待测电阻Rx=0时,可以得到满偏电流的表达式为

(2)

当Rx=RΩ时,有

此时可以非常自然地给出中值电阻的操作性定义:恰好可以使电流达到使电流表达到半偏的电阻,叫中值电阻．再将(2)式与(1)式相比,可以得到

(3)

通过(3)式,学生已经可以体会到,一旦中值电阻RΩ被确定,就可以用来标定其他全部的电阻Rx,但是这个公式太过抽象,学生不容易看出他们之间的具体关系,于是我们将这个公式形象化，变成一个图表如表1.

表1

通过这个表格的得出,可以使学生发现,只要确定了中值电阻,就可以用它来标定其他任意一个电阻,可见中值电阻的重要作用．

2.2 实验探究以及数据处理方法

实验所选实验仪器及规格为:1.5V干电池1节(含电池盒),电阻箱(0～99999.9Ω)1个,电位器(0～5000Ω)1个,电流表(量程200μA)1个,导线若干．实验时,每隔5μA测量一次电阻(实际教学中,让学生每隔25μA测量一个点也可以),可以画出如图2所示的Rx-Ix图像.由此图像,我们可以方便地讨论欧姆挡的几个问题.

(1) 欧姆挡刻度左大右小.

由于欧姆表的本质是一块电流表,电流表的刻度特点是左端是0,右端是有限值,但由于(1)式所显示的反比关系,对应到图2所示的图像上发现,电流小的点(左端)对应电阻值大,电流大的点(右端)对应电阻值小．特别地,最右端的点,对应电流达到满偏Ig=200μA,待测电阻Rx=0,最左端,对应电流逐渐减小,待测电阻Rx逐渐趋于无穷大的趋势．当电流I=Ig/2时,有Rx=RΩ,即得到中值电阻．如图2所示,从右至左,电流等间距变化(从数值上说是5μA,从表盘上看是指针向左转动相同的角度),对应的电阻值(虚线)的间距越来越大,因此欧姆挡的刻度是不均匀的．

图2

(2) 当用不同挡位测量同一个电阻,指针指在中值电阻附近时,读数误差最小．

关于中值电阻误差分析,有一套非常繁杂的数学理论,[2]而且文献[2]中也只是讨论了读数引起的误差(A类不确定度),并没有涉及仪器自身引起的误差(B类不确定度),即使这样,中学生也是很难接受这一套误差分析的．鉴于此,笔者采用了一套数形结合、定性半定量的方式,如图3所示.

图3

本实验中,中值电阻大约7500Ω．若待测电阻远大于中值电阻(Rx≫RΩ):观察最左端的几个点,可以发现,根据(1)式可知,Ix=E/(Rx+RΩ)≈E/Rx≈0,即当电阻显著变化时,电流的变化不明显,因此会造成较大误差,举例来说,通过(1)式可以严格计算出待测电阻与电流的关系,如待测电阻Rx=35360Ω,对应电流表指针在35μA处,待测电阻Rx=42500Ω,对应电流表指针在30μA处.也就是说待测电阻变化了42500Ω-35360Ω=7140Ω时电流表的指针只向左移动了1个小格．因此如果指针指在30μA和35μA之间,如果按照二分之一估计误差,误差在8.4%到10.1%之间,那么相比于几万欧姆的大电阻来说,引起的读数误差就不能忽略不计了．

若待测电阻远小于中值电阻(Rx≪RΩ):观察最右端的几个点,我们可以将图像放大来看,如图3右上的插图,可以发现,根据(1)式所知,Ix=E/(Rx+RΩ)≈E/RΩ≈Ig,即当电阻显著变化时,电流的变化不明显,因此也会造成较大误差,举例来说,还是通过(1)式严格计算出待测电阻与电流的关系,如待测电阻Rx=400Ω,对应电流表指针在190μA处,待测电阻Rx=200Ω,对应电流表指针在195μA处.也就是说待测电阻变化了400Ω-200Ω=200Ω时,电流表的指针只向右移动了1个小格．因此如果指针指在190μA和195μA之间,如果按照二分之一估计误差,误差在25%到50%之间,那么相比于几百欧姆的小电阻来说,引起的读数误差就不能忽略不计了．

综上所述,我们就比较自然地得出当指针指在中值电阻附近时,误差较小的结论．这样就避免了冗繁的误差分析的数学证明,绕过这个大多数高中生难以逾越难点,解决学生真正的难点．

通过上面的分析,非常详尽地讨论了Rx-Ix图像．我们还可以对它做些什么呢?例如,我们还可以将这个图像线性化,即根据(1)式可得

(4)

如果画出Rx-1/Ix图像,会得到一条过一、三、四象限的直线,如图4所示.

图4

由(4)式可知,该图像的横轴截距对应满偏电流的倒数:当Rx=0,有0=E/Ix-RΩ,根据(2)式有1/Ix=1/Ig;纵轴截距对应中值电阻:当1/Ix=0时,对应|Rx|=RΩ； 图线的斜率等于电源的电动势:斜率k=ΔRx/Δ(1/Ix)=E.

3 结论

如图5所示,基于上述分析,在实际教学中将本节课设定为4个教学环节．环节1是提出欧姆挡测电阻的原理,这一步是理论探究．环节2是制作欧姆挡的表盘,这一步是实验探究．环节3是技术探秘,即让学生了解多用电表的原理．第4环节则是学生亲自动手实验,用多用电表欧姆挡测电阻．

图5

其中环节1和环节2是原理部分,体现了科学教育中“科学”维度,环节3是对原理在技术层面的实现,体现了科学教育中“技术”维度,环节4是将技术应用于实际生产和生活,体现了科学教育中“社会”维度,并且我们用1块表可以替代3块表,因此也体现了科学教育中的“环境”维度．因此,本课的4个教学环节就实现了一次完整的STSE教育过程．在科学维度上,训练了学生的科学思维,让学生充分地进行科学探究．在技术和社会维度上,则培养了学生的科学态度和责任,旨在合力提升学生的核心素养．

在实际教学中,将上述4个教学环节分别细化为下例12个教学流程和操作步骤,如图6所示.

图6

1 人民教育出版社课程教材研究中心.普通高中课程标准实验教科书选修3-1[M].北京：人民教育出版社,2006.

2 北京市物理学会高中物理专题组.高中物理教学深层研究[M].北京： 地质出版社，2015.

2017-01-21)