浅谈分数乘除法应用题的教学方法

广东省汕头市外马路第二小学 马少薇

分数乘除法应用题这部分的内容比较抽象，学生学习时思路不清晰，难以掌握和理解。通过教学的实践、总结和反思，谈谈我的一些教学方法。

一、找出单位“1”的量

分数乘除法应用题的解题前提和关键是找出单位“1”的量，找出单位“1”的量有两种方法：一种是明显的，如题目重点句中出现：“是、占、比”等这些关键词，这些词后面的量（或分率前面的量）就是单位“1”的量。如柳树是杨树的，杨树是单位“1”的量；红花的相当于黄花，这句话可理解为“黄花相当于红花的”，红花是单位“1”的量……另一种是隐藏的，题中省略了一些已知条件，但可把它的意思补充完整，从而找到单位“1”的量。如“噪音降低”，可把它的意思补充为“噪音比原来降低”，原来的量即为单位“1”的量；“一本书，已看了”，其中分率前面省略了“这本书”，它也是单位“1”的量。实际上，确定单位“1”的量最好方法是让学生真正弄清楚问题中的分率是求谁的几分之几，那么谁就是单位“1”的量。

二、学会画线段图

解答分数乘除法应用题最好能依题意画出线段图，线段图可帮学生弄清题意，能较轻松地找出已知量与分率的对应关系。例1：五年级学生人数有250人，六年级学生人数是五年级学生人数的，六年级学生人数有多少人？首先画出五年级学生人数这个单位“1”的量，而画出它的线段图的长度是由分数的分母来确定，分母为5，线段图就画5个单位线段，然后根据六年级学生人数是五年级学生人数的，六年级学生人数的线段图应在五年级学生人数截取4段，可以画成两条线段，也可只画一条（见下图）。

例2：六年级学生人数有200人，比五年级学生人数少，五年级学生人数有多少人？此题单位“1”的量是五年级学生人数，它的线段图可根据分数的分母，画5个单位线段，再从所画的线段图去掉1个单位线段，就表示六年级学生人数（见下图）。

碰到较复杂的对应关系时更要利用线段图来找出已知量与分率之间的关系，因此要教育和鼓励学生学会画线段图，画线段图时提醒学生注意规范化，把分率和实际数量分别画在线段图的上下方，以免混淆出错。

三、找等量关系。等量关系可以从两方面找

1.从画好的线段图上找

画线段图时已清楚各个量之间的数量关系，能容易地写出等量关系式。如例1：五年级学生人数×=六年级学生人数。

2.在已知条件找

等量关系往往隐藏在分率句中，可根据已知条件写出等量关系式。解题时可把“是、占、相当于”换成“=”，把分数前面的“的”换成“×”，从而写出等量关系式。如例1中的等量关系式可写成：六年级学生人数=五年级学生人数×；也可把“比”换成“=”，单位“1”后面加“×”，表示份数（非具体数量）的分数前面，有“多或增加”等意思时就写成（1+分数）；有“少或减少”等意思时就写成（1-分数），这样也可写出等量关系式。如例2中的等量关系式可写成：五年级学生人数×）=六年级学生人数。

四、列式解答分数乘除法应用题

找出单位“1”的量与确定等量关系后，就要判断该用乘法还是除法求出所求的量。若单位“1”的量已知，就用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝所求量；若单位“l”的量未知，就用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。

分数乘除法应用题主要有“的”和“比”两种形式。

1.“的”的形式

没有单位名称的分数的“的”字前面（或左面）就是单位“1”的量，如甲数是乙数的，单位“1”的量是乙数。而等量关系式就是用单位“1”的量乘以“的”字后面没有单位名称的分数等于所求的量，如甲数是21，乙数是甲数的，乙数是多少？求乙数可列式为：21×=7。分数除法应用题的解题方法和分数乘法应用题差不多，只不过它的单位“1”的量是未知的，用除法计算求出。如甲数是21，甲数是乙数的，乙数是多少？单位“1”的量是乙数，等量关系式：乙数甲数，现在甲数已知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数？”列成除法算式：

2.“比”的形式

没有单位名称的分数前面有一个“比”字时，在比的后面（或右面）的量就是单位“1”的量。单位“1”的量后面若具有“多”的意思的词语时就用单位“1”的量乘以(1+分数),相反就用单位“1”的量乘以(1-分数)。如甲数是21，乙数比甲数多乙数是多少？“比”的后面是甲数，单位“1”的量是甲数，甲数后面是多，那么，求乙数可列式为：而分数除法应用题，其找出单位“1”的量与分数乘法应用题一样，只不过单位“1”的量后面若具有“多”的意思的词语时就用单位“1”的量除以(1+分数),相反就用单位“1”的量除以(1-分数)。如甲数是20，甲数比乙数少，乙数是多少？单位“1”是乙数，等量关系式：乙数×（1-）=甲数，现在已知是甲数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：20÷（1-）=30。

3.列方程解答

分数乘除法应用题，除用以上方法解答外，也可依等量关系用方程解答，如四.2中最后的题目可用方程解：设乙数为X，则X-X=20或X×（1-）=20，X=30。通过一题多解的训练，既能加深学生对分数应用题等量关系和解法的理解，又能不断提高解题能力，遇到解答更复杂的相遇、工程等分数应用题时就能感到方法多多，迎刃而解了。

总之，在教学分数乘除法应用题时，只要抓住解题的关键找到单位“1”的量，教会学生画好线段图，引导学生分析已知条件，运用等量关系列式，从而解答所求的问题，平常练习时尽量采用多种方法解答，通过老师的辅导和学生的不断练习和总结，就能突破老师教学和学生学习的难点，从而提高教学质量。