一道高考题(2011年山东理22)的推广及应用

薛艳梅

摘 要：直线与椭圆问题因内涵丰富且极具综合性而倍受命题者的青睐，成为近年来高考的热点之一，但因其运算量较大且繁琐，也成为了广大考生的难点.基于以上特点，本文取材于2011年高考山东理科第22题，此题除了考查诸多数学思想方法以外，在知识上主要考查直线方程、三角形的面积、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的弦长、基本不等式及定值、最值、存在性等问题的探究与证明.同时，对学生的运算能力、逻辑思维能力、灵活运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力等提出了较高要求，具有较高的学习与研究价值.下面笔者将此题的结论概括为相应的性质，并应用此性质，以期抛砖引玉.

关键词：直线；椭圆；定值；最大值

点评：当椭圆的弦PQ和椭圆中心围成三角形面积为ab/2时，不妨考虑用该性质。

高考题是各类试题的精华，它对来年的高考必然有着导向作用，认真研究高考试题，发掘其真正的内含，探索出新的规律性结论，并运用于教学之中，可以丰富我們的教学，更新我们的教学理念。