基于超混沌和改进AES的图像加密算法

蒋爱平，齐可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龙江大学 电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080 )

基于超混沌和改进AES的图像加密算法

蒋爱平，齐可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龙江大学 电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080 )

提出了一种新的灰度图像的加密算法。利用超混沌Qi系统的混沌序列发生器生成混沌序列，并对灰度图像进行加密和二值化。截取混沌系统产生的类随机序列作为AES的初始密钥，此方法增强了密钥的随机性和敏感性。为了提高轮密钥的随机性以加强加密算法的安全性，利用混沌算法来获得轮密钥加变换中需要的所有轮密钥，进行字节替换、行移位和列混合。仿真结果表明，该算法比传统的AES具有更大的密钥空间，增加穷举密钥攻击进行解密的难度，且明文与密文不再一一对应，大大增强了图像信息的保密性。

超混沌；高级加密标准；图像加密

0 引言

计算机网络技术的迅速发展，使人们的生活更加便捷。与此同时，信息泄密带来的巨大损失，也使得人们越来越重视信息安全，其中最直观最丰富的数字图像信息成为了要加密保护的重点。本文采用AES结合混沌序列的方法进行图像加密。高级加密标准(Advanced Encryption Standard，AES)项目由美国国家标准技术研究所于1997年开始启动并征集算法，在2000年确定采用Rijndael作为其最终算法，并于2001年被美国商务部批准为新的联邦信息加密标准[1]。AES是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128位、192位和256位密钥，并且用128位(16字节)分组加密和解密数据[2]。与公共密钥加密使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据，通过分组密码返回的加密数据位数与输入数据相同，在迭代加密时，使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。该算法的优点是便捷、高效以及在不同硬件和软件运行环境下表现出始终如一的良好性能。但AES算法给定密钥的特点使得算法面对穷举攻击时抵抗力低，为了改善这一特性，本文引入混沌系统[3]。混沌现象是在非线性动力学系统中出现的确定性的伪随机过程，它的非周期性、对初值的极端敏感性以及可准确快速再生等这些优良的密码学特性，使得人们将混沌理论应用于图像加密领域，从而解决了图像信息保密的问题。

1 超混沌Qi系统

Qi等人[4]构造了一个新型的四维超混沌系统，该系统随着参数的改变能够产生复杂的动力学行为，其吸引子呈现出双翼性,能分成2个对偶的部分,并且在它的相空间内，运动轨迹遍历范围很大，数学模型如下：

(1)

式中，a、b、c、d、e为系统参数，xi'为系统状态变量xi(i=1,2,3,4)随时间t的变化率。当a=50,b=4,c=13,d=20,e=4时有2个正的Lyapunov指数，系统特性呈现超混沌，分别选择初始值为1.01、1.01、1.01、1。混沌吸引子如图1所示[5]。

(a)y-z平面相图

(b)y-x平面相图

(c)x-z平面相图

(d)x-y-x相图

经过计算，该系统共有4个Lyapunov指数，分别为λ1=3.315 2，λ2=0.004 2，λ3=-401 591，λ4=-35.167 4，其中2个是正数，有4个非线性项，这2个条件完全符合超混沌系统的生成[6]。仍然令a=50，b=4，c=13，这里d是在三维Qi混沌基础上引入的一个参数。只有当整个系统满足式(1)，满足耗散结果，并产生混沌吸引子。由吸引子在各个面的相图可以知道，Qi超混沌系统的吸引子轨迹有界，且是对称的。整个系统的运动轨迹是在2个方向上进行反复折叠延伸，构成了一个复杂的结构。

(a){x,y,z,w}序列数值分布图

(b){A}序列数值分布图

2 改进AES加密原理

AES加密算法是分组加密算法的代表，属于公钥体质，具有安全性高、高效以及在不同的硬件和软件的运行环境下表现出始终如一的良好性能，因此该算法有较高的开发潜力和良好的实用价值[8]。AES加密算法主要分3大块，即秘钥扩展、数据加密和数据解密。其中秘钥扩展独立进行，不受数据加密和数据解密的限制，但又是两者的关键要素之一；数据加密和数据解密两者之间相互独立，互不依赖，但两者执行时受到秘钥扩展的影响[9]。

像素置换依据S置换表对状态矩阵State[4][4]中的数字进行置换。规则如下。例如，有一个数字为0x3b，则在表1中查找3行b列数字，得到数字a5，则该数字是数字0x3b的置换数字。

行移位对状态矩阵State[4][4]各数据进行循环移位运算，状态矩阵State[4][4]中的第1行数据位置不变，第2行数据循环左移一位数字，第3行数据循环左移2位数字，第4行数据循环左移3位数字[10]。

列混合运算依据下列公式[11]：

(2)

秘钥扩展首先对数组中的密钥数字进行左移一位的运算，即数组中左端第一数字移到末端，剩下的数字一次向前移一位[12]。接下来用超混沌序列替换S盒中的数字，对移位后的密钥进行像素置换操作，查表方法与加密过程中的像素置换方法相同。最后将得到的密钥结果与k[w-1]进行异或，所得的结果就是轮秘钥k[w]。

3 加密解密方案设计

图像加密系统模型如图3所示 ,假设原图像的大小为m×n,I(i,j)为像素(i,j)处的灰度值。由式(1)先产生新的超混沌初始值，再产生4组新的超混沌序列，最终产生新的加密序列。为了提高轮密钥的随机性，从而提高加密算法的安全性，利用混沌算法来获得轮密钥加变换中需要的所有轮密钥，并将待加密图像矩阵中的各个元素与利用混沌算法获得的轮密钥进行异或运算，接着则进行AES算法的其余步骤。这种用混沌算法代替AES原有密钥生成的方法充分利用了混沌算法的有界性、内随机性和普适性。增强AES算法在图像加密过程中的随机性和不可预测性，提高了加密算法的安全性。解密过程为加密的逆过程，图4为本文提出算法进行加密解密的结果图。

加密步骤：

2018年中国航海日志愿者群体主要由高校在校大学生、研究生以及工作人员组成，其中又以与港口航运密切相关的上海海事大学的同学为主。因此，笔者通过现场考察、结束后访谈和网络问卷调查对航海日的志愿者们展开调查。笔者共发放了120份问卷，其中回收的有效问卷为104份，并对5名志愿者进行了主题为“大学生志愿者语言服务能力”的访谈，包括大一、大二、大三学年的志愿者各一名，和两名研究生志愿者，内容涉及英语水平等级、英语口语会话能力、海事英语了解程度及使用能力、跨文化交际能力以及语言训练和培训等。具体调查结果如下。

① 利用Qi超混沌电路生成实数值序列Pk，从序列Pk的第k1个位置开始选取M×M个元素，本文选k1=3 000，k1为密钥Key1。

② 定义阈值Y，Qi超混沌生成的实数序列Pk化成二值的序列{x(k):k=1,2,……，M×M}。若Pk>T，则x(k)=1，否则x(k)=0 。本文选取Y=0.5为密钥Key2，再将其变换为大小为M×M的矩阵。

③ 将置乱后的图像与产生的混沌二值矩阵进行异或操作，得到加密后的图像。

④ 将二值化序列{x(k):k=1,2,……}转化成十六进制序列{y(k):k=1,2,……}，从第k3个位置开始取128 bit序列作为AES加密的初始密钥。本文选取k3=200为密钥Key3。

⑤ 分别从序列{y(k):k=1,2,……}中取第k3至k3+15i个元素作为轮秘钥。i=2,3……10。

⑥ 将图像二维矩阵转化成十六进制一维序列{z(k):k=1,2,……，N×N}，通过对该序列进行字节替换、行移位、列混合和轮秘钥加的变换，最终生成加密图像。

图3 加密及解密算法流程图

(a)原始图像

(b)混沌加密后图像

(c)改进AES加密后的图像

(d)解密图像

4 实验结果及分析

4.1 直方图分析

(a)原始图像直方图

(b)加密后的直方图

4.2 相关性分析

相关性系数是考量一幅密图加密效果好坏的重要参数[14]。相关系数定义如下：

(3)

表1 相邻像素的相关系数

图像类别水平相邻垂直相邻对角相邻原始图像0.97580.98850.9327logistic序列0.02370.13750.1076Lorenz混沌序列0.00250.01350.0036Qi超混沌序列0.0013-0.00130.0026

从表1中可以看出原始图像相邻像素是由较大相关性的，在本文算法的前提下用logistic系统的序列加密图像，其相关性已经大幅度降低，达到了加密的目的。但是与Qi混沌、Qi超混沌相比，明显可见其能力的不足。同时也说明了Qi超混沌系统结合本文算法进行加密图像，其效果及安全性十分可观。

4.3 信息熵分析

信息熵是反映信息的随机性的重要度量指标。设m是信息源，则信息熵H(m)为：

(4)

式中，P(mi)为符号mi出现的概率，2n为信息源m的总状态数。对一个能发出2n个符号的真随机信源，其信息熵就是n。在0～255级灰度图像中，其像素值有28=256可能值，因此该图像的理想信息熵应该是8[15]。如果一幅 256级灰度图像的加密图像具有接近8的信息熵，则表明该密文图像接近随机分布。对标准barbara图像用本文算法加密，得到其密文图像信息熵为7.976 4，非常接近理想值8，说明该加密图像近似于随机分布。

4.4 密钥敏感性分析

图6(a)为正确解密得到的图像 ,图6(b)为在其他密钥保持不变 ,只将混沌初始值1.01,1.01,1.01,1变为1.01,1.01,1.01,1.000 01时 ,所获得的解密图像。

(a)正确密钥解密图

(b)改变混沌初值解密图

4.5 噪声攻击

图像在传输过程中会受到随机干扰，实验中以高斯噪声(均值为0)、乘性噪声及椒盐噪声为例来证明本算法的可靠性[16]。众所周知，对于峰值信噪比在30 dB以上的图像，在人类视觉上能较好地恢复原图像的信息。图7(a)、图7 (b)及图7 (c)是本文算法对密图进行强度为0.002 5的高斯、乘性以及椒盐噪声的攻击时得到的解密图像，PSNR分别为28.275 3、31.564 9、32.132 7，证明了本文加密算法的抗噪性较强。

(a)高斯噪声

(b) 乘性噪声

(c) 椒盐噪声

5 结束语

提出了一种基于超混沌和改进的AES加密算法，这种算法使用混沌序列进行轮秘钥的选取，使得不同图像的轮秘钥都不相同，加大了轮秘钥的随机性和不可预测性，大大增加了攻击难度，通过性能分析可以得出加密后像素间的相关性低，秘钥敏感性强，抗噪声攻击性也比较好，是一个比较好的加密算法。

[1] 闵富红,王恩荣.超混沌Qi系统的错位投影同步及其在保密通信中的应用[J].物理学报,2010,59(11):7657-7662.

[2] 庄科俊.四维超混沌Qi系统的反馈控制[J].计算机工程与应用,2014,50(3):253-255.

[3] 陈在平,蔡鹏飞,董恩增.基于超混沌AES图像加密算法[J].吉林大学学报(信息科学版),2013,31(2):158-164.

[4] 李毅,潘兴江.基于神经网络的AES混沌加密算法[J]. 科学技术与工程,2010,10(29):7310-7313.

[5] 贾永红.数字图像处理[M].武汉:武汉大学出版社,2003:56-60.

[6] Gonzalez R C,Woods R E,Eddins S L.数字图像处理:MATLAB版[M].北京:电子工业出版社,2005.

[7] 吴春雪.基于扩展变换的大容量灰度图像水印算法研究[D].北京:中国科学院大学(工程管理与信息技术学院),2014.

[8] DANG P P,CHAU P M.Image Encryption for Secure Internet Multimedia Applications [J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics,2000,46(3):395-403．

[9] 夏宁.基于混沌的数字水印算法的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007.

[10]肖慧娟,丘水生,邓成良.基于混沌映射和AES算法的图像加密方案[J].计算机工程,2007,33(23):154-155.

[11]赵芮,王庆生,温会平.基于二维Logistic与Chebyshev映射AES混沌加密算法[J]. 微计算机信息,2008,24(33):43-45.

[12]林愿,陈爱萍.基于超混沌和AES的混合图像加密算法[J]. 湖南工程学院学报(自然科学版),2016,26(2):6-9.

[13]王静,蒋国平.一种超混沌图像加密算法的安全性分析及其改进[J]. 物理学报,2011,60(6):83-93.

[14]彭再平,王春华,林愿,等.一种新型的四维多翼超混沌吸引子及其在图像加密中的研究[J]. 物理学报,2014(24):97-106.

[15]吴文娟.复杂混沌系统的存在性及动力学特性分析[D].天津:南开大学,2010.

[16]张琪昌,王洪礼.分岔与混沌理论及应用[M].天津:天津大学出版社,2005:169-172．

Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES

JIANG Ai-ping,QI Ke-xin,PAN Xu-ming,WANG Yu,XIAO Sheng-jie

(School of Electronic Engineering,Heilongjiang University,Harbin Heilongjiang 150080,China)

In this paper,a new encryption algorithm for gray images is proposed. In the first place,chaotic sequences are generated by using chaotic sequences generator of hyperchaotic Qi system,gray images are encrypted and binarized as well. Secondly,the random-like sequence generated by chaotic system is intercepted as the initial key of AES,which enhances the randomness and sensitivity of the secret key. In addition,in order to improve the randomness of round key to reinforce the security of the encryption algorithm,all round keys required within the round key and transform are obtained by using chaos algorithm. Ultimately,Subbyte,ShiftRow and Mix Column are accomplished. The simulation results indicate that this algorithm not only has a larger secret key space than the traditional AES,increasing exhaustive key attack difficulty of decryption,but also has non-corresponding plain text and cipher text,consequently,significantly enhancing the confidentiality of image information.

hyperchaos;AES;image encryption

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.06

蒋爱平,齐可心,潘旭明,等.基于超混沌和改进AES的图像加密算法 [J].无线电通信技术,2017,43(4):22-25，39.

[JIANG Aiping,QI Kexin,PAN Xuming,et al. Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):22-25，39. ]

2017-02-23

国家自然科学基金项目(61601174)

蒋爱平(1962—)，女，教授，主要研究方向：图像处理和分形理论及其应用。齐可心(1990—)，女，硕士研究生，主要研究方向：图像处理。

TN911.73

A

1003-3114(2017)04-22-4