2015年高考全国卷Ⅱ第21题评讲有感

唐召军

(成都七中,四川 成都 610000)



2015年高考全国卷Ⅱ第21题评讲有感

唐召军

(成都七中,四川 成都 610000)

本文介绍2015全国卷Ⅱ第21题的评讲过程,通过学生的质疑、追问,引出利用函数思想对该题进行深入研究和模型迁移，进而体现教学相长,感悟该考题的妙趣横生．

高考全国卷Ⅱ;函数思想;模型迁移

2015高考全国卷Ⅱ物理第21题作为压轴选择题,不仅有一定难度而且值得去回味,题目可谓妙趣横生．

图1

原题.如图1,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则

(A)a落地前,轻杆对b一直做正功.

(C)a下落过程中,其加速度大小始终不大于g.

(D)a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg.

1 对常规评讲的质疑与追问

对于该题的处理,通用的分析方法如下.

当笔者以为本题已经讲解清楚时,学生提出质疑和追问:作为选择题能够接受答案,但对该题模型理解仍然不够清晰,杆上弹力为何只有一次由顶变拉的过程,能否指出杆上弹力在何时由顶变拉?

2 借助函数思想对模型深入研究

针对学生所提出的问题，笔者尝试利用函数思想将模型阐述清楚，当杆上弹力表现为顶的作用时，杆对a做负功，此时a的机械能减少；表现为拉的作用时，杆对a做正功，此时a的机械能增加.只要研究清楚a的机械能具体变化情况，就能明确杆上弹力方向的变化情况.如图2所示，当a、b由图甲的初状态变为图乙的状态时，由系统机械能守恒和速度关联关系有

图2

vbsinθ=vacosθ.

且a的机械能表达式为

从而得Ea与θ的函数关系为

Ea=mgl-mglcos2θ+mglcos3θ，

作换元处理，令x=cosθ(0≤x≤1，且图示情况为x从1取到0)，则

Ea=mgl+mglx2+mglx3.

求导可得

Ea′=-2mglx+3mglx2,

3 对模型普遍性的再追问与模型迁移

图3

4 深化思考，妙趣横生

现在，再来处理原题初始状态不同的问题.通过模型类比可以得知，初始状态不同就相当于图3甲中m不从最高点释放.然而无论从什么位置释放，套在圆形光滑轨道上的m受轨道的力都会由背离圆心向外变为指向圆心向内，并且只会有一次换向过程，只是具体换向位置与初始位置有关(可以定量计算).对于该高考题目而言就是无论a初始位置在何处都会实现上述变化过程，只是变化位置与初始位置有关.另方面，可以将能量方程

改写为

继续用函数思想处理便可得到与模型类比方法一样的结论.

5 结语

整个题目处理下来，笔者第一个感受就是教学相长，学生的一个又一个问题逼迫着教师去进步、去研究，稍有懈怠就可能辜负我们的学生.同时也对自己平时要求学生敢于质疑、敢于追问感到欣慰，正是学生的不断思考、研究、追问，我们才能感受到该高考题目作为压轴选择题恰到好处，部分学生能够选对却又略显朦胧，考后详细品味又是如此妙趣，尽显物理学科的独特魅力.

1 王百庆等.2009年浙江省高考理综物理压轴题的背景透视[J].物理教师，2009(12)：53-54.

2 许冬保等.2015年全国高考课标理综卷Ⅰ第34题的评价与启示[J].物理教师，2015(9)：84-85.

2016-12-14)