《平方差公式》教学设计

天津耀华滨海学校 杨 阳

一、课标要求

（1）平方差公式的推导。

（2）平方差公式的几何论证。

（3）平方差公式的应用。

二、教学设计思想

1.教材理解：通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。

2.教学方法设计：启发式、讨论式，相结合的教学方法。

3.学生特点分析：学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。

三、教学目标及教学重点、难点

1.教学目标

（1）知识与技能

A.掌握平方差公式的结构特征。

B.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

(2过程与方法

A.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

B.重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力.

（3）情感态度与价值观

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.

2.教学重点：平方差公式的本质的理解与运用。

3.教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。四、教学过程及教学设计

抽象概括 教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：，两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式：学生 比较分析 三种 形式的异 同， 归纳总结 其共 性通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。( )( )a b a b a b+ - = -2 2公式解读1.形式问题：a,b 2.几何解释：面积问题3.公式逆运算学生深刻理解公式引发学生思考，深刻理解数学的应用

根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。速算王的秘密公式运用 例1：运用平方差公式计算：（1）；(3 2)(3 2)x x+ -（2） ( 2)( 2)学生 思考识别 解决 问题-+ --练习：书108页第1题x y x y算王的‘绝招’这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的，缺口，让他们体会到平方差公式的威力。深化提高 例3计算( 2)( 2)( 1)( 5)y y y y例2计算：（1）21×19=? （2）103×97=?学生听讲思考+ - - - +学生听讲思考练习：书108页第2题根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。课堂小结 1.平方差公式的本质：+ - = -（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差. （2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？ 在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.计算：( )( )?( )( )a b a b a b2 2学生 思考 体 会 ，识别 出这 是 两数 和与 两数 差的 乘积 的结 构让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。点明学习平方差公式的必要性。进一步化解，结构的稳定性，字母的可变性这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。a b c a b c++ +- =解：( )( )[( ) ][( ) ]( )++ +-= + + + -= + -a b c a b c a b c a b c a b c2 2 ab+ = 也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！那么如何计算 2( ) ?