化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用

聂惠星

摘 要：在小学数学教学中渗透化归的数学思想，能开拓学生的解题思路，提高学生的思维能力。化归思想与方法是基本的数学思想，也是解题的重要方法，学习掌握化归思想，能帮助学生增强解题能力。

关键词：小学数学；化归思想；化归方法；教学应用

化归思想与化归方法是小学数学教育的重要方法，在小学数学教学中渗透化归思想与化归方法，对开发学生思维水平和提高学生的数学解题能力有重要帮助。笔者结合教学实践，对在数学教学中培养学生化归思想与方法进行了实践探索。

一、化归思想与化归方法内涵

1.化归思想

化归思想是一种重要的数学思想，其内涵主要是“转化”与“归结”，就是在数学解题或数学知识应用过程中，不是直接去寻找问题的结论，而是通过找出自己熟悉的方法和结论，将所要解决的问题转化成规范固定的问题，用已有知识和方法解决数学问题。化归思想就是把复杂的问题转化成一个容易解决的简单问题。

2.化归方法

化归方法就是在计算复杂数学问题时，用已有知识通过将问题转化，把复杂问题变成简单易解决的问题。该方法具有三个要素：化归对象、化归目标与化归途径。化归对象就是要解决的数学问题，化归目标就是把数学问题转化成何种数学问题，化归途径就是采用何种方法进行解决。化归方法比较灵活，它具有多样性和灵活性，没有固定的模式可遵循，需要灵活的思维才能较好运用，其思维模式如下图所示。

实际问题■→数学问题■→■→结论

二、化归思想在小学数学教学中的应用

1.数字之间的相互转化

在小学数学教学中要培养学生从小利用旧知识解决新问题的能力，可以从解决数字问题开始。比如，在一年级数学中，在学习了“10以内加减法”后，再进行“拆大数、凑小数”或“拆小数、凑大数”这种方法的运用就比较容易解决了。这样就可以为学习“20以内加减法”奠定基础。

如，在教学生“20以内加减法”时，如：9+7=？可以根据已学知识“10以内加减法”把问题进行转化，把7拆成1和6，再把1和9凑成10，再计算10+6=16，这样就可以口算求出此题的答案，从而使计算变得简单，并且还能复习巩固以前的知识。

2.图形之间的相互转化

化归的方法在小学数学的几何教学中的应用更为重要。例如，在学习求梯形面积时，学生可能不会求，但是可以把求梯形面积问题进行转化。

如，可以把梯形通过剪接、拼凑使图形变成平行四边形、长方形、三角形，这些简单的图形的面积学生已经学过。通过这样转化学生就能用简单的方法把较难的问题轻松求出。在此例中，化归对象是梯形面积，化归目标是平行四边形和三角形，化归的途径是剪接、拼接图形。在这个例子中，还用到分解和组合的思想和方法，这也是重要的化归思想，而且转化的方式有多种。具体转化过程见图所示。

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又如，在学生学习了三角形三个内角和为180°之后，让学生用化归的思想求多边形的内角和的度数是多少。

要让学生求多边形的内角和为多少度，可以让学生把求多边形的内角度数转化成求几个三角形的度数之和，通过讓学生在多边形中添加辅助线的方法，把多边形分成几个三角形，然后再求内角和。如可以把四边形分成两个三角形，把六边形分成四个三角形，这样就把所求问题转化成简单的三角形内角和的问题。

3.把实际问题转化成数学模型

在化归思想的运用中，解决实际问题时就要把复杂的实际问题先转化成数学模型，再通过对数学模型进行研究，可以使问题得到解决，这也体现出运用数学知识解决问题的意识，通过构建数学模型，也能提高学生的数学应用能力。

例.袋鼠和羚羊进行跳跃游戏比赛，袋鼠一次可跳■米，羚羊一次可跳跃■米，两个动物一秒钟跳跃一次，从比赛的起点开始计算，每隔■米就有一处陷阱，求它们当中如果有一个掉入陷阱时，另一个跳了多远？

解析：按照题目给出的要求，当它们之中有一个掉入陷阱时，两者跳跃的距离是■或■的整数倍，同时还是■的整数倍。即是：■和■的最小公倍数，或者是■和■的最小公倍数。这样就把问题转化成求最小公倍数的问题，就能使复杂的问题变成简单的问题。

总之，在小学数学教学中，培养学生树立化归的思想，能促使学生系统灵活地掌握数学知识，使学生能够较好地掌握新旧知识之间的有机联系，使学生构建完整的数学知识。能培养学生思维的灵活性与开阔性，化归思想和方法的运用，能使学生在解题过程中遇到困难时，能及时调整解题思路和方法，使学生能够从复杂的实际问题中找到内在的数学规律，从而提高学生运用数学知识的能力。

参考文献：

[1]陆一.化归思想在小学数学教学中的应用研究[D].杭州师范大学，2015.

[2]李芸.化归思想在小学数学教学中的渗透研究[J].新课程，2016（10）.